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マイナスの数はたとえ小学生でも日常で普通に使うから、小学校で習った方が良い気がするのですが、何故か中学校で習うみたいです。
自分は分数よりは理解し易いと思っているのですが、不思議と中学校で躓く人が多いと聞きました。
しかし、中学校で躓くのは短期間で正の数・負の数の意味から乗法・除法まで習ったのが原因ではないでしょうか?
そこで次のように少しずつステップアップしていくように習わせたら理解出来るのではないでしょうか?

小学4年 正の数・負の数の意味
小学5年 正の数・負の数の加法・減法
小学6年 正の数・負の数の乗法・除法

このようにして正の数・負の数を小学校で学ばせられないのでしょうか?

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A 回答 (14件中1~10件)

>そもそも「2個足りない」を「-2」で表現する必要は無いと思います。



いいかたが悪かったかもしれません。小学生の感覚では,3人目にリンゴを配ったときに手持ちの残りはゼロになり,それから先は「操作不能」または「けんか(笑)」になるでしょう。

しかし数式のうえでは,「3-5=-2」となり,「操作可能」となります。なお,「ゼロ」というのも抽象的な概念であり,「リンゴをゼロ個持っている」という子はおらず,「リンゴを持っていない」というでしょう。

われわれの実生活で,マイナスを実感として使うことは,ほとんどないだろうと思います。「100円玉」はありますが,「マイナス100円玉」は数学の世界では存在しても,実在しません。実在するものは正数を使って「借金」といいます。人類の歴史上,ゼロや負数というのは,かなり後年になってから「発明」されたものだと読んだことがあります。ぼくは数学教育についてはなにも知りませんが,たぶんその筋の専門家は「小学生には無理」と判断したのだろうと想像します。むろん,あなたのように,負数の概念操作に苦もなく入っていける子もいるでしょうが,全国数十万人の子供がそうだとは思えません。

>いや、「0より100小さい数」と認識しているはずです。

小学生の感覚では,ゼロ(子によっては1)がいちばん小さいと思っているはずなので,それよりも小さいという概念操作ができるのかなと疑問に思います。数直線では,ゼロよりも左側に順に「-1,-2,-3・・・」と目盛っていきますが,これだって,なぜそんな逆順になるのかわからない子は,たくさんいるのではないかと思います。「-2よりも-1のほうが大きいからだ」と説明しても納得してくれないでしょう。

>それに「マイナス100点」と「100点の負け」は違うと思います。
>例えば、Aさんが50点でBさんが150点だった場合、Aさんは「100点の負け」になりますが、マイナス100点ではないですよね。

小学生の算数では,大きな数から小さな数は引くことができますが,逆は操作不能です。 「100点の負け」は「150-50」と操作して得た答えです。Aを基準にして得点差をいうなら,「150-50=-100」が答えとなるでしょう。負数を使えば,Aよりも得点が低い人でも高い人でも,「1つの定型的な数式」で答えがでるのです。

なお,分数や小数を図で表現したものは,代替的な方法ではないと思います。日常生活においても,たとえば「スイカを家族6人で分けて食べる」という操作は,ごくふつうに「実在」します。
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この回答へのお礼

小学生にはマイナスの数を「操作不能」とみなすのですか。
確かに実際の物で考えると「-1個」や「-2個」は不自然ですね。
自分は分数も小数も正の数・負の数も数直線で考えているのですが、他の人は具体物で考えてしまうのですね。

回答有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/05 04:50

質問者さんみたいに、負の数を不完全に理解してしまう人間を増やすだけだと思いますが


(お礼や補足で理解が不完全であることは、明白です)

この回答への補足

確かに自分は負の数を完全には理解していないかもしれませんが、自然数・分数・小数ですら完全に理解している人はごく少数ではないでしょうか?
例えば、「3分の2って何?」って聞いたら多くの人が「3つに分けたうちの2つ分」という不完全な答えをすると思います。
恥ずかしながら自分自身も、そのように答えてしまうと思います。

補足日時:2011/07/05 06:31
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この回答へのお礼

あなたの言葉は「俺は本当の意味で負の数について理解しているんだぜ!!凄いだろ!」と言ってるように聞こえるのですが・・・
回答有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/05 06:40

