レイリー散乱の効率は、波長の4乗の逆数に比例するといわれていますが、その導出過程を分かりやすく式を使って説明してほしいです。

A 回答 (2件)

導出過程をここで全部記すのは無理です.


かなり程度の高い(大学物理学科の2年か3年くらい)電磁気学あるいは光学
のテキストの1節(あるいはもっと),または講義1コマ分くらい,
になってしまいます.

ここでは,式を書くのは(読むのも)非常に苦労するし(^^;)

アウトラインは以下のようなことです.

(A) 誘電性をもった散乱体を双極子とみなす.
入射電磁波の波長λと散乱体の大きさ(直径a)が問題で,
λ>>aなら散乱体に働く電場の大きさはどこでも一定と見なせる
レイリー散乱はこちらの場合.
(時間変化するのはいうまでもない).
λ<<aだとミー散乱になる

(B) 電場のかかった双極子の強制振動方程式を解く.
振動する双極子は電磁波を放出するが,それが散乱される光に相当する.

(C) 散乱断面積を求める.

(D) 電磁波のωと双極子の固有振動のω0の関係を検討

(d1) ω<<ω0 がレイリー散乱
(d2) ω>>ω0 がトムソン散乱
(d3) ω~ω0 が共鳴散乱

今,手許の本では適当なものが見あたりません.
図書館などで,電磁気学あるいは光学の本を探してみてください.

この回答への補足

siegmundさん、くだらない質問と思うかもしれませんが(A)の誘電性をもった散乱体を双極子とみなし何をすればよいのですか.
もうひとつすみません
原点にある P(t)=(0,0,P0sin(α-ωt)) という振動をする電気的双極子
この式だけでもしわかってもらえるなら答えていただきたいのですが、
sin(α-ωt)てのは何なのでしょうか.
自分の参考文献
  光学 (石黒浩三著)

補足日時:2001/04/18 23:03
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この回答へのお礼

大学の図書館にレイリー散乱に関するいい本がないので困ってました。
回答を参考にしてがんばっています。ありがとうございます。でも、正直よくわかりません。ミー、ラマン散乱を質問するかもしれません。そのときはよろしくお願いします。

お礼日時:2001/04/19 17:00

siegmund さんではありませんが、困り度3になっているので。


(今の時期なら大学のテストではないですよね)

>(A)の誘電性をもった散乱体を双極子とみなし何をすればよいのですか.
とありますが、(A)では双極子とみなすだけです。
補足では散乱体を大きさP0の双極子としています。
それでOKです。

>sin(α-ωt)てのは何なのでしょうか.
大きさP0の双極子の電場による振動を表しています。
時間tが動くと角振動数ωで sin の値が周期的に動きますね。
kamumu さんの参考文献を見ていないのでわかりませんが、αは任意の定数だと思います。

時刻0が重要なわけではないので cos(α-ωt) でもsin(ωt+α)でもかまいません。
混乱しそうなら最後は無視してください。
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この回答へのお礼

こんな初歩的な質問に答えていただきありがとうございます。
なにかあったらまたお願いします。

お礼日時:2001/04/19 17:06

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Qgroovy は今でも使用されていますか

groovy という単語は、(レコードの)「溝」から来たそうですね。Simon & Garfunkel の歌にも Feeling Groovy という副題の歌がありました。また、名詞groove も、What a groove! などと使えるようですが、この groovy という単語、今でも英語圏で頻用されているのでしょうか。
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また、このように、使用頻度を確認できるコーパスのようなサイトがありましたらご紹介下さい。

Aベストアンサー

Gです。

もし子供に'Dad, you lived in a groovy era"と言われたら、groovyは時代に生きたではなく、恐竜の時代に生きていたんだよ!古い、古い!、と言われているんですね。

ですから、あの時代(35年前)を笑うコメディーで使われたりはしますが、日本語の最近死語と言われるようになった単語と同じレベルだと思ってください。

意味が分かる程度では、使われるとはいえないと思いますよ。 ま、意味がわからない20代の人入るかもしれませんね。知ってても、「吾が輩は」を知っているけど、使わない、と同じですね。

なお、私も、Groovyと言われていた時には生きていましたよ。 <g>

Qレイリー散乱・散乱した太陽光が目に届く過程

 空が青い理由がレイリー散乱だということを知りました。太陽光が大気中で散乱され、波長の短いものほど散乱されやすいので青色となって空は見えるというものでした。

 「人間の目に見える」ということは、見えているものから光が出ている、又は反射された光が目に入ってきてそこで初めて見えるそうです。散乱するということは、文字通り散らばるということですがそれならば人間の目に入らない光が出てきてしまい、むしろ波長の長い赤色の光がより目に入り赤い空として見えるのでは?と思ったのです。

 また上の疑問と矛盾しますが、昼間の太陽を直接みると太陽は白いですよね。あれは青の光ががたくさん散乱された光を見ているということでしょうか?

