小学校で習う円の面積の公式について

小学校では、円の面積の公式は(1)の式で習った覚えがあります。

　(1)　半径×半径×３．１４

ただし、３．１４は正確な値ではなく近似値です。
これではまるで円周率＝３．１４だといっているようなものです。
どうして(2)の式で習わないのでしょうか？

　(2)　半径×半径×円周率

No.10 ベストアンサー 回答者： tosa-bash 回答日時： 2011/03/22 20:45

小学校に３０年ほど勤めています。

＞ただし、３．１４は正確な値ではなく近似値です。
＞これではまるで円周率＝３．１４だといっているようなものです。

現在、小学校算数の教科書の出版社は６社ありますが、「円周率＝３．１４」だと言い切った記述はありません。円周率についてはコラム等で詳しく扱っており、「３．１４は近似値」だと明記されています。学習指導要領の「２　内容」で「円周率について理解すること」が示されており、教科書会社も、それに従った構成になっています。

＞どうして(2)の式で習わないのでしょうか？
＞　(2)　半径×半径×円周率

教科書会社によっては、「２　内容」を根拠に(2)の式「半径×半径×円周率」を使っています。
「半径×半径×３．１４」と記載する教科書の根拠は、学習指導要領の「３　内容の取扱い」に「円周率は３．１４を用いる」とされているからです。

「２　内容」ではなく「３　内容の取扱い」を根拠にした意図は想像するしかありませんが、「３．１４の刷り込み・強調」ではないでしょうか。私たちにとって、「３．１４」という数字からは「円周率」ということが瞬時に頭に浮かびます。私たちの文化の一部だと言えるように思います。それだけ認知されているからこそ、「円周率が３になる」というデマに多くの人が巻き込まれ、インパクトのある話題となって広がっていったのだと感じています。

小学校で学習する内容には、学問的な意味よりも、文化の伝承（例えば、そろばんとか）という意味合いもあります。そういう意味で「円周率＝３．１４」は大切な内容だと言えます。

余談ですが、実際の授業で測定によって「３．１４」を出すのは非常に困難です。ＤＶＤ程度の円を使って長さを測った場合、円周を測る時の誤差が１．２ｍｍを超えると「３．１３」や「３．１５」になります。直径が１０ｃｍ未満なら許容誤差は１ｍｍ未満。そういう実態からは「円周率はだいたい３」でもかまわないようにも思うのですがね。

この回答へのお礼

なるほど、全ての教科書で3.14にしている訳ではないのですね。
その場合は「円周率について理解すること」という記述を元にしているのですね。
円周率を3.14にしている教科書の場合は「円周率は3.14を用いる」という記述を元にしているのですね。
確かにどちらも学習指導要領に従ってますね。
後は教科書会社が円周率で記述するか3.14で記述するかを決めているのですね。

回答有難うございました。

お礼日時：2011/03/23 18:03

No.9 回答者： maary 回答日時： 2011/03/22 07:32

No.6です。

>それなら、「ただし、円周率は3.14とする。」という記述を
>問題文中にすればよいだけだと思いますが・・・
>そうすれば3.14なのか3.141なのかで迷うことは無いと思います。
>どうしてそうしないのでしょうか？

文中に3.14を書いてしまうと
問題を解く上でかなりのヒントになってしまいます。
円周・面積の問題を解く力以前に
小学生には円周率を記憶させる事が大事だと思います。

この回答へのお礼

確かに文中に記述するとヒントになっちゃいますね。
円の公式を「半径×半径×3.14」で教えるのは3.14という値を記憶させる為でもあったのですね。

回答有難うございました。

お礼日時：2011/03/23 17:28

No.8 回答者： hkinntoki7 回答日時： 2011/03/21 18:24

中学受験を終え、今春都内の中高一貫校に進学予定の子どもの父親です。

“円周率は永遠と続くけど便宜上3.14とします。ちょっと前は3にしていました。”と公立の小学校で習ったそうです。この説明が学習指導要項通りかわかりませんが理に適っていると思います。
ですが高校受験以降に円周率を使う計算問題には“円周率は3.14とする”って但し書きがあったから小学校で公式上の円周率を3、3.14、3.1415・・・・・どの数字に置き換えて記憶しても、またはπや円周率と記憶しても差し支えないように思います。