 一つ考えられる要因として「マイナス1個の物がある」との現象が実際には存在しないことがあると考えられます。

「物がある」ということは同時に「物がない状態(ゼロの状態)に物を1つ追加して増やした」ことを意味します。
 数直線の概念は「ゼロ」を起点として物の増減を数値化するモノであり、それが必ずしも現実とは一致しない部分もあります。それが「マイナス1個の物がある」との表現です。そこには一般的な常識として「物事はゼロから始まる」とのア・プリオリな認識が働いていると考えることもできます。
 箱の中に物を入れていくことが「プラスの意味」であり、何もない空箱の中から「物を箱の外に移動させる」ことはできません。
 数直線上での「絶対値ゼロを基点とする認識」と「絶対値ゼロを起点とする認識」では意味が異なります。計算して値を求める算数の授業と数式に込められた意味を理解する数学の授業では性質も異なります。
 もし小学校で「数直線」の意味を理解させた上で教えるならば正の数・負の数を扱うことに異論はありませんが、他の教科目との関連性にも目を向けたならば、僕は質問者様のご提案には疑問の余地もあると思います。国語の授業、それも作文で「マイナス1本の花がある」などと書く生徒が出てきてしまったら、「○○君、今書いた事の意味がわかる?」と先生は質問してしまうやもしれません。現実にマイナス1本の花は存在しないのですから。
 だったら小数と分数を関連づけて学ぶことの方が判りやすいと思われます。なぜなら数値としての1を数式で表現すると例えば0.25×4であり、同時に4×4分の1を別な表現で表す事と同様ですから。
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この回答へのお礼

なるほど、他の人は実際の物に当てはめて考えてしまうのですね。
確かに実際の物に当てはめて考えたら不自然になってしまいますね。
数直線で考えたら、特に違和感無く受け入れられるのですが・・・

ちなみに、たとえ小学校でマイナスを扱っても「マイナス1本の花がある」と表現する生徒は流石にいないと思います。
花が無いことを誰も「0本の花がある」と表現しませんし・・・

回答有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/05 05:19

訂正。



>「150-50=-100」が答えとなるでしょう

→ 「50-150=-100」が答えとなるでしょう
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この回答へのお礼

訂正有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/05 04:52

No.9の補足。



>「100点の負け」と認識しているでしょう。

つまり,「得点はマイナス100点の勝ち」と認識できる小学生はいないだろうと思います。「得点」の語義は得たもの(勝ち)であり,失ったもの(負け)ではありませんから,厳密には「マイナスの勝ち」と表現すべきじゃないかとぼくは思うのです。
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この回答へのお礼

例えば、「-100点」と「-200点」の者がいた場合、「-100点の方の勝ち」と認識出来ないということですね。
・・・という解釈をしたのですが合ってるのかな?

回答有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/05 04:15

No.8で書き忘れたこと。



>マイナスの数はたとえ小学生でも日常で普通に使う

どういうふうにですか? たとえば,3個のリンゴを5人に1個ずつ配れば,「2個足りない」または「2人はもらえない」ということは理解できるでしょうが,それを「マイナス2」という概念でとらえる能力はないんじゃないかと思います。ゲームの得点では「マイナス100点」などというかもしれませんが,これも「100点の負け」と認識しているでしょう。ふつうの小学生が,抽象的に「マイナス概念」を駆使している例があれば,教えてください。

この回答への補足

>たとえば,3個のリンゴを5人に1個ずつ配れば,
>「2個足りない」または「2人はもらえない」ということは理解できるでしょうが,
>それを「マイナス2」という概念でとらえる能力はないんじゃないかと思います。

そもそも「2個足りない」を「-2」で表現する必要は無いと思います。

>ゲームの得点では「マイナス100点」などというかもしれませんが,
>これも「100点の負け」と認識しているでしょう。

いや、「0より100小さい数」と認識しているはずです。
それに「マイナス100点」と「100点の負け」は違うと思います。
例えば、Aさんが50点でBさんが150点だった場合、Aさんは「100点の負け」になりますが、マイナス100点ではないですよね。

>抽象的に「マイナス概念」を駆使している例があれば,教えてください。

抽象的に使用する必要は無いと思いますが・・・

補足日時:2011/07/03 14:41
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この回答へのお礼

う~ん、マイナスってそんなに抽象的な概念かなぁ~
自分はマイナスの数を「0よりどれだけ小さいか」で捉えてますが、もしかして他の人はマイナスの数を「加法に対する逆元」で捉えているのでしょうか?
もしそうなら負の数を「抽象的」というのも頷けますね。
だけど中学校でそんな抽象的な内容を習うとは思えないのですが・・・

回答有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/03 14:42

負数は,目には見えない抽象的な概念なので,10歳かそこらの人間には難しいんじゃないですか。

数直線で書けば目に見えるかもしれませんが,これは代替的な方法にすぎないと思います。また,負数の乗算がなぜ可能なのか,さらに負数に負数を乗じればなぜ正数になるのか,恥ずかしながら理学系大学院をでたぼくにも,他人に理屈で説明できません。高校ではさらに虚数 i を習いますが,これについても「二乗すればマイナス1になる数」ということしかいえません。

