遠心力で体重が軽くなるなら

Question

地球の自転の遠心力で赤道に近づくほど体重、物の重さが軽くなるので
体重計や量りは北海道と沖縄とでは仕様がちがうとききました

だとすると公転の遠心力で夜の方がさらに軽くなるのではないでしょうか
公転速度は自転速度よりも早いだろうから
夜は相当軽くなるはず

太陽系が銀河系の中で回って…　銀河系も移動してて…

全部の遠心力の影響を受けているとしたら
遠心力の働く方の逆をたどれば宇宙の中心がわかるかも…

詳しい方教えてください

-ok · Accepted Answer

＃２さんがおっしゃるとおり、地球の公転による遠心力によって体重が変わるということはありません。少し違う説明をしてみます。

地球の自転がないとして、地球を太陽の周りに公転させてみてください（「横滑り」させるように）。公転軌道が円であるとすると、地球上のどの点もそれぞれに円を描き、どの円も半径が同じであることがわかると思います。公転の速さもどの点も同じです。よって、どの点でも遠心力は変わりません。

しかし、その場合、太陽からの距離は地球上の点によって異なりますから、太陽による引力の大きさは同じになりません。その引力の差によって、体重の差が生まれます。体重は、体が地球中心の方向へ引かれる力の大きさですから、太陽の引力による体重の差は、ある点での引力と地球中心での引力の差（ベクトル）の、地球中心へ向かう成分です。

真昼の点では太陽に近いために地球中心でより引力が強く、また、太陽とその点と地球中心がほぼ一直線上に並ぶため、そこでは体重は軽くなります。真夜中の点では太陽から遠いために地球中心より引力が弱く、また、太陽と地球中心とその点がほぼ一直線上に並ぶため、そこでも体重は軽くなります。よって、昼と夜では体重に変わりがありません（いま考えている精度では）。

これに対して、朝・夕の点では、太陽からの距離が地球中心とほぼ同じであり、その上、引力の方向がその点と地球中心を結ぶ線の方向とほぼ垂直であるために、太陽の引力のせいで体重が変わるということはありません。

結局、昼と夜の体重は同じであり、朝と夕にくらべて軽くなるということになります。

その体重差がいくらになるかを、太陽の引力による加速度の差 Δa として計算してみます。重力定数を G、太陽の質量を M、太陽と地球の距離を R、地球の半径を r とすると
Δa = (G M / R^2) - {G M / (R + r)^2}
　　= (G M / R^2)[1 - {R / (R + r)}^2]
　　= (G M / R^2)[1 - (1 + r/R)^(-2)]
　　≒ (G M / R^2){1 - (1 - 2r/R)}。　（r << R を使いました）
　　= (G M / R^2)(2r/R)。　(1)

（微分を使うなら、Δa = {-(d/dR)(G M / R^2)}×r。)

(1)式で、(G M / R^2) は＃１さんが計算された遠心力とつりあっていますから 5.9×10^(-3) m/s^2。また
2r/R = 2×6400km/(1.5×10^8km)
　　≒ 8.5×10^(-5)。
よって
Δa ≒ 5.9×10^(-3)×8.5×10^(-5) = 5.0×10^(-7) [m/s^2]。
これは重力加速度 9.8 m/s^2 の 5.1×10^(-8) 倍にすぎませんから、体重にはまったく影響を及ぼしません。

しかし、Δa は現象によっては無視できません。実は上の議論と計算は潮汐力のそれに他ならないのですが、太陽による潮汐力の大きさは月によるものの約半分です。太陽と月の影響が強めあうと大潮、打ち消し合うと小潮になるように、太陽の引力の差の影響は目で見えるほどのものになっています。

