No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
べき乗の書き方を覚えて下さい。
xの2乗 → x^2
xの3乗 → x^3
積分の上下限の書き方
∫[1,x] f(t)dt または ∫[1→x] f(t)dt
問題を書き間違えないように
>∫[1,x] {2f(t)+g(t)}dt=x^3-4x+3
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)…(1)とおくと
f'(x)=2ax+b…(2)
f(1)=a+b+c=1…(3)
g'(x)=f'(x)+3=2ax+b+3…(4)
∫[1,x] {2f(t)+g(t)}dt=x^3-4x+3
両辺を微分
2f(x)+g(x)=3x^2-4…(5)
更に微分して
2f'(x)+g'(x)=6x
(2),(4)を代入
3(2ax+b)+3=6x
6(a-1)x+3(b+1)=0
xの恒等式なので
a-1=0, b+1=0
a=1, b=-1 …(6)
(3)に代入
c=1…(7)
(6),(7)を(1)に代入
∴f(x)=x^2-x+1
(5)に代入
2x^2-2x+2+g(x)=3x^2-4
∴g(x)=x^2+2x-6
No.4
- 回答日時:
F(x) = 2f(x) + g(x),
G(x) = f(x) - g(x)
と、置いちゃいましょうかね。
逆に解いて、
f(x) = { F(x) + G(x) } /3, …[2]
g(x) = { F(x) - 2G(x) } / 3 …[1]
です。
∫[t=1…x] F(t) dt = x^3-4x+3
より、
F(t) = (d/dx)(x^3-4x+3) = 3x^2-4 …[3]、
G'(x) = -3
より、
G(x) = -3x + C (C は定数) …[4]
と置けますから、
[3][4] を [1][2] へ代入して、
f(x) = (3x^2 -4 -3x + C) / 3,
g(x) = (3x^2 -4 +6x -2C) /3
となります。
f(1) = 1 から C = 7 を求めて、
式を整頓すれば、完了です。
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