Aベストアンサー

こんばんは。

なるほど。素朴な疑問ですよね。いい質問だと思います。


>>>
散乱するということは、文字通り散らばるということですがそれならば人間の目に入らない光が出てきてしまい、むしろ波長の長い赤色の光がより目に入り赤い空として見えるのでは?と思ったのです。

仮に、青い光が散乱ではなく吸収されるのであれば、真っ昼間の空でも赤くなります。
しかし、散乱ですので、そうはなりません。

              ◎ ←太陽



ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ



              ●  ←人間
              大

・太陽から点Aに届いた青い光は、点Aで様々な方向に散乱され、その一部が人間に向かってきます。ですから、人間には点Aが青色に見えます。
・太陽から点Bに届いた青い光は、点Bで様々な方向に散乱され、その一部が人間に向かってきます。ですから、人間には点Bが青色に見えます。
・太陽から点Cに届いた青い光は、点Cで様々な方向に散乱され、その一部が人間に向かってきます。ですから、人間には点Cが青色に見えます。
・・・・・・・
・太陽から点Zに届いた青い光は、点Zで様々な方向に散乱され、その一部が人間に向かってきます。ですから、人間には点Zが青色に見えます。

というわけで、昼の空は全体的に青く見えるのでした。



>>>
また上の疑問と矛盾しますが、昼間の太陽を直接みると太陽は白いですよね。あれは青の光ががたくさん散乱された光を見ているということでしょうか?

太陽に真っ直ぐの経路(上の図ではMとかNの辺り)についての話になりますね。
点Mや点Nでも青い光は散乱され、色々な方向へ向かいます。
よって、太陽に真っ直ぐな経路だけを考えると、元々の太陽光から青い光を引き算した光・色が、太陽の色になります。
つまり、太陽の光は散乱によって、元の白色よりは黄ばんだ色になっているんです。

こんばんは。

なるほど。素朴な疑問ですよね。いい質問だと思います。


>>>
散乱するということは、文字通り散らばるということですがそれならば人間の目に入らない光が出てきてしまい、むしろ波長の長い赤色の光がより目に入り赤い空として見えるのでは?と思ったのです。

仮に、青い光が散乱ではなく吸収されるのであれば、真っ昼間の空でも赤くなります。
しかし、散乱ですので、そうはなりません。

              ◎ ←太陽



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Qイオン式と組成式と分子式の違いについて質問です。 化学式とは〜式の総称だというのはわかるのですが、

イオン式と組成式と分子式の違いについて質問です。
化学式とは〜式の総称だというのはわかるのですが、
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イオン式 イオンを表すときに用いる式 H+ (SO4)2- 等。

組成式 物質の元素構成について重点を置いて表す式、FeC3(セメンタイト、鉄と炭素の合金、分子として存在はしていない)、P2O5(五酸化二リン、実際の化合物の分子はP4O10)。

分子式 分子の元素構成を表す式、P2O5(五酸化二リン)の実際の化合物の本当の分子式はP4O10で十酸化四リン。

化学式の中でも、イオン式はイオンの電荷の状態を表す必要があるため組成式や分子式とは異なるが、
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組成式と分子式の違いも不明瞭ことがありますね、
セメンタイト等の金属材料の析出物は、ある結晶構造を持つが”分子”という形態を取らないため組成式でしか表せないことが多いです。

また、上記で例に出した五酸化二リンは、分子的には十酸化四リンが正しいが、慣用的に五酸化二リンと用いられることが多いです。
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中高の教科書で教わるような基本的なことなのですが、曖昧に使い分けていることが時々ありますね。

イオン式 イオンを表すときに用いる式 H+ (SO4)2- 等。

組成式 物質の元素構成について重点を置いて表す式、FeC3(セメンタイト、鉄と炭素の合金、分子として存在はしていない)、P2O5(五酸化二リン、実際の化合物の分子はP4O10)。

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Q光の散乱について、ミー散乱とレイリー散乱の違い

光の散乱には色々あることは知っていますが、それらの違いについて素人の感覚にて理解できる説明をお願いします。
その散乱による視覚との関連性は?