この回答へのお礼

回答有難うございました。
ちなみに、例え高校で「円周率は3.14とする。」という但し書きがされてても、小学校で「円周率＝3.14」で習っていると「円周率の値を忘れても解けるように3.14という但し書きがしてある。」と受け取る気がするけどねｗｗ

お礼日時：2011/03/23 17:22

No.7 回答者： songbook 回答日時： 2011/03/21 17:08

今までの回答にもある通り、そのほうが子どもが覚えやすい、という面もあります。

で、ほぼ間違いなくどの小学校でも、「３．１４はあくまでも近似値」ということは教えてあります。

それを忘れられてしまうぐらいの子だったら、むしろ「半径×半径×円周率」という公式は教えないほうがよいでしょう。子どもが計算問題に出合った時、近似値を示すことができません。３．１４さえ忘れてしまうでしょうから。

もう一つ私が大切だと思っているのは、「子どもにとっての実用性」です。
私は小学生の頃、野球ボールに紙を張り付けて、地球儀のおもちゃを作ってみようと思い、チャレンジしたことがありました。で、自分なりに計算して作ったのですが、貼り付ける紙の大きさを計算するのに、３．１４は欠かせない数値でした。

「あくまでも近似値」という言葉さえ忘れていなければ、２，３年後に学ぶπも、何の抵抗もなく受け入れることができるはずです。

この回答へのお礼

なるほど、その方が覚えやすいのですか。
それに、ちゃんと近似値であることも教えるなら問題無いかもしれませんね。

回答有難うございました。

お礼日時：2011/03/23 17:10

No.6 回答者： maary 回答日時： 2011/03/21 16:33

ちょうど子どもが５年生で面積を習ったばかりです。

教科書を見ると確かに

半径×半径×３．１４

と書いてあります。
もちろん円周も　直径×３．１４　と書いてあります。

単に小学生が覚えやすいからではないでしょうか？

それに　半径×半径×円周率　で習った場合、
円の面積の答えを出す際にこの公式で当てはめると、
半径×半径×3.14　なのか、半径×半径×3.141　なのか、
半径×半径×3.14159　なのか、どれでもOKなのか
答えにばらつきが出てしまいます。
答えを統一させる為に3.14なのだと思います。

ちなみに3.14....の計算の出し方もちゃんと習っていますので、
近似値と言う事を子ども達はちゃんと理解しております。

この回答への補足

＞半径×半径×円周率　で習った場合、
＞円の面積の答えを出す際にこの公式で当てはめると、
＞半径×半径×3.14　なのか、半径×半径×3.141　なのか、
＞半径×半径×3.14159　なのか、どれでもOKなのか
＞答えにばらつきが出てしまいます。
それなら、「ただし、円周率は3.14とする。」という記述を問題文中にすればよいだけだと思いますが・・・
そうすれば3.14なのか3.141なのかで迷うことは無いと思います。
どうしてそうしないのでしょうか？

補足日時：2011/03/22 02:06

この回答へのお礼

3.14で書いても円周率で書いても覚えやすさは変わらないと思ってましたが、小学生にとっては3.14の方が覚えやすいのですね。

回答有難うございました。

お礼日時：2011/03/22 02:05

No.5 回答者： hukuponlog 回答日時： 2011/03/21 10:19

#1および#2の方の体験が、正しい小学校での円の面積の授業です。

つまり、円周率の3.14はあくまでも近似値（小学校ですから概数）であるという表記は、昔も今も教科書に載っています。

「ゆとり」云々で円周率が3などと、一時世間で喧伝されましたが、あれは塾が言いふらした大嘘で、かつ事実を確認せず、未だにそれを盲目的に信じている人が多いのには唖然とします。こういう人達が震災で買い占めをするのだろうなぁ・・・と（笑）

