ガンマ関数？？

f(x)=∫（０→∞）e^(-t)t^(x-1)dt (x>0)について

１．f(x+1)=xf(x)の証明。
２．f(x)f(1-x)= π/sinπx (0<x<1)の証明。
３．f(1/2)を求め、さらに広義積分∫（－∞→∞）e^(-x^2)dxを求めよ。

１．はなんとか解けそうなんですが、２．３が解けません。どなたか教えていただけないでしょうか？
できれば早めに回答していただきたいです。おねがいします。

No.4 回答者： zetafunction 回答日時： 2003/11/07 22:08

ヨッシーの八方掲示板：

http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/
というところで同様の質問が入っていました。

私は簡単なヒントになりそうなことを書き込んでおきましたが, Red cat さんが一部を詳しく書き込んでいます。

参考までにどうぞ。

参考URL：http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/

この回答へのお礼

本当に同じ問題ですね～。。。同じ学校かも(笑）
参考にさせてもらいます！！ありがとうございました☆

お礼日時：2003/11/09 22:04

No.3 回答者： KENZOU 回答日時： 2003/11/07 10:52

物理数学のいろいろな問題を取り扱っている本として、

後藤 憲一 (編さん) 詳解物理応用数学演習 共立出版
価格： ￥3,200
が参考になると思います。非常に多くの演習問題とその詳解が載っています。

No.2 回答者： nikorin 回答日時： 2003/11/06 23:10

非常に基本的な問題ですので、標準的な解析学の教科書を見れば証明、解答が載っていると思いますよ。

どこかのサイトに証明、解答はあるかもわかりませんが、このような調べ方は私は勧めません。
面倒でも書店や図書館に足を運び、実際に本を手にとって調べることをお勧めします。
自分にあった名著に出会えるかもしれませんよ。

この回答へのお礼

そうですね。言う通りだと思います。
調べにいこうと思います

お礼日時：2003/11/06 23:53

No.1 回答者： zetafunction 回答日時： 2003/11/06 21:46

大学生なら演習の問題集かなにかに類題やその他諸々が載っていませんか？

この回答への補足

それが今持っている問題集には、詳しい解説がなく困っているんです。何か良いサイトなどを紹介していただけないでしょうか？

補足日時：2003/11/06 21:55