この回答への補足

>10歳かそこらの人間には難しいんじゃないですか。

本当にそうでしょうか?
自分は算数で何を習うか小学校の頃から楽しみにしていましたが(漫画で続きを楽しみに待つ感覚に似ている)、小3の頃「分数・小数が出てきたからそろそろマイナスの数を習うのか?」と思いきや習いませんでした。
「なんだ、マイナスは小4だったのか。」と思いきや、小4でも習いませんでした。
「流石に小5以降は遅すぎるからマイナスは学校では習わないんだな!」とか「マイナスは数では無かったんだな!」とか思いましたが、中1になってようやくマイナスが出てきて「えええええーーーーー!!遅すぎる!」という衝撃を受けました。
むしろ小学校で習うのが早いと感じる方が自分にとっては不思議です。

>数直線で書けば目に見えるかもしれませんが,これは代替的な方法にすぎないと思います。

それなら分数の大きさを図で表すのも代替的な方法になるのでは?
代替的な表現がダメなら分数・小数も抽象的になると思うのですが・・・

>負数の乗算がなぜ可能なのか,さらに負数に負数を乗じればなぜ正数になるのか

そんなこと言ってたら、「どうして小数同士,分数同士の乗法・除法は可能なのか?」「どうして分数同士の除法では、除数の分母と分子をひっくり返して乗法で計算するのか?」とかも説明が困難だから小学生で習わせられない事になってしまいます。

補足日時:2011/07/03 11:09
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この回答へのお礼

負の数はそんなに抽象的かなぁ~
代替的でも良いと思うんだけどなぁ~

回答有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/03 11:05

記憶違いでなければ、小学校6年生(小学校)で「負の数」を学んでいた時期がありました。



その当時「数学の現代化」の旗印のもとで、「集合」も小中学校に導入されていました。また、塾が大流行で「乱塾時代」という造語までできたほどでした。

この頃の小学校6年生の正負の数は、たし算ひき算までは行っていなかった気がします。負の数というものがあるんだよ、というような内容で終わっていたように記憶しています。数直線で負の数を指導していたように思います。もちろん乗除もなしでした。いまも中学数学は数直線を使っていますね。

>小学4年 正の数・負の数の意味
小学5年 正の数・負の数の加法・減法
小学6年 正の数・負の数の乗法・除法

>このようにして正の数・負の数を小学校で学ばせられないのでしょうか?

算数の時間(時間割)との戦いでしょうね。
小学校の行事が多すぎて、通常の授業時間確保さえ難しいはずです(このあたりは小学校の先生が詳しいです)。
あとは、他の学習内容( たとえば分数の最終段階 )の時間も確保しなければなりません。

算数の時間に余裕があれば、可能だと思います。
そうなると、中学校の学習指導要領の変更もすることになります。
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この回答へのお礼

昔は負の数について軽く触れた時期もあったのですか。
正の数・負の数について学ばせる時間を確保するのは、確かに難しそうですね。
だけど中学校も含めて考えると習う内容が増えるわけではないですから、時間の確保は出来そうな気がしますけどね。

回答有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/03 10:04

> しかし、中学校で躓くのは短期間で正の数・負の数の意味から乗法・除法まで習ったのが原因ではないでしょうか?


> そこで次のように少しずつステップアップしていくように習わせたら理解出来るのではないでしょうか?

少しずつステップアップしてもあまり効果は無い気がします。

小数や分数は、少しずつステップアップして習います。
しかし、小数や分数の計算ができていない中学生は結構多いです。
そう考えると、ステップアップして正負の数を習っても、
定着の度合いはそんなに向上しないのではないかと思います。
どちらかというと、計算練習の量の方が大事だと思います。

世の中の状況が変われば、
小学校で負の数を扱うようになるかもしれません。
例えばコンピュータが今以上に身近になって
小学生が負の数に触れる機会が多くなったら、
小学校で負の数を扱うようになるかもしれません。

この回答への補足

小数や分数の計算が出来ていない中学生というのは、現在中学生になっている人達でしょうか?
だとしたら、平成14年度から実施された学習指導要領に沿って学習してきたはずなので、計算出来ない人が多くても仕方が無い気がします。

