数学の微分の授業でわからない問題があります＞＜

f(x)=e^(-x^2) , g(x)=cos2x
問題は
上の関数f(x),g(x)について、x=0の付近でどちらが大きいか。次の手順で調べよ。
（1）u(x)=f(x)-g(x)に対する次のマクローリンの公式を計算せよ。
u(x)=u(0)+u'(0)x+1/2u''(0)x^2+(1/6)u'''(0)x^3+R4


（2）x=0の付近でu(x)が正負のどちらの符号を持つか調べよ。
です。
（1）の僕の答えは計算の結果2+R3になったので、f(x)の方が大きい　です。
（2）はわかりません＞＜すみませんが、（1）あっているかと（2）わかる人いらっしゃれば回答どうかよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： dame_dame_ 回答日時： 2011/05/31 18:33

u'=-2xe^(-x^2)+2sin2x

u''=-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)+4cos2x
u'''=-12xe^(-x^2)+8x^3e^(-x^2)-8sin2x
より
u(0)=0
u'(0)=0
u''(0)=2
u'''(0)=0
だから
u(x)=x^2+R4
(e^xとcosxのマクローリン展開の式を使ってもいいです)

x=0の付近ではxのべきの小さいほうが大きく寄与するから
u(x)はx^2と同じ正負の値を取る
u(x)>0
つまりf(x)>g(x)

(2)の答えからf(x)>g(x)が言えます