今の（今年度3月まで使われる）学習指導要領でも、円周率はちゃんと3.14で記載されています。
小学校学習指導要領算数解説「「円周率としては3.14を用いるが、目的に応じて３を用いて処理できるように配慮する」

「目的に応じて」というのは、例えば大ざっぱに面積（や体積）を求める（日常で必要なのはむしろこちら）際に、わざわざ3.14にしなくても済む場合があるでしょう、そういう場合は3で計算できる柔軟性も必要ですよ、という意味です。何も問題無い記述だと思うのですが、いかがですか？

さて、本題のなぜ「半径×半径×円周率 」にしないのか、ということですが、これは小学校では代数や方程式の概念を教わらないからです。πを用いた計算をする場合、仮に半径が10cmの円の面積ですと、「10×10×π=100×π」となるわけですが、この場合、小学生にはこれ以上の処理が出来ません。もちろんこれだけなら、最後にπ=3.14で処理をすれば済みますが、実際には、例えば扇形の面積や円柱の体積などの計算があります。

方程式や代数の概念を知っていれば、πで計算処理を進め、最後にπ=3.14を代入すれば良いと分かりますが、小学生にはそれはできません。そうすると、具体物を用いて「比べる、差を調べる、和を調べる」という操作ができません。例えば、「半径10cmで高さが５ｃｍの円柱のコップと半径９cmで高さが6cmのコップではどちらがたくさん水が入るか」などといった問題ですね。

ならば「代数や方程式の概念を教えれば」という話になってくるわけですが、それをやるとなると交換法則・分配法則・結合法則など式の法則を教える必要があり、それを教えるためには・・・と内容がどんどん拡張していってしまうのです。

当たり前のことですが、学校で教えられる時間には限りがあるわけで、どこかで合理的・合目的的な線引きをしなければなりません。その線引きが、つまりは円周率=3.14ということなのです。

この回答への補足

＞πを用いた計算をする場合、仮に半径が10cmの円の面積ですと、「10×10×π=100×π」と
＞なるわけですが、この場合、小学生にはこれ以上の処理が出来ません。
わざわざπを使わずとも、最初に円周率をおよその数に置き換えて計算すればよいだけではないでしょうか？
それに、円周率を3.14で計算させたい場合は「ただし、円周率は3.14とする。」という記述を問題文中にすればよいだけだと思うし、上の問題なら問題文中の記述に従って、
「10×10×円周率＝10×10×3.14＝314」
とすれば、問題無いと思うのですが・・・

補足日時：2011/03/21 13:09

この回答へのお礼

＞円周率の3.14はあくまでも近似値（小学校ですから概数）であるという表記は、昔も今も教科書に載っています。
一応近似値である事は学ぶのですね。

＞「ゆとり」云々で円周率が3などと、一時世間で喧伝されましたが、あれは塾が言いふらした大嘘で、かつ事実を確認せず、未だにそれを盲目的に信じている人が多いのには唖然とします。
自分もそう思います。
しかも色々なメディアで「円周率は３になった」などと言うし、せめてその情報がデマだったことも報道してほしいが、何故そうしないのだろう？

＞小学校学習指導要領算数解説「「円周率としては3.14を用いるが、目的に応じて３を用いて処理できるように配慮する」
＞「目的に応じて」というのは、例えば大ざっぱに面積（や体積）を求める（日常で必要なのはむしろこちら）際に、
＞わざわざ3.14にしなくても済む場合があるでしょう、そういう場合は3で計算できる柔軟性も必要ですよ、という意味です。
＞何も問題無い記述だと思うのですが、いかがですか？
確かにこの記述だけだったら何も問題無かったのですが、その時の小学校学習指導要領には、
「１/10の位までの小数の計算を取り扱うものとする。」
とも書かれてあります。
これでは3.14で計算させることが出来ません。
計算させる時は3か3.1にするしかありません。
つまり、3.14で計算させようにも出来ないんだと思います。
まぁ小学校学習指導要領を超えた内容を教えるというのであれば話は別だと思いますが・・・

