No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
1.
a×a×a×a×a = a^5
(a×a)×(a×a×a) = a^2 × a^3
よって、
a^5 = a^2 × a^3
つまり
a^(2+3) = a^2 × a^3
同様に
e^(logx + 1) = e^logx × e^1
です。
次に、
logx というのは、もともと
logx = 「xはeの何乗ですか?」の答え
です。
つまり、
e^logx = eの『「xはeの何乗ですか?」の答え』乗 = x
です。
わかりにくければ、対数の公式を使うのもよいでしょう。
e^logx = A
とでも置いてみて、両辺の自然対数を取ると
log(e^logx) = logA
logx・loge = logA
logx・1 = logA
logx = logA
x = A
以上のことから、
e^(logx + 1) = e^logx × e^1
= x × e
= ex
2.
>>>後の問題の解は(sinx+cosx)/(sinx-cosx)で終わっていいように思うのですが
おっしゃるとおりです。
>>>最後の変形はなぜこうなるのかわかりません。
(sin^2x - cos^2x)/(sinx - cosx)^2
分母と分子に (sinx + cosx)^2 をかけて
= (sin^2x - cos^2x)(sinx + cosx)^2/{(sinx - cosx)^2(sinx + cosx)^2}
= (sin^2x - cos^2x)(sinx + cosx)^2/(sin^2x - cos^2x)^2
約分して
= (sinx + cosx)^2/(sin^2x - cos^2x)
詳しくご説明いただきありがとうございました。しかし、わかりません。
1.
e^logx = eの『「xはeの何乗ですか?」の答え』乗 = x
です。←わかりません。
わかりにくければ、対数の公式を使うのもよいでしょう。
e^logx = A
とでも置いてみて、両辺の自然対数を取ると←「自然対数を取る」という意味がわかりません。なぜこのような処理をするのか。以下も従ってわからないです。
log(e^logx) = logA
logx・loge = logA
logx・1 = logA
logx = logA
x = A
2.最後の変形は必要ないんですか。
なぜ変形しなければいけないんでしょうか。
No.3
- 回答日時:
>1.最初の問題の解の、e^(logx+1)がなぜexになるのかわかりません。
ここで用いている対数は,自然対数(底が e )なので,e^(logx+1) = ex となるのです.
>2.後の問題の解は(sinx+cosx)/(sinx-cosx)で終わっていいように思うのですが、なぜ、
y'=(sinx+cosx)/(sinx-cosx)
微分は,この式で終わりで正しいのです.この方が簡単な式なので,本当は,ここで微分は終わりです.何故,後の2つの式があるのか,理由は分かりませんが,画像の式では,単に,分子分母へ,(sinx-cosx) を掛けた式と,(sinx+cosx) を掛けた式が書いてあるに過ぎません.
ご回答ありがとうございました。
2はy'=(sinx+cosx)/(sinx-cosx)までで終わって良いのですね。
e^(logx+1) = ex
やっとわかりました。先が思いやられます。
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