-ok · Answer

＃９の

>しかし、それは地球上のすべての点が太陽を中心に公転する場合に成り立つことです。

を以下のように訂正します。

しかし、それは地球上のすべての点が同じ点（太陽の中心）を中心に公転する場合に成り立つことです。

-ok · Answer

＃３，５です。他の回答を読んで、再び補足します。

「地球上の点に働く、公転による遠心力は、太陽に近い地点の方が小さい」と見えるかもしれません。しかし、それは地球上のすべての点が太陽を中心に公転する場合に成り立つことです。言い換えると地球に１年に１回の割合の自転を仮定する場合のことです。自転の影響を除いて、公転の影響だけ取り出すためには、＃３の第二段落にあるように考えるべきだと思います。

kagakusuki · Answer

回答番号:ANo.7です。
　先程の回答内容では、誤解されるおそれがあるため、再度説明させて頂きます。

>太陽に近い側ではより太陽に近づく方向に加速度が加わり、太陽に遠い側ではより太陽から遠ざかる方向に加速度が加わ訳です。

と書きましたが、これだけでは、潮汐力の事を「地面から遠ざかる方向に加わる力」だと勘違いされるおそれがある表現であるかも知れません。
　潮汐力は公転による遠心力と太陽の引力の差によって生じますから、真夜中や正午以外の時刻でも、その地点と太陽を結んだ直線に平行な方向に潮汐力は加わるのであって、地面に対して垂直方向ではありませんから、注意して下さい。
　因みに、太陽から最も遠ざかる時刻や最も近づく時刻以外の時刻では、地球の中心と比べて、太陽までの距離の差が小さくなります。
　そして、昼と夜の境界付近では、その地点における太陽までの距離が、地球の中心と太陽の中心との間の距離に、殆ど等しくなるため、潮汐力は働かず、地球の重力だけが加わりますから、昼や夜よりも重力が見かけ上強くなります。

　例えば、先程の回答と同様の計算を地球表面で、最も太陽から遠い地点に関して行うと、最も太陽から遠い地点における遠心力は、地球の中心における遠心力の

(地球の中心と太陽の中心との距離＋地球の中心までの距離)÷地球の中心と太陽の中心との距離＝(1.471×10^11[m]＋6378140[m])÷1.471×10^11[m]＝1.00043359・・・[倍]

であり、0.004336％程大きくなり、地球に対して

6.237×10^-3[m/s^2]×0.00004336≒2.704×10^-7[m/s^2]

の加速度となります。
　一方、太陽に最も遠い地点における太陽の引力による加速度は、地球の中心における太陽の引力による加速度の

(地球の中心と太陽の中心との距離＋地球の中心までの距離)^2÷地球の中心と太陽の中心との距離^2＝1÷((1.471×10^11[m]＋6378140[m])÷1.471×10^11[m])^2＝0.9999132872・・・[倍]

であり、0.008671％程大きくなり、地球に対して

6.135×10^-3[m/s^2]×0.00008672＝5.320×10^-7[m/s^2]

の加速度となります。

　その結果、太陽に最も遠い地点における、公転の遠心力と太陽の引力が合わさる事による加速度は、

5.321×10^-7[m/s^2]－2.704×10^-7[m/s^2]＝2.617×10^-7[m/s^2]

の加速度となります。

　先程の回答では

>この潮汐力が働くために、重力の強さは、時刻によって僅かに変化します。

と書きましたが、それはあくまで微小な違いは生じている事をお伝えしたかっただけです。
　地球の表面における重力加速度は約9.80665m/s^2ですから、2.617×10^-7m/s^2は、その3747万分の1以下に過ぎず、その様な僅かな違いを検出する事が出来る重量計は、私が知る限りでは現在までの処、存在していません。

　尚、同様の効果は月の潮汐力によっても生じていて、月は地球に近いため、月の潮汐力は、太陽の潮汐力の2倍以上も強いと言われています。

kagakusuki · Answer

公転による遠心力は確かにありますが、太陽の重力も忘れてはいけません。
　データには、測定した際の誤差があるため、資料によっては多少異なる数値が載っている場合もありますが、今仮に、

地球が最も太陽に近づいた時の、地球の中心と太陽の中心との間の距離:1.471×10^11m
地球の中心と太陽の中心との間の平均距離:1.49597870×10^11m
地球の赤道半径を6378140m
1年＝365.24219日≒31556925秒
太陽の質量:1.989×10^30kg、
万有引力定数:G＝:6.67429×10^-11N・m^2/kg

という値を使うものとします。
　地球の公転速度は、太陽までの距離によって変化します。
　ある瞬間における地球の公転速度は

√(万有引力定数×太陽の質量×(2÷その時の太陽までの距離－1÷太陽までの平均距離))