当時は分数・小数を次のように習うはずです。

分数
 小学4年 真分数の表し方
 小学5年 真分数の加法・減法(同分母)
 小学6年 真分数の加法・減法(異分母)
        真分数の乗法・除法

小数
 小学4年 小数の表し方(1/10の位まで)
        小数の加法・減法(1/10の位まで)
 小学5年 小数の乗法・除法(1/10の位まで)

いくら最低水準だとしても、この学習内容は流石に酷いと思います。学習内容が不足していて、ステップアップ形式以前の問題です。
これでは特殊な形の分数・小数の計算しか行うことが出来ません。
しかも、小学6年で分数の加法・減法・乗法・除法を一気に習うわけですから、たとえ削減しても躓いてしまうのではないでしょうか?
むしろ、この学習内容で分数・小数の計算がスラスラ出来るようになったら優秀だと思います。

補足日時:2011/07/02 17:02
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この回答へのお礼

小学校で負の数を扱うかどうかは今後の状況次第ってことですね。
まぁ自分は現時点でもかなり負の数に触れる機会が多いと思っているのですが・・・

回答有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/02 15:51

>気温を表す時に普通に使うのでは・・・


真冬の時期に、北の地方では氷点下になる場合もあるけど
日本全国で見たら、そんなに日常的に氷点下になっていない。


>他にも電池で+極,-極といったり
-極って数学のマイナス値の概念と全く関係が無いと思うのだが・・・・・

>ゲームでミスした時のペナリティとしてマイナス点を入れたりど・・・
10点減算とは違うの?

何れにしても学習指導要領を改訂してもらう必要があるので、文部官僚になってもらうか、文教族の国会議員になってもらうのが改訂への近道。

この回答への補足

>>気温を表す時に普通に使うのでは・・・
>真冬の時期に、北の地方では氷点下になる場合もあるけど
>日本全国で見たら、そんなに日常的に氷点下になっていない。

確かに日常ではあまり氷点下になりませんね。
だけどマイナスについて触れておかないと、小学4年生の理科で学ぶ「金属,水,空気の温度」で氷の温度を測れないと思うのですが・・・

>>他にも電池で+極,-極といったり
>-極って数学のマイナス値の概念と全く関係が無いと思うのだが・・・・・

数学で学ぶマイナスでも、「5000円の利益を+5000とした時の損失は-5000円」という表し方をするはずです。
対極の関係にあるという意味では+極,-極と同じだと思いますが・・・

>>ゲームでミスした時のペナリティとしてマイナス点を入れたり
>10点減算とは違うの?

違わないです。だけど得点がマイナスになる場面もあると思います。

補足日時:2011/07/02 15:38
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この回答へのお礼

やっぱり改訂を望むなら偉い人になるしかないのですね。
回答有難う御座いました。

お礼日時:2011/07/02 15:35

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Q正の数・負の数を小学生で習わない理由

自分は小学校2~3年の時に、宿題で 2-4= のような問題が出て、何故か正解が「答えが無い」でしたので、ええーーーーー!!と驚いた経験があります。
しかも自分はマイナスで答えたのに自分以外「答えが無い」としていて2度ビックリしたことがあります。
「誰がどう考えてもマイナスだろーーー!!」と思ったのと同時に「もしかしてマイナスは数じゃないの?」と思ってしまいました。
しかし、中学校でようやくマイナスが出てきて「今さらかよ!!」って思いました。それに難易度も急激に下がったような感じがしました。

何で小学校で習わないにもかかわらず、答えが負の数になる引き算を出すのでしょうか?
マイナスの概念を知っている小学生は負の数で答えるに決まってるでしょうに・・・
そのような問題を出すくらいなら、最初からマイナスの概念を取り入れて欲しいです。

マイナスなんて普通に生活していれば身につく概念のはずなのに、何故ほとんどの人はマイナスの概念を知らなかったのでしょうか?
マイナスを知らなかったら、氷点下の気温を表す時に困るはずなのに・・・

いくら小学生には抽象的操作が困難だからといっても、数直線を使って具体的に理解出来ないのでしょうか?
理解のし易さだけなら分数より遥かに上だと思うのですが・・・
(さすがに小数ほど理解し易いとは思えないけど・・・)
まぁ計算は分数や小数より難しいでしょうけど、何故正の数・負の数の表し方まで中学校にしちゃうのでしょうか?
それに、分数と同じように3~6年で少しずつステップアップしながら学べば、普通に理解出来そうなのですが、それでも無理なのでしょうか?

また、小学生でマイナスを習ってなかったら、次のような計算ミスをする可能性はないだろうか?

