数学II

sinθ＋cosθ＝1／4
のとき

sinθ－cosθ＝???

解答よろしくお願いします!

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2011/06/30 22:48

こんにちは。

sinθ　＋　cosθ　＝　１／４
（sinθ　＋　cosθ）^2　＝　１／１６
sin^2θ　＋　cos^2θ　＋　２sinθcosθ　＝　１／１６

三平方の定理により
sin^2θ　＋　cos^2θ　＝　１
よって、
１　＋　２sinθcosθ　＝　１／１６
２sinθcosθ　＝　－１５／１６

一方、
求める答え　＝　ｘ　＝　sinθ　－　cosθ
と置くと、
ｘ^2　＝　（sinθ　－　cosθ）^2　＝　sin^2θ　＋　cos^2θ　－　２sincosθ
　＝　１　－　２×（－１５／１６）
　＝　１　＋　１５／８
　＝　２３／８

ｘ　＝　±√（２３／８）　＝　±１／２・√（２３／２）