Aベストアンサー

「ミー拡散」は光の波長と同じかそれよりも大きい粒子による光の拡散。
また、ミー拡散は雲が白く見える一因で、チンダル現象も基本的にはミー拡散により発生します。

「レイリー拡散」は、光の波長よりも小さいサイズの粒子による光の散乱。
レイリー拡散により、太陽光が大気で散乱されることによって、空が青く見えるというものがあります。

まぁ、大気中に有る粒子が光の波長より小さければレイリー拡散が発生し、
同じか大きければミー拡散が発生する…って感じでしょうか。

光の拡散(反射)や、大気中の成分の割合などにより太陽光の通ってくる色も変わってくるので、
分かりやすい視覚の変化はやっぱり空の色でしょうか(・ω・)

Qイオン反応式・組成式の表記の仕方の違いについて

私は今高1で化学Iを勉強しています。

そのなかの組成式で持った疑問についてです。


化学反応式やイオン反応式や電離式では

化学反応式の例) 2H2O2→2H2O+O2

イオン反応式の例) 2Ag^+ +Cu→2Ag +Cu^2+


組成式の例) 酸化ナトリウム Na^2O  ※ナトリウムイオン Na^+  酸化物イオン O^2-


化学反応式イオン反応式や電離式では化学式の係数がその式のもっとも簡単な整数比を表して

いますよね?

ですが組成式ではその式のもっとも簡単な整数比を表している所は元素記号の右下ですよね?


なぜ簡単な整数比を表しかたがそれぞれ違うのですか?

これはただの決まりなのでしょうか?
 

Aベストアンサー

イオン反応式や電離式は化学反応式の一種。
化学反応式というのは、
ある化学反応について、反応物や生成物を化学式で書いて矢印で結び、係数をつけてその反応する比をあらわしたもの。

組成式は化学式の一種。
カテゴリの違うものを比較しようとしても意味はないですね。

Qミー散乱、レイリー散乱について

 「ミー散乱により雲は白く見える」などと「ミー散乱、レイリー散乱」という言葉が出てきました。そこでは、ミー散乱、レイリー散乱はぶつかる物質の大きさによるとありました。そこで、
 【疑問1】なぜ、物質の大きさによって、ミー散乱のように全波長が反射されて白く見えたり、レイリー散乱のように短い波長から散乱されていろいろな色に見えるのか?
 【疑問2】雲は非常に小さな水滴からできていますよね。つまり、雲が白く見えるということは光がその非常に小さな水滴にミー散乱しているということですよね。水溜りや海などが白く見えないということはミー散乱していないということですよね。では、なぜ、同じ水滴からできている水溜りや海などではミー散乱していないのでしょうか?
 【疑問3】光が非常に小さな水滴に当たる時に、なぜ光の一部が吸収されないで、全反射するのでしょうか?光が水に当たる時、一部は吸収されたりしますよね。
 以上、大変申し訳ございませんが、高校レベルで教えていただければと思います。どうぞ宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

まず、ミー散乱は光の波長より大きな球による散乱です。球以外はダメです。

レイリー散乱は光の波長より小さい物体による散乱です。こっちは形は問いません。

簡単な順に答えてみます。
【疑問3】
もちろん「光が非常に小さな水滴に当たる時」でも吸収されます。ほとんど透明なので無視しているだけでしょう。色水で作った雲のように吸収のある水滴でもミー散乱の計算は可能です。
ややこしくならないように話を限定しているのだと思います。

【疑問2】
水溜りや海は「水滴」からできてはいません。光の散乱は周りと屈折率の違うものがあるときに起きます。海がレイリー散乱をするのは、おそらくプランクトンなどの小さなものがたくさん浮いていて、それが光を散乱していると思います。水溜りが透明なのは水以外何もないからです。もし泡がたくさん浮いていたら白くなるでしょう。

【疑問1】
レイリー散乱は角度依存性が小さいです。つまり、少し目の位置を変えてもあまり明るさは変わりません。それに対して、ミー散乱は角度依存性、波長依存性が非常に大きいです。そのため少し目の位置を変えるだけで色や強度は激しく変わります。テレビの白が赤青緑の3色の混じったものであるのと同じように、目にいろいろな色の光が同時に入ると白く見えます。もし、ものすごく目の分解能がよければ、テレビを虫眼鏡で見たのと同じように、ミー散乱は白ではなくいろいろな色がきらきらと光って見えるとおもいます。

ミー散乱の角度依存性、波長依存性が大きいのは「計算結果がそうなるから」なのですが、無理やり解釈すると次のように言えるかもしれません。
球が大きい場合には光が球の中で何度も反射したり屈折したりする。球の中をぐるぐる回る光もあるようです。
光は波で、2つ以上の波を重ね合わせると干渉して強弱の縞模様をつくります。重ね合わせる波が多いほど縞模様は細かくなります。直接来た光、1回反射した光、2回反射した光…などたくさんの光が全部重ねあわされるのでそれらが干渉して非常に細かい干渉縞になります。このしましまが放射されるため角度依存性が大きくなります。