という公式で計算出来ます。　　例えば、地球が太陽に最も近づいた時の、地球の速度は

√(万有引力定数×太陽の質量×(2÷最も太陽まで近づいた時の距離－1÷太陽までの平均距離))
＝√(6.67429×10^-11[N・m^2・kg^-1]×1.989×10^30[kg]×(2÷1.471×10^11[m]－1÷1.49597870×10^11[m]))
＝3.029×10^4[m/s]

になります。

　この時、地球の中心における遠心力による加速度は

公転速度^2÷公転の中心までの距離≒公転速度^2÷太陽の中心までの距離
＝3.029×10^4[m/s]^2÷1.471×10^11[m]≒6.237×10^-3[m/s^2]

になります。
　一方、地球の中心における太陽の引力による加速度は

万有引力定数×太陽の質量÷太陽の中心までの距離^2＝6.67429×10^-11[N・m^2・kg^-1]×1.989×10^30[kg]÷1.471×10^11[m]^2≒6.135×10^-3[m/s^2]

になりますから、地球が太陽に最も近づいた時には、地球には地球を太陽から離す方向に、

6.237×10^-3[m/s^2]－6.135×10^-3[m/s^2]
＝1.02×10^-4[m/s^2]

だけの見かけ上の加速度が働いている事になります。

　さて、公転による遠心力は太陽までの距離に比例しますから、太陽に最も近い地点における遠心力は、地球の中心における遠心力の

(地球の中心と太陽の中心との距離－地球の中心までの距離)÷地球の中心と太陽の中心との距離＝(1.471×10^11[m]－6378140[m])÷1.471×10^11[m]＝0.9999566408・・・[倍]

であり、0.004336％程小さくなり、地球に対して

6.237×10^-3[m/s^2]×0.00004336≒2.704×10^-7[m/s^2]

の加速度となります。
　一方、太陽の引力は太陽までの距離の2乗に反比例しますから、太陽に最も近い地点における太陽の引力による加速度は、地球の中心における太陽の引力による加速度の

(地球の中心と太陽の中心との距離－地球の中心までの距離)^2÷地球の中心と太陽の中心との距離^2＝1÷((1.471×10^11[m]－6378140[m])÷1.471×10^11[m])^2＝1.000086724・・・[倍]

であり、0.008672％程大きくなり、地球に対して

6.135×10^-3[m/s^2]×0.00008672＝5.321×10^-7[m/s^2]

の加速度となります。
　その結果、太陽に最も近い地点における、公転の遠心力と太陽の引力が合わさる事による加速度は、

5.321×10^-7[m/s^2]－2.704×10^-7[m/s^2]＝2.617×10^-7[m/s^2]

の大きさで、太陽に近づく方向に働きます。

　同様の計算を地球表面で、最も太陽から遠い地点に関して行うと、太陽に近い地点とは逆に、太陽から遠ざかる方向に、加速度が加わる事が解ります。

　従って、太陽に近い側ではより太陽に近づく方向に加速度が加わり、太陽に遠い側ではより太陽から遠ざかる方向に加速度が加わ訳です。
　これが太陽による潮汐力です。
　この潮汐力が働くために、重力の強さは、時刻によって僅かに変化します。

isa-98 · Answer

＞公転の遠心力の影響は完全に無いとは言えないということですか

そう言う事になります。

以下は「大体来るやつ」です。

地球の表（太陽面）では遠心力と向心力は相殺される。
地球の裏（夜面）でも遠心力と向心力は相殺されるのだ。

重力場と言う概念が欠落するとこうなります。

こう言う事は完璧に失念してしまうのです。

つまり、月の真下の海面では、月に近いため、地球の重心より強い重力場が働いており、より強く月にひきつけられている。逆に、月の反対側の海面では、地球の重心より弱い重力場しか働いていない。そのため、残りの地球のほうがより強く月にひきつけられ、海は取り残される。これらの位置では、上向きの潮汐力となる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BD%AE%E6%B1%90

-ok · Answer

＃３のはじめの二つの段落に対する補足を書きます。

地球が公転することによって生じる遠心力は、真昼の部分では地球中心の方向を向き、真夜中の部分では地球中心と反対方向を向きます。よって、昼側では体重を重くする方向に働き、夜側では体重を軽くする方向に働くように見えるかもしれません。

