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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
PV=nRTですから、気体の体積を半分に圧縮したとき圧力が2倍になるなら温度は変わりません。
2倍に圧縮した時一つ一つの分子の運動エネルギーの平均が変わらなければ温度は変わりません。この時気体分子の密度が2倍になるので単位時間に壁に当たる分子の数は増え、圧力は2倍に上がりますが、圧力は温度とは違います。気体の温度は気体の分子一個あたりのの運動エネルギーの平均に比例します。速度や運動量ではありませんし、分子の数や密度にも関係ありません。比例係数は自由度とボルツマン定数で決まります。ボルツマン定数(k=R/NA)はエネルギーと温度を直接橋渡しするので、J/Kという単位になっています。
分子一個あたりのの運動エネルギーの平均などというものがどうして直接測れるのかというと、気体の分子一個一個の運動エネルギーの平均と温度計という固体の何かのエネルギーとが熱平衡している、といことなのでしょうが、それが何なのかは私も不思議です。
No.1
- 回答日時:
> 気体の体積を半分に圧縮しても速度は変わらない
いえ、気体の温度が上がるので、気体の平均的な速さも大きくなります。
なぜ気体の温度が上がるかというと、気体の体積を半分(でなくても別に構いませんが)にするといった外部からの仕事(=エネルギー)が加えられたからです。
だから気体の温度は上がってむしろ当然なわけです。
> 温度が同じ場合、分子の量に関係なく圧力は一定
ええと、言いたいことがピンときませんが、温度を一定に維持して、体積を変化させた場合に、内部の気体の圧力はどうなるかということですか?(素直に読むとそう読めますが)
温度を一定にして、体積を例えば半分にすると、密度は2倍になりますから、圧力は2倍になります。
pV=nRTで考えると、モル数nは変わりませんから、T=const.なら、Vが半分になればpは2倍です。
圧力は、一般に、
p = (3/2) n k T (三次元マクスウェル分布の場合) --- (1)
です。ここで、nは密度、Tは温度、kはボルツマン定数(左辺と右辺の次元を合わせるための係数の役割があります)。
なお、pV=nRTにしたい場合は、式(1)の両辺にVを掛けてあげます。
そうすると、右辺はnVkTとなります。
nVはトータルの個数になりますから、これをモル数表示に直してあげると、係数kは個数→モル数と変わったことに対応して変化しないといけないので、それがRとなります。
k TのMKSでの次元は[J]、nは[m^-3]ですから、n k Tの次元は[J/m^3]=[N/m^2]=[Pa]となります。
さらに、(3/2) k T = (1/2)m v^2 (三次元マクスウェル分布の場合) の関係があります。
つまり、温度は平均的な運動エネルギーとなります。
一方、圧力は、温度に密度を掛けたものですから、温度が仮に一定であっても、密度が変化すれば圧力は変化します。
まとめておきますが、温度とは平均的な運動エネルギー(運動量ではありません)です。
そして圧力は温度ではありません(名称が違う=異なる物理量)。
圧力は、温度と密度の積です。
少し統計力学や熱力学を学ぶと、より一層理解できるようになると思います。
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