とりあえずこのぐらいで…

まず、ミー散乱は光の波長より大きな球による散乱です。球以外はダメです。

レイリー散乱は光の波長より小さい物体による散乱です。こっちは形は問いません。

簡単な順に答えてみます。
【疑問3】
もちろん「光が非常に小さな水滴に当たる時」でも吸収されます。ほとんど透明なので無視しているだけでしょう。色水で作った雲のように吸収のある水滴でもミー散乱の計算は可能です。
ややこしくならないように話を限定しているのだと思います。

【疑問2】
水溜りや海は「水滴」からできてはいません...続きを読む

Q示性式について

組成式がCH2O
分子式がC2H4O2
となった物質がありました。
その物質はカルボキシル基を持っていたそうなので、
-COOOを組成式と分子式に足した結果、
組成式が方が-CH2OCOOOと
分子式の方が-C2H4O2COOO
という示性式が出来上がったのですが答えは
CH3COOO
となっていました。

示性式とはどの式にカルボキシル基を足すものなのでしょうか?
それとなぜ組成式と分子式に足す場合に元のOが消えている気がするのですがなぜでしょう?
組成式、分子式、示性式CとHとOはどの順番に並べてもいいものなのでしょうか?

ご回答の方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず、カルボキシル基は-COOHです。-COOOではありません。
そして、組成式というのは原子の個数の比率しか表しておらず、実際の構造を考える直接のヒントにはなりません。
分子式がC2H4O2ということですので、この物質は炭素原子2個、水素原子4個、酸素原子2個でできています。
「○○基を持つ」とは、分子を構成する原子がどのように結合していたかのことです(これは日本語力の問題)。
C2H4O2にさらに-COOHがつくのではなく、C2H4O2のうち一部の原子のつながりが特定できたと言うことです。
よって、C1個とH3個は未確定ですが、-COOHだけは確定です。
このあと-COOHの左につながる原子を考えるのですが、
HをつなげてしまうとH-COOHで完結してしまい、分子式C2H4O2になりませんからこれは違います。
ということでCをつなげます。C-COOHとなり、Cの残った結合の手にさらに3つ水素が結合できますから
CH3COOH、分子式にしてC2H4O2となって題意を満たします。

高校化学の構造解析は所詮パズルです。楽しみましょう。

組成式、分子式はC,H,Oの順に書くのが慣例で、
示性式は特定の官能基を目立たせて書く物ですから、その官能基がわかるように書かねばなりません。
官能基がわかれば性質がわかる、だから示性式と言います。

まず、カルボキシル基は-COOHです。-COOOではありません。
そして、組成式というのは原子の個数の比率しか表しておらず、実際の構造を考える直接のヒントにはなりません。
分子式がC2H4O2ということですので、この物質は炭素原子2個、水素原子4個、酸素原子2個でできています。
「○○基を持つ」とは、分子を構成する原子がどのように結合していたかのことです(これは日本語力の問題)。
C2H4O2にさらに-COOHがつくのではなく、C2H4O2のうち一部の原子のつながりが特定できたと言うことです。
よって、C1個とH3個は未...続きを読む

Qやっぱりレイリー散乱

レーザ光の波長と散乱粒子の大きさに関わる粒径パラメータ
α=πD/λ
λはレーザ光の波長、Dは粒子の直径
レイリー散乱はα<0.4の範囲とされているようですが,なぜに0.4なのでしょうか?α=0.4は何散乱になるのでしょうか?

Aベストアンサー

こういう話は,水の液体-気体の転移点が1気圧で100℃というような
割り切れる話とは違います
α=0.4 というのは,レーリー散乱の式を導くときに使った近似(α→0)が
使えなくなるところの単なる目安に過ぎません.
したがって,α=0.4 は何散乱かということ自体も意味を持ちません.

sin x を x で近似していいのはどこまでか,という範囲が厳密に定まらないのと
同じようなことです.

似たような事情は近似を用いた結果のあちこちで見られます.
例えば,
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=73429
の私の回答の最後のところをご覧下さい.

Q回帰式と近似式について

回帰式と近似式の違いについてどなたか教えてください。
回帰式とは最小二乗法で求めた式(1次式に回帰して?)、近似式とは実測値に基づいてなんらかの方法で算出した式の事でしょうか?数学の知識に乏しいのでよくわかりません。宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

No.2です。補足質問にお答えします。

> 予測値と実測値の差は 回帰式<近似式 なのでしょうか?

