コップ一杯の氷水の氷が溶けても溢れない理由は？

Question

高校の理科の範囲までは、理解できますので教えて頂けないでしょうか。また、その氷水の水が真水ではなく、食塩水(大匙一杯の塩が溶けている）の場合ではどうなりますか？

pasocom · Accepted Answer

「アルキメデスの原理」をご存じでしょうか。いわく、
「ある液体の中の物体に働く浮力は、その物体が押しのけている液体の重さに等しい。」です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86

いま、コップにいっぱいの水があり、その中に100gの氷が浮いているとします。氷の大部分は水中ですが、水の上にも氷の頭が出ていますね。
この状態で氷は「浮いている」ので、氷に働いている浮力は100gです。すると、上の原理により、氷が押しのけている液体（この場合は水）の重さが100gだということです。
100gの氷が溶けると100gの水になります（重さは変わらない）ので、氷が溶けると、その量は氷が浮いてるときに押しのけていた水の量と同じです。
したがって、水面はまったく上がることはありません。
氷が浮いている液体が食塩水の場合は、この液体の重さは氷（水）よりも少しですが重いので、押しのけている液体の「かさ」はちょっとだけ少なくなります。すると氷が溶けて水になる「かさ」の方がちょっとですが多いので水面は上昇すると言うことになります。

sanori · Answer

こんにちは。

まず、現実ではありえない極端な状況を考えるとわかりやすいです。
仮にですが、食塩水の比重が氷の比重よりも桁違いに滅茶苦茶大きいとします。
すると、氷は液にほとんど沈むことなく、一方的に液面より上に浮かびます。
この場合、氷が融けて水になると、その水は外へこぼれる、ということはわかりますよね？
つまり、食塩水に氷を浮かべた場合は、融けるとあふれます。

次に、水の場合です。
水の比重は、氷の比重の１．１倍です。
ここで、中が水で満たされた座布団と、その座布団と同じ寸法の氷の板があるとしましょう。
座布団１０枚の重さが、氷の板１１枚の重さと同じです。

まず、コップを水で満タンにして、その次に座布団１０枚分の水を汲んで、かさを減らします。
そこへ座布団１０枚を入れると、水位は元通りとなります。
当然ですよね。水を水と入れ替えただけですから。

次に、座布団１０枚を取り去って、代わりに氷の板１１枚を入れます。
すると、水位は元通りになります。
なぜならば、座布団１０枚の重さと氷の板１１枚は同じ重さだからです。
氷の板を入れることにより、水に圧力がかかりますが、圧力の横方向の成分はコップが抑えてくれますから、上下方向の圧力だけ考えればよいです。
水位が元通りになるのは当たり前なので、そのつじつま合わせのために、氷の板のうち１０枚が水面より下に沈み、残る１枚だけが水面より上に顔を出します。

今度は、融けるときを考えます。
氷の板１１枚が全部融けるということと、氷の板１１枚が座布団１０枚に変身するということは同じです。
言い換えると、変身する前後で比重が１．１倍になるので、融けた後の水の体積は、融ける前の氷の体積の１．１分の１になります。
ですから、あふれないんです。

つまり、
・氷が浮かんで顔を出している　⇒　融けても水位が変わらない理由は、かくかくじかじか・・・
というのは逆で、むしろ、
・融けても水位が変わらないのは当然　⇒　そのつじつま合わせのために融ける前の氷は水面より上に顔を出す
ということです。

食塩水の場合は、氷が融けてできた水の比重と食塩水の比重が１．１倍の関係にならないので、あふれます。

CBkochann · Answer

同じ水の量でも、液体としての水と氷としての水は体積は氷のほうが大きいはずでしょ？
だったら、溶けて体積が減るから溢れないでしょう。
それに、表面張力もありますしね。

素人のおっさんでした。

コップ一杯の氷水の氷が溶けても溢れない理由は？

「アルキメデスの原理」をご存じでしょうか。

こんにちは。

同じ水の量でも、液体としての水と氷としての水は体積は氷のほうが大きいはずでしょ？

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