電池の内部抵抗

電池を抵抗値R[Ω]の可変抵抗を接続し、電池から流れ出る電流I[A]の電池の両端の電圧V[V]を測定すると,図のような電流と電圧の関係を表わす実線のグラフが得られた。破線は、実線の延長である。電流Ｉの値が0のとき電圧の起電力をE[V]とし、次の問いに答えよ。ただし、可変抵抗とは、抵抗の値を変えることができる抵抗器のことである。また、電流計の内部抵抗は十分に小さく、電圧計の内部抵抗は十分に大きいとする。
(1)図の結果を得るためには、電池、可変抵抗、電流計、電圧計をどのように接続すればよいか。( )内の電気の図記号を用いて回路を図で示せ。

可変抵抗の抵抗値を変えると流れる電流が変わるらしいんですが、よくわかりません。
確かにV=RIの関係から可変抵抗部分の流れる電流は変わりますが、それは可変抵抗を流れる電流であって電池から流れる電流自体は変わらないんじゃないでしょうか？？

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/08/28 15:17

電池⇒可変抵抗⇒電池という閉回路上で、測定場所によって電流値が違ったら回路上のどこかで電流が滞留することになります。

それって変でしょ？回路上のどの点を取っても電流値は同じになります。

可変抵抗の抵抗値をR、電池の内部抵抗をｒとすると、オームの法則により
E=I（R+r)
が成り立ち、電池の両端間の電位差は可変抵抗の両端間の電位差に等しくなります。上式を変形して
E-rI＝IR
この式の右辺は可変抵抗の両端間の電位差（可変抵抗による電圧降下）なので、左辺が電池の両端間の電位差を表しています。これが添付のグラフになるので、その傾きが電池の内部抵抗になります。

この回答への補足

すいません。可変抵抗はＶ＝ＲＩが成り立っていますよね。
なら、Ｒが大きくなるとＶが大きくなってＩは変わらないという可能性はないんでしょうか？？
Ｖも変数でＩも変数なので混乱しています。

補足日時：2011/08/29 15:52

No.2 回答者： sorahamizuiro 回答日時： 2011/08/28 17:00

＞(1)図の結果を得るためには、電池、可変抵抗、電流計、電圧計をどのように接続すればよいか。

( )
＞内の電気の図記号を用いて回路を図で示せ。

電池と可変抵抗と電流計は「直列接続」です。
また、電圧計は電池に「並列接続」します。

　Ｅ　＝　Ｖ　＋　ＩＲ

です。Ｖに着目すれば、いきなり以下の式で考えることもできます。

　Ｖ　＝　Ｅ　－　ＩＲ

これは、ＶとＩが変数であると見れば、中学で習う図のような直線のグラフになりますよね。


＞電流Ｉの値が0のとき電圧の起電力をE[V]とし、

Ｉ＝０の場合は、上の式から

　Ｖ　＝　Ｅ

となります。まあ、これは式を考えなくても当たり前なのですが。電流が流れない場合、電池は内部電圧降下がないため、本来の起電力になるのです。


＞確かにV=RIの関係から可変抵抗部分の流れる電流は変わりますが、それは可変抵抗を流れる電流であっ
＞て電池から流れる電流自体は変わらないんじゃないでしょうか？？


直列接続回路なので、電流はどこでも同じになります。
電圧計だけは並列接続になりますが、「電圧計の内部抵抗は十分に大きいとする」のですから
電圧計には電流が流れないものとしているのです。

また、電池の内部抵抗としてそれをｒ（出力インピーダンスと言います）と置けますが、このｒは実際には電流によって変化してしまうので、定数と置くことはできません。
ただ、問題によっては定数として扱う場合があります。

No.3 回答者： sorahamizuiro 回答日時： 2011/08/28 17:31

Ｎｏ２です。

すいません。間違っていました。
訂正させて下さい。
Ｎｏ１の方が正解です。以下のように訂正します。


＞(1)図の結果を得るためには、電池、可変抵抗、電流計、電圧計をどのように接続すればよいか。( )
＞内の電気の図記号を用いて回路を図で示せ。

電池と可変抵抗と電流計は「直列接続」です。
また、電圧計は電池に「並列接続」します。これは可変抵抗にも「並列接続」していることになります。
電池の内部抵抗をｒとすれば、電池の本来の起電力がＥであるため

　Ｅ　＝　Ｉｒ　＋　ＩＲ

となります。電池の両端の電圧Ｖは、可変抵抗の両端の電圧でもあるためＶ＝ＩＲとなり、上式は

　Ｅ　＝　Ｉｒ　＋　Ｖ

となります。つまり、

　Ｖ　＝　Ｅ　－　ｒＩ

となります。これは、ＶとＩが変数であると見れば、中学で習う図のような直線のグラフになります。


＞確かにV=RIの関係から可変抵抗部分の流れる電流は変わりますが、それは可変抵抗を流れる電流であっ
＞て電池から流れる電流自体は変わらないんじゃないでしょうか？？

直列接続回路なので、電流はどこでも同じになります。
電圧計だけは並列接続になりますが、「電圧計の内部抵抗は十分に大きいとする」のですから
電圧計には電流が流れないものとしているのです。

また、電池の内部抵抗としてそれをｒ（出力インピーダンスと言います）と置けますが、このｒは実際には電流によって変化してしまうので、定数と置くことはできません。
ただ、この問題の場合には図が直線なので定数として扱っており、Ｎｏ１の方がおっしゃるように
その直線の傾きが内部抵抗ｒということになります。

この回答への補足

すいません。場所によって電流値が変わらないとありますが、
電流とは１秒間にどのくらい導体板みたいな？ものを通ったかの値ですよね。
抵抗が大きければ、通りにくくなるわけですから、たとえ回路が一本でも電流が違ったみたいなことはあり得るんじゃないですか？？

補足日時：2011/08/29 16:31