Σベスト例題240等比数列の和の問題

Question

等比数列の和の問題について質問です。
次男等比数列の初項から第n項までの和を求めよ。
（１）２、－４，８、－16、・・・・
この問題の解答で
Sn＝２｛１－（-2）^n｝/1-(-2) となるのはわかるのですが、そのあと
　　＝2-（-1）^n 2^n+1/3　となるのがわかりません。
ポイントを読んでみても前の解答でもよいが、後の解答の形で答えるのが望ましいと書いてあるだけでもうさっぱりです・・・
なのでなぜこうなるのかだれか教えてください

ZET235711 · Accepted Answer

次の等比数列の初項から第n項までの和を求めよ。
という問題の（２）で
（２）1,1/2,1/4,・・・・・
という問題なのですが解答を見ると
1-(1/2)^n/1-1/2=2-2*1/2^n
と、ここまではわかるのですが、そのあとの解答が
2-1/2^n-1
====================================================
｛1-(1/2)^n}/{1-1/2}={2-2*1}/{2^n}

｛1-(1/2)^n}/{1-1/2}
＝｛１-(1/2)^n｝*2
＝２-(1/2)^(n-1)

2*1/2^n　この部分だけみましょう．
2*(1/2)=1ですよね．
では，2*(1/2)^(n)
(1/2)がn個掛かっている状態で，
2*(1/2)=1の操作をすると，
１つ(1/2)が取られるので，
(1/2)が(n-1)個掛かっている状態になり，

(1/2)^(n-1)になります．
====================================================
これは，間違いでもなんでもないです．

申し訳ないのですが，これにて，寝ます．
ごめんなさい．
そして，別の問題のご質問であれば，別の質問として頂けますか．
御願いです．
また，あなたを見つければ，親身になって対応しますので＾＾
それでは，また明日以降に＾＾

ZET235711 · Answer

>たびたびの質問で申し訳ないのですが
>分子を分配してなぜn+1が出るのかで悩んでいます苦笑
>できればそちらのほうも教えていただけませんか？
ラジャーです！

Sn＝２｛１－（-2）^n｝/1-(-2)
（中略）
　＝｛２＋[（－１）＾（ｎ+1)]*（２）^(n+1)｝／３
　　　　【ご質問はここのことですよね？】
『もし，私が勘違いしてしまっていたら，お手数ですが，その旨ご指摘下さい．』

指数の計算法則で，
a^m と b^mを掛け合わせると，
{(a*b)^m}になるということで，
(a^m)*(b^m)=(a*b)^m}
困ったことに，この参考書は，
この逆をしているのです 
-2=(-1)*(2)ですよね．
-1をa，2をb，mをn+1と置き換えてみてください．

(-2)^(n+1)＝{(-1)^(n+1)}*{(2)^(n+1)}
になります．
（わざわざ，分解する必要ないのですが・・・
　この参考書ではしてしまって，それを模範解答としています．）

Sn＝２｛１－（-2）^n｝/1-(-2)
　＝（2/3）｛１－（-2）^n｝
＝｛2-（２）＊（-2）^n｝／３
　＝｛２＋(-2)^(n+1)｝／３　．．．（ここでストップ）
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
※ここから下は，
　そのΣベストの“理解を妨げる”数学の解答に帳尻を合わせただけなのです．
　全く意味がありません．悩まれる必要はないです．
　あんまり無茶苦茶に言うと，学ぶ意欲まで削ぎかねませんので，批判はこれまでとします．
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
　＝｛２＋[（－１）＾（ｎ+1)]*（２）^(n+1)｝／３
　　　　　　　　　【　　ご質問はここのことですよね？】

（　．．．ここまですると，それこそ蛇足です
　（－２）＾（n+1）を分離する意味がない）
　＝｛２-[（－１）＾（ｎ)]*（２）^(n+1)｝／３
（　．．．（－１）をわざわざ１つ意味もなく出している）
====================================================
下の私の回答と見比べる手間を省くために，
そのままコピーして，途中解説を入れています．

alice_44 · Answer

よく似た意見の人がいるなあ。

ZET235711 · Answer

それにしても，とんでもない解答ですね．

Sn＝２｛１－（-2）^n｝/1-(-2)
　＝（2/3）｛１－（-2）^n｝
  ＝｛2-（２）＊（-2）^n｝／３
　＝｛２＋(-2)^(n+1)｝／３　．．．（ここでストップ）
----------------------------------------------------
　＝｛２＋[（－１）＾（ｎ+1)]*（２）^(n+1)｝／３
（　．．．ここまですると，それこそ蛇足です
　（－２）＾（n+1）を分離する意味がない）
　＝｛２-[（－１）＾（ｎ)]*（２）^(n+1)｝／３
（　．．．（－１）をわざわざ１つ意味もなく出している）
====================================================
『後の解答の形で答えるのが望ましい』
どこの出版社のどこの著者か知りたいくらい，
おバカな解説および最終解答です．
その参考書か問題集から別のものに変えた方がいいですよ．
他にも問題点が多々ありそうです．

alice_44 · Answer

とんでもない！
前の形で書くほうが、遥かに望ましいです。
馬鹿な参考書に騙されないように。

Sn = 2{ 1 - (-2)^n } / { 1 - (-2) } から
Sn = { 2 - (-1)^n 2^(n+1) } / 3 への変形は、
分子左端の 2 を { } 内へ分配したのと
分母の計算を済ませただけです。

分母は、3 にまとめたほうが良いかな？
Sn = (2/3){ 1 - (-2)^n }.

Σベスト例題240等比数列の和の問題

次の等比数列の初項から第n項までの和を求めよ。

>たびたびの質問で申し訳ないのですが

この回答への補足

よく似た意見の人がいるなあ。

それにしても，とんでもない解答ですね．

この回答への補足

とんでもない！

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