リサージュ図形に関して

リサージュ図形に関して

オシロスコープでリサージュ図形を観察した後の課題なのですが、


Y軸とX軸の周波数が1：1のとき図形が止まらないで動いているのはどうしてでしょうか？
別の質問の回答で同じ周波数で位相差だけが連続的に変化しているからというのがあったのですが…よくわかりませんでした。


あと、リサージュ図形「８（みたいな形）」「S（みたいな形）」になることをX-Yの振動を合成して作図によって確かめろとあるのですが、これはx軸、Y軸の点をプロットして結ぶだけでいいのですかね？


どなたかわかりやすく教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/23 20:40

>Y軸とX軸の周波数が1：1のとき図形が止まらないで動いているのはどうしてでしょうか？

周波数が同じでも2つの波形が同期が取れていなければサージュ図形は止まらず動きます。
同期が取れていないということは、縦軸と横軸の入力波形の位相差が一定でなく、時間とともに変化しているということです。これは、周波数比が完全に1:1でなく片方が少しだけ周波数数が高い場合（位相が少しずつ減少しているとみなせる）や少しだけ周波数が低い場合（位相が少しずつ増加しているとみなせる）にも起こります。

位相差が0°(0ラジアン)のとき右上がりの直線（線分）：x=sin(wt),y=sin(wt)
位相差が±90°(π/2ラジアン)のとき円:x=sin(wt),y=±cos(wt)
、位相差が180°（πラジアン）のとき右下がりの直線（線分）:x=sin(wt),y=-sin(wt)
、その他の角度の位相差のとき楕円:x=sin(wt),y=sin(wt+π/4)(=sin(wt+45°)
になります。
参考URL
http://www.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/HardExp/Os …

>リサージュ図形「８（みたいな形）」「S（みたいな形）」になることをX-Yの振動を合成して作図によって確かめろとあるのですが、これはx軸、Y軸の点をプロットして結ぶだけでいいのですかね？

たとえば
X横軸：x=sin(2t)
Y軸y=sin(t+π/2)(=sin(t+90°)
それぞれx(t),y(t)の時間波形を描いて、同じ時刻のそれぞれの振幅をXY面に延長して（X,Y)座標の交点としてプロットし、時刻順にそれらの交点を滑らかな曲線で結んでいけばいいです。
参考URL(リサージュ図形シミュレーションサイト)
http://www.bekkoame.ne.jp/~kitamula/javasoft/osc …
ここで
x:sin2θ,y:sinθ
表示方法:0、X振幅Rx=50,Y振幅Ry=50,
X角度Xθ=0,Y角度Yθ=90[°]
とし、[停止]を押して[駒送]をクリックしてXY画面の交点が原点にきたときを初期始点として順に[駒送]を繰返し押した時の赤点を順につないで行く図を描けば良いでしょう。
8の字型のリサージュ図形が得られます。
ブラウザの右側スクロールバーで上下にスクロールしても赤点の軌跡がリサージュ図形を描きます。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/08/23 18:22

リサージュ図形は時間の関数としての波形

x=f(t)
y=g(t)
をオシロスコープの水平軸、垂直軸に入力して
F(x,y)=0
の形で、時間変化が見えない形にして表示するもので、
数学でいう、媒介変数表示のもの(波形)をxy面上に表示することと同じです。

波形は一般に強度、周波数、位相角によって特徴付けられます。
たとえば
x=acos(mwt+sx)
y=bsin(nwt+sy)
wは基本周波数,m,nは整数、sx,syは位相角でこれらの差は位相差と呼ばれます。


＞Y軸とX軸の周波数が1：1のとき図形が止まらないで動いているのはどうしてでしょうか？

リサージュ図形は一見静止して見えますが、物理的には高周波で繰り返し表示を行っているので、波形に様々な外乱が入るとふらついたり、連続的に変形したり、n,mが整数からわずかにずれると周期性が失われて画面全体を覆う図形になることがあります。