ちょっと意味不明です。

もう一度整理してみます。
まず回帰式と近似式は別物と考えた方がいいです。
y=f(x)という関数(理論式又は経験式)が有るとします。

関数そのものは判っているが、複雑で取り扱いが面倒なので
実用的に差支えが無い程度に簡略化して使うというのが近似式です。
No.2であげた例がそれにあたります。

次に関数の次数はわかっているが係数が判らない時又は全く何もわからない場合に
実測値又は実験値から元の関数を推定するのが回帰式です。
これは統計的処理というか数学的(算数的)処理で行います。

さらに
理論値・・理論式がわかっている場合
予測値・・普通は経験式がわかっている場合
実測値・・説明の必要は無いでしょう
近似値・・近似式で値を求めた場合、
  又はまるめを行った場合:例えば円周率πを3.14で近似

最後に、無理やり解釈すれば回帰式は理論式又は経験式の代用品という意味では
近似式の仲間に入ると言えなくも無いでしょう。
真ならずとも遠からず・・ですね。

No.2です。補足質問にお答えします。

> 予測値と実測値の差は 回帰式<近似式 なのでしょうか?

ちょっと意味不明です。

もう一度整理してみます。
まず回帰式と近似式は別物と考えた方がいいです。
y=f(x)という関数(理論式又は経験式)が有るとします。

関数そのものは判っているが、複雑で取り扱いが面倒なので
実用的に差支えが無い程度に簡略化して使うというのが近似式です。
No.2であげた例がそれにあたります。

次に関数の次数はわかっているが係数が判らない時又は全く何もわから...続きを読む

Qレイリー散乱

角振動数ω0の弾性力によって、原点に束縛された荷電粒子(質量m,電荷q)に、ω=c|k|とし定ベクトルE0で与えられる平面電磁波(ω≠ω0)
E(t,x)=E0*e^[i(kx-ωt)]
B(t,x)=k/ω*E(t,x)
が入射している。この時、荷電粒子の運動を「磁場からの力が無視できる位、その速度が十分遅い」という近似のもとで、荷電粒子の運動を求めよ。

という問題なんですが、回答を教授からもらったのですが、レイリー散乱をそれまでならったことがないのにも関わらず、本当に答えしか書いてなくて途中の式などがほぼ全て省かれてしまっています。自分の勉強だけでは足らないとこだらけなので、よければ、途中式も含め最初から最後まで教えていただけないでしょうか??
こんな質問ですいませんが。。。

Aベストアンサー

まず、ご質問内容を特にはレイリー散乱の知識は必要ありません。
必要なのは電磁気学の基礎知識と古典的な運動方程式の知識、そして数学(微分方程式の解法)だけです。

電磁気学の知識からは、電荷qの粒子に電場Eが加わると、qEの力が働くことがわかりますね。
磁場は無視できるとして良いから無視してしまいます。

で運動方程式のほうですが、固有振動数のあるたとえばばねなどの運動方程式はわかりますか?
ばねを考えると、ばねは変位xがあるとそれに対して復元力が働きますよね?

で、問題では"角振動数ω0の弾性力によって、原点に束縛された荷電粒子"と書かれているので
固有振動数がω0となる質量mの質点をもつバネであれば、バネ常数k=mω0^2ですから、
(わからなければ力学のバネ振動の方程式の算出の仕方などを再度勉強してください)

F=mx’’
(xは変位、x’はxを一階時間微分したもの、x’’は二階微分したもので加速度を表しますね)

の運動方程式から、

qE-mω0^2x=mx''

となりますね。変形して、E=E0*e^[i(kx-ωt)] を代入すると、

qE0*e^[i(kx-ωt)] = mx'' + mω0^2x

と運動方程式が導けました。あとは問題が求めているx=の式に出来ればOKです。
微分方程式は解けますよね?

一般的にはこれに変位速度x’に比例する減数係数も入れた式にするのですが、課題では指摘されていないからいらないでしょう。

まず、ご質問内容を特にはレイリー散乱の知識は必要ありません。
必要なのは電磁気学の基礎知識と古典的な運動方程式の知識、そして数学(微分方程式の解法)だけです。

電磁気学の知識からは、電荷qの粒子に電場Eが加わると、qEの力が働くことがわかりますね。
磁場は無視できるとして良いから無視してしまいます。

で運動方程式のほうですが、固有振動数のあるたとえばばねなどの運動方程式はわかりますか?
ばねを考えると、ばねは変位xがあるとそれに対して復元力が働きますよね?

で、問題...続きを読む


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