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sinθ+cosθ=1/4
のとき

sinθ-cosθ=???

解答よろしくお願いします!

A 回答 (1件)

こんにちは。



sinθ + cosθ = 1/4
(sinθ + cosθ)^2 = 1/16
sin^2θ + cos^2θ + 2sinθcosθ = 1/16

三平方の定理により
sin^2θ + cos^2θ = 1
よって、
1 + 2sinθcosθ = 1/16
2sinθcosθ = -15/16

一方、
求める答え = x = sinθ - cosθ
と置くと、
x^2 = (sinθ - cosθ)^2 = sin^2θ + cos^2θ - 2sincosθ
 = 1 - 2×(-15/16)
 = 1 + 15/8
 = 23/8

x = ±√(23/8) = ±1/2・√(23/2)
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