しかし、その遠心力は地球中心にも働いており、遠心力の体重への影響は、その地球中心に働く遠心力との差（の地球中心方向の成分）によって生じるものです。・・・このことを＃３の該当部分では明示的に述べていませんでした。

そこで、遠心力の強さが場所によってどう変わるかを見る必要があるのですが、＃３で述べましたように、遠心力は地球のどこにおいても同じです。よって、地球公転に伴う遠心力によって体重が変わるということはないということになります。

isa-98 · Answer

基本が最も肝要なのです。

ニュートンは地球の公転を、「地球は絶えず落下している。」と言いました。

これが項「潮汐」に於ける
＞地球は重力場の中を自由落下している。
の説明分の根拠である訳です。

地球は絶えず自由落下しているが、地球は直進しようとしている力（慣性力）で釣り合いを見せて
円軌道を取り続ける。

のであって、質問者の指摘が正しく、
どこでも釣り合うとは記載していませんし、保障もしていません。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BD%AE%E6%B1%90

直進しようとする力（慣性力）が遠心力Ｆとして向心力（ＧＭｍ／ｒ＾２）と釣り合いますが、
実際には同じ条件では無い為、違う数値の観測を見ます。

しかし、これは月の引力Ｇの場合です。

地球軌道上での太陽の引力はちゃんと計算しています。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5883337.html

太陽の潮汐もありますが、過去計算では太陽の重力は地球軌道上では６ｍｍ／Ｓ＾２
となり、遠心力は向心力の符号が違うだけですので６ｍｍ／ｓ＾２となります。

すなわち、太陽の引力や公転の遠心力Ｆは極めて小さいのでわからない。
となります。

また、公転による遠心力は極でも赤道でも同じとなります。

地球上での向心力と遠心力での重力場の違いは精密機器でも無い限りほぼ確認出来ない。
自転の遠心力と公転の遠心力では成分が大きく違う。

と言った所が肝要だと思います。

sanori · Answer

こんにちは。

実は私もＮｏ．１さんのような計算をしていたのですが、おーっと待てよと、ふと気づきました。

結論から言って、地球の公転による遠心力の寄与はありません。

まず、スペースシャトルの話をします。
船内も船外も無重力です。
なぜならば、地球の周りを等速円運動の軌道で公転しているからです。
（公転というのは、自由落下の一種ですので。）
船外に出て、地球の側にいるときと地球と反対側にいるときとで、地球力から受ける引力も、公転による遠心力も変わりません。

これを地球の上に置き換えて考えてみると、
地球上の場合は地球の重力によって人は地球上に押し付けらる、ということが起こっています。
スペースシャトルは質量が小さいので、その点が違います。
逆に言えば、それ以外に違うことはありません。
昼のときと夜のときとで同じです。
上記のとおり太陽による引力と太陽の周りの公転による遠心力はつり合っています。

ですので、昼も夜も太陽の周りの公転による遠心力に変わりはありません。
合計すると、遠心力は太陽から受ける引力とちょうど相殺してゼロになります。

SortaNerd_ · Answer

公転の遠心力は無視できるでしょう…と思ったのですが意外とありました。

計算してみます。
遠心力による加速度はa=V^2/Rです。

地球の自転は赤道上で
R=6400[km]
V=40000/24[km/h]
なので
0.034[m/s^2]
の加速度があります。
重力加速度が9.8[m/s^2]ですからその0.34%です。

一方、地球の公転は
R=1.5億[km]
V=3億π/1[km/年]
なので
0.0059[m/s^2]
自転の1/5ほど。結構あるんですね…。

太陽系や銀河系の運動はさすがに無視できるレベルだと思いますが…。

遠心力で体重が軽くなるなら

＃２さんがおっしゃるとおり、地球の公転による遠心力によって体重が変わるということはありません。

＃９の

＃３，５です。

回答番号:ANo.7です。

公転による遠心力は確かにありますが、太陽の重力も忘れてはいけません。

＞公転の遠心力の影響は完全に無いとは言えないということですか

＃３のはじめの二つの段落に対する補足を書きます。

基本が最も肝要なのです。

こんにちは。

公転の遠心力は無視できるでしょう…と思ったのですが意外とありました。

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