統計の基礎の問題についての質問です。

統計の基礎の問題についての質問です。

ある大学の文学部と理学部の学生各１００人に対し「前期末試験は夏休み前に実施した方がよい」(以下意見(1)という）および「学園祭の期間はもう１日長くした方がよい」（以下意見(2)という）というふたつの意見の賛否を問う調査を実施した。その結果、意見(1)と意見(2)との間に、文学部については弱い負の連関性が、理学部については正の連関性が認められたが、このことを示すデータは次のうちどれか。

データＡ
　　　　　　　　　　意見(2)賛成　意見(2)反対　　　計
意見(1)賛成　　　　　　４２　　　　　　１３　　　　　５５
意見(1)反対　　　　　　２８　　　　　　１７　　　　　４５
　計　　　　　　　　　　　７０　　　　　　３０　　　　　１００


データＢ

　　　　　　　　　　意見(2)賛成　意見(2)反対　　　計
意見(1)賛成　　　　　　２８　　　　　　２２　　　　　５０
意見(1)反対　　　　　　３２　　　　　　１８　　　　　５０
　計　　　　　　　　　　　６０　　　　　　４０　　　　　１００


データＣ
　　　　　　　　　　意見(2)賛成　意見(2)反対　　　計
意見(1)賛成　　　　　　３５　　　　　　１８　　　　　５３
意見(1)反対　　　　　　３０　　　　　　１７　　　　　４７
　計　　　　　　　　　　　６５　　　　　　３５　　　　　１００


答えが、文学部のデータはＢで理学部のデータがＣとなっていて、私の答えはどうしても理学部の答えがデータＡとなってしまいます。

答えの解説には、意見(1)と(2)の間に正の連関があるというのは、意見(1)で賛成の人が意見(2)でも賛成と答える割合が高く、意見(1)で反対だった人は意見(2)でも反対ということである、とあるのですが、その人数の割合を計算したときにＡのデータの方が高い割合がでてしまいます。

統計は基礎レベルでしか習ってないので基礎の質問とは思うのですがご回答の方お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： kgu-2 回答日時： 2010/11/11 19:46

このデータから、以下のように分析できます。

「意見(1)に賛成なら、意見(2)にも賛成と言えるか」

　この解析で、データAをA群、BをB群、CをC群として、話を勧めます。A、B、Cはどこかの学部ということになります。
　A群は、意見(1)の賛成は55%、(2)については70ぇ
B群は、(1)は50%、(2)は60%
C群は、(1)は53%、(2)は65%になります。

これを散布図で描くと、より明確ですが、
(1)の意見に賛成%が高いほど、(2)の意見にも賛成が高くなる、傾向が見えます。
見えますとしたのは、散布図上で、3点しかありませんので、統計学的には証明できません。最低でも5点、すなわち、5群は必要でしょう。
　結論として、「(1)が賛成の群は、(2)も高くなる」かも(データ不足)。

　したがって、弱い負の関連と言うのが、(1)より(2)の賛成率が低い、というのなら、正解は無し。

　統計では、個人で見るのではなく、集団として考えるので、問題の解説は、意味が不明です。問題では、学部、解説では人、とするなら、支離滅裂。
　また、(1)と(2)は、どう考えても理由が分かりません。ですから、連関と言っても、見かけ、そう見えるだけでしょう。ですから、練習問題と言われればそれまでですが、初心者を統計の道を踏み外すようなものを・・・、と感じます。

この回答へのお礼

ご回答の方ありがとうございます。詳しい解説の方もありがとうございました。

お礼日時：2010/11/12 03:25

No.1 回答者： kgu-2 回答日時： 2010/11/10 20:42

　久しぶりに統計学としてヒドイ問題をみましたので、横から口をだします。

初心者を惑わすことになります。初心者の私も・・・。
これは、関連が認められたという表現があるので、検定に属する問題だと考えます。

　検定の場合、結論として主張できるのは、「有意差あり」ということだけ。関連があるとか、強いとかの判断は、検定をしてもできません。統計学の教科書のどこを見ても、連関性なんぞのいい加減な表記はナイハズです。
　連関性はともかく、強弱、正負で浮かぶのは相関分析です。相関分析では、相関(問題では連関性とイイカゲンナ表現ですが)、正負の相関、その強弱を判定できます。しかし、このようなデータでは不十分で、不可能です。
　正当な問題は、「意見(1)について、賛成の群と反対の群では、意見(2)について、賛否に差はあるか」です。これは、カイ2乗検定をすることによって、有意差の有無を判断できます。
　この場合でも、A、B、Cの比較をするのは誤りです。なぜなら、統計学的有意差の有無は言えますが、実際の差異について、大小を言うのは誤りです。

　数学の問題、というのなら、別でしょう。

この回答への補足

ご回答の方ありがとうございます。
この問題は、社会学の中の統計の問題のセクションにあったので回答者さんのおっしゃる通り、統計よりは数学的に答えを出してほしいのかもしれません。

解答には、意見(1)と(2)の間に正の連関があるというのは、意見(1)で賛成の人が意見(2)でも賛成と答える割合が高く、意見(1)で反対だった人は意見(2)でも反対ということである３つのデータにおける賛成意見と反対意見をそれぞれパーセント計算したときに、いちばん正の連関性が強く認められるのはＣであるから、理学部はＣのデータが妥当である。

とあるのでデータＡの４２と１７をそれぞれパーセント計算して、他のデータに比べて割合が高かったのでデータＡが理学部のデータだと思ったのですが解答はデータＣとなっています。どうしても私の答えと解答が一致しません。

数学の問題としてで結構ですので、ぜひご回答のほうお願いたします。

補足日時：2010/11/11 06:09

この回答へのお礼

ご回答の方ありがとうございます。詳しい解説の方もありがとうございました。

お礼日時：2010/11/12 03:26