＞本題のなぜ「半径×半径×円周率 」にしないのか、ということですが、これは小学校では代数や方程式の概念を教わらないからです。
確かに小学校では代数や方程式は習わないけど、「半径×半径×円周率」の公式を、πを避けつつ教えられないのだろうか？

回答有難うございました。

お礼日時：2011/03/21 13:05

No.4 回答者： ruck 回答日時： 2011/03/21 09:21

単純に、時間が無いからです。

塾の先取り授業などでは、半径10cmの円を、1cmの正方形の升目で区切って
円の中に1平方センチの正方形が何個、約半分の面積の物が何個、
というところから面積の仕組みを説明してくれるところもありますが、
色々なレベルの子供が約30人もいる、わずか45分の授業で、
円周率の、さらには近似値の説明を簡潔にわかりやすく説明できるだけの時間はありません。
まあ先生の質も関係してくるかもしれませんね。
でも数年前にはゆとり教育の弊害で、円周率を3で計算させるなんて
乱暴なこともやっていましたから、それに比べればましですけど。

この回答へのお礼

なるほど、時間が足りないのですか。
回答有難うございました。

お礼日時：2011/03/21 11:22

No.3 回答者： ID10T5 回答日時： 2011/03/21 08:08

あれ？ボクが子供のころは

円の面積＝半径×半径×円周率
と習いましたよ。それでもって円周率＝3.14159265…
なんだが、159265…の部分は微々たるもんだから、円周率=3.14として計算すればよろしい、と習いました。
小学生だから円周率=3.14159265くらい軽く覚えちゃうんだよね。

質問者様はレベルの低い学校の卒業ですか。可哀想に。
そういう環境であなたに教育を受けさせた親を恨みなさい。

この回答への補足

おっと、お礼欄に肝心のお礼が入ってなかった。
仕方ないので補足欄でお礼します。

回答有難うございました。

補足日時：2011/03/21 11:03

この回答へのお礼

＞あれ？ボクが子供のころは
＞円の面積＝半径×半径×円周率
＞と習いましたよ。
そうなの？自分は確かに、
円の面積＝半径×半径×３．１４
で習ったと思うんだけど・・・

＞質問者様はレベルの低い学校の卒業ですか。
そんなはずは無いと思うのですが・・・

お礼日時：2011/03/21 10:53

No.2 回答者： 1582 回答日時： 2011/03/21 06:24

今は知らんが俺が習ったときは

最初に円周率が３．１４はあくまで
近似値という説明を受けた後
半径×半径×３．１４の公式を
使っていた

２５年ほど前のことだけど

この回答へのお礼

なるほど、先に近似値であることの説明はするんですね。
だったら、いっそのこと半径×半径×円周率でよいと思うのだが・・・

回答有難うございました。

お礼日時：2011/03/21 06:53

No.1 回答者： osaka-girl 回答日時： 2011/03/21 06:00

（１）円周率という言葉の概念が難しいから

（２）小学生にとって円周率とは3.14と覚えれば十分だから
こんなところだと思います。

子供の成長に合わせて、変えてゆくのはこれだけではないと思いますよ。

この回答へのお礼

（１）円周率という言葉の概念が難しいから
確かに難しい概念かもしれないけど、たとえ小学生でも円周率くらい習わなかったっけ？

（２）小学生にとって円周率とは3.14と覚えれば十分だから
確かに３．１４まで覚えていれば問題無いかもしれないけど、それだと、たとえ大人になっても「円周率は３．１４だよ！！」と自信満々に断言しそうな気がする。

回答有難うございました。

お礼日時：2011/03/21 06:49