例1 51+83-49=51+49ー83=100-83=17
例2 95ー39+41=95ー(39+41)=95-80=15



え~と、思ったより質問したい事が多くなったので、質問したい事柄を整理します。

・何故小学校で習わない意地悪な問題を出して「答えが無い」という意地悪な答えにするのか。
・何故日常でよく使うマイナスの概念を小学校で習わないのか。
・何故日常でよく耳にするマイナスを知らない小学生が多いのか。
・いくら小学生でも、マイナスを知らないのは不便ではないのか。
・マイナスはそれほど抽象的なのか。
・マイナスを数直線で表しても小学生は理解出来ないのか。
・一体マイナスのどこが難しいと感じているのか。
・正の数・負の数の表し方だけでも小学校で学ばせられないのか。
・分数や小数みたいにステップアップ形式で正の数・負の数を学ばせられないのか。
・小学校で正の数・負の数を学ばなかったら、複雑な計算の時に不都合が生じないのか。

自分は小学校2~3年の時に、宿題で 2-4= のような問題が出て、何故か正解が「答えが無い」でしたので、ええーーーーー!!と驚いた経験があります。
しかも自分はマイナスで答えたのに自分以外「答えが無い」としていて2度ビックリしたことがあります。
「誰がどう考えてもマイナスだろーーー!!」と思ったのと同時に「もしかしてマイナスは数じゃないの?」と思ってしまいました。
しかし、中学校でようやくマイナスが出てきて「今さらかよ!!」って思いました。それに難易度も急激に下がったような感...続きを読む

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負の数を教えないというのは、負の数を教える必要がないと、上の人が判断したからです。
負の数を理解している人は、そう思わないかもしれませんが、
負の数を理解できていない中学生は結構沢山居ます。塾で教えていたとき、結構困りました。

また、負の数というのは、ぶっちゃけ自然界の範囲では存在しません。
-100円あげる=100円もらう と言ったように、負の数は動詞を変えて考えることが出来ますね。
数を概念を拡張して、汎化するというのは算数の範囲ではないので、
小学生では教えないと考えることが出来ます。
方程式を小学校では教えないというのと同じです。
汎化しないから、小学生は面倒な方法で同じ問題を解きますよね?


計算を行うときには、大抵省略されますが、数の範囲というのが暗黙に決められます。
二次方程式の解は、中学(~高1)の段階では、2つ、1つ、解なしですね。
でも、高校に入ると、複素数を学習し(理系のみだと思いますが)、数の範囲が増えます。
そして、二次方程式には、必ず解が存在するようになります。

中学で二次方程式を勉強して、解なしに文句を言う人は居ないでしょう。

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質問者様は、負の数を知っていたから、答えがないという状況に疑問を持たれたのだと思いますが、
「暗黙の範囲」が、質問者様にとっては異なって感じた。というだけのことです。


負の数が出てくる問題を出題するのは、負の数が出たときの計算の処理方法を教える必要があるからでしょう。
たとえば、2-4=2なんてしてしまう生徒が出る可能性もありますよね。
ですから、こういうときは、答えがないんだよ。という答えも教えておかなくてはいけないのです。
上記二次方程式の場合、解がないのも立派な答えになるでしょ?
「答えがない」というのは、少し変な言い方に感じてしまいますが・・・・

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負の数を理解できていない中学生は結構沢山居ます。塾で教えていたとき、結構困りました。

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5-(-3)-4=4で、5-(-3)がなんで8になるの?と中学1年生の娘に質問されて、どうにもうまく答えられなかった。「マイナスひくマイナスはプラスになるの、そう決まっているの」と答えても納得してくれません。誰か、数学ならい初めの中学1年生にもわかるように、説明の仕方を教えて下さい。ちなみに高校の数学の先生に聞いても、うまく説明してくれませんでした。

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こんにちは

5-(-3)=5+(-1)x(-3)と同じです。
ですから、マイナス引くマイナスがプラスになるのではなくマイナスかけるマイナスがプラスになるのです。
では、なぜマイナスかけるマイナスがプラスになるかですが…

こんな風に考えてみたらどうでしょうか?
まず、任意のaに0(ゼロ)をかけることを考えます。
ax0=0(あたりまえです)
ここで、a=-1として
(-1)x(3-3)=0を分配法則にて考えましょう。
※(3-3)=0なのでax0=0と同じ事です。
(-1)x3+(-1)x(-3)=0 ですよね。
ここで、(-1)x3を右辺へ移行します。
簡単に言えば -3+(-1)x(-3)=0 なので(-3)を右辺に移行するには両辺に3を足せばいいですよね。
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この結果を見れば、マイナスかけるマイナスはプラスになることがわかると思います。


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