単位法について

定格出力5000[kV・Ａ]、定格電圧6600[V],短絡比1.36の三相同期発電機がある。
これについて（a）および（b）に答えよ。
ただし電機子抵抗は無視できるものとする。
(a)同期リアクタンス[Ω]の値として、最も近いのはどれか。
(b)遅れ力率80%における電圧変動率はいくらか。

(a)の解説で、
Xspu＝1/Ks＝1/1.36≒0.7353[p.u.]
Xs＝(10×Vn^2)/5000×100Xspu

とあるのですが、なぜ10をかけているのでしょうか？
それと(b)は、
p＝((r×I2n)/V2n)×100（百分率抵抗降下）
q＝((x×I2n)/V2n)×100（百分率リアクタンス降下）
ε＝pcosθ＋qsinθ
この式を使って求めることは可能でしょうか？
もし可能ならば具体的に示して頂けないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/22 10:25

(a)の解説はよくわかりませんね。

基準インピーダンスZb=定格相電圧/定格電流=(定格線間電圧)^2/定格容量
=(6600V)^2/5000kVA=8.172Ω
単位法は，この値を1puとしたインピーダンスですから，
同期インピーダンスXs=0.7353×8.712Ω=6.406Ωです。

(b)について
変圧器の電圧変動率の公式ε=p cosθ+qsinθでは，
精度があまり出ないと思います。
この公式はεが4%程度以下のときに使える公式です。
同期機の場合，パーセントリアクタンスにあたる
同期インピーダンスのパーセント値は，
100%近い(70～170%?)です。
この問題で，q=73.5%，p=0%としても，
所要の精度が出ないでしょう。

フェーザ図を描き，
E0^2=Vn^2(1+Xspu^2+2sinθ*Xspu)
の公式で無負荷誘導起電力E0を求め，
ε=(E0-Vn)/Vn*100%で電圧変動率を求める，
というのが常套手段です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
本当なら解説の次の式

((10×6.6^2)/5000)×100Xspu

も書くべきだったのですが、すいません。。
つまりkVで計算しているので10×100＝1000
ということじゃないのですか？（分かりづらいですが・・・）
でもそれで辻褄が合いますでしょうか？

(b)について
＞変圧器の電圧変動率の公式ε=p cosθ+qsinθ
なるほど、たしかにこれは変圧器の公式でしたね・・・
すいません、そもそも
変圧器の電圧変動率と発電機の電圧変動率では（というより変圧器と発電機では）
何が一番大きく違うのでしょうか？
なにかそれぞれの特徴の違いなどはありますでしょうか？

お礼日時：2011/08/22 13:52

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/22 15:01

>つまりkVで計算しているので10×100＝1000

> ということじゃないのですか？（分かりづらいですが・・・）

それなら数字は合いますね。
「電圧をkV単位，容量をkVA単位で，Xsをパーセント法で表す時は，10倍する」
という覚え方があるのでしょう。でも，いつもこんな計算をする立場ならともかく，
試験を受けるまでは，基本に立ち戻ってVとVAに換算する方が，
覚えることが少なくてすむように思います。


>変圧器の電圧変動率と発電機の電圧変動率では（というより変圧器と発電機では）
>何が一番大きく違うのでしょうか？

等価回路という立場から言うと，変圧器も同期機も原理は同じです。
ただし，変圧器ではリアクタンスも抵抗も同じ程度で数%程度，よって電圧変動率は数%程度。
同期機発電機では抵抗がほとんど無視できるが，リアクタンスが100%に近いオーダなので，
電圧変動率も数十%になる
という点が違っています。
また，実際には同期発電機の場合，AVRが付いていて界磁電流を調整してしまうので，
電圧変動率そのものが見えないことが多いです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、お蔭様で凡そのイメージはできました。
参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/08/22 16:49