音の周波数

音の周波数は一般的にラが４４０Hzと聞きましたが、他の音が何Hzなのか気になってます。具体的な数字はわからなくても、求め方や、他の音との関係などでもいいので何か知っている方いましたら教えてください。
また、なぜ１２音で１オクターブなのでしょうか。
少しでもいいのでお願いします。

No.7 回答者： ticky 回答日時： 2003/11/27 13:38

何故１２かということですが、

昔は、一つの音階に使われる音が、５音だったそうです。
それが、だんだんと６音、７音（現在は７音）と変化してきました。
この７音についてですが、７つの音の隣り合った音同士の幅には、全音（半音二つ分）と半音があります。
例えば、長調では、
C-全-D-全-E-半-F-全-G-全-A-全-H-半-D
のようになっています。
この全音を、半分に分けるように、音を付け加えると、12種類の音ができます。

この全音を二つに分ける音は、もともとの音階の音にシャープやフラットをつけるとできますが、純正律では、厳密には全音を半分に分けているわけではありません。
全音を作る二つの音の、高い方にフラットをつけたか、低い方にシャープをつけたかで、違ったの高さの二種類の音ができるのです。（だから、本来は7+5+5で17音できるはずなのです。）

しかし、ピアノの黒鍵でも5つしかありません。違った音だと考えるなら、黒鍵は5+5で10必要なはずなのです。
これは、平均律以前の時代の楽器でも同じで、オルガンやチェンバロなどでも、この別々の高さの音を、同じ音としています。（これはこの高さの違う音が、かなり近い音の高さであるからです。）
故に12音なのだと思います。

音の周波数については、十二平均律については、他の方がかかれているように、半音高くなると、周波数が2の(1/12)乗倍になります。
十二平均律以外にも、平均律はありますし、純正律にもいくつか考えられますので一般的なことはいえませんが、
純正律は、音階の各音の周波数が、整数比になっていて、それぞれの音がよく響きます。（例えば、ピタゴラスの音階では、ある基準の音から、周波数を上に3/2倍、下に2/3倍していって音の高さが決められます。）
平均律では、音階にもよりますが、音の周波数の比をとると、無理数になっていたりして、純正律のようには響きません。（十二平均律では、響き合わない五度の音ですが、その響きは「ちょうどよいうなり」らしいです。）

この回答へのお礼

長々と詳しいご回答ありがとうございました。
かなりへぇ～ってカンジでした。あまりよく理解してない気もしますが。。
音の世界は奥が深そうですね。普段何気なく使っているモノなのに。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2003/12/02 16:39

No.6 回答者： seble 回答日時： 2003/11/27 12:02

＃２です。

では、若干追加します。
こういうのは音大の教授や学生の方が詳しいかとは思いますが、
なぜ１２にわけたんでしょうね。
西洋音楽の長い歴史の中で徐々にそうなったとしか
答えようがありません。
バロックやそれ以前では、現在とだいぶ違う音階使われて
いたようです。
各地の民謡なども、５音階とかもっと単純な音階が使われています。
でも、これだと単純すぎるので、もっと音階を増やして
複雑な音楽が作れるようにしたのだと思います。

さらに、近代の前衛音楽ではハーフトーン（半音の半分）が
使われたりもします。
ただ、さすがにハーフだと前衛すぎて、一般的には音楽に聞こえません。
もしかしたら、近未来には「昔は１２音の単純な音楽が
普通だったんだよ」なんて言われるかもしれません。

平均律に対してあるのが純正律です。
純正律は音響学的にも完璧な和音や、耳で聞いて極めて
自然に聞こえる音階です。
ただ、純正律は非常に複雑で、同じ音でも上昇と下降で
微妙に音程が違ったり、同じ５度でも、その音の位置によって
幅が違ったり、調によって、音程が違ったり、
また、和音とメロディで音程が一致しなかったりと難しいです。
ピアノやビブラフォンのような楽器では、純正律は不可能です。
（ピアノに関しては、調律によって一つの調だけに使える
純正律に近い音階を作る事はできます。
そういう演奏会もあったと思います）
バロック時代のチェンバロは純正律に近い物だったと思いました。

管楽器や弦楽器は純正律に近い音程で演奏されます。
（もちろんかなり高度な演奏者だけですけど）
歌手の場合は、完全な純正律です。
完全な平均律で歌を歌うと、明らかに不自然に聞こえます。
音程がちゃんととれる歌手なら、普通に歌うだけで純正律になります。
ただ、伴奏がどうしても純正律にはなりにくいので、
そこで音程がぶつかったりはします。
伴奏とハモらせれば気持ちいいですが、メロディの流れが
ちょっと変わったりして、、、
わざと、伴奏と音程をずらしてうなりが出ても、それはそれで
ビブラートのようにもなりますので、そういう響きを
楽しむのもいいかもしれません。

ついでに、ビブラートは結局の所、音程の幅が広くなりますので、合ってなくても合っているように聞こえますね。

また、４４０にしなきゃいけないわけでもありません。
４４５というのも多いです。
高めにすると、緊張感が出て、ビートの効いた音楽などには
適しています。
低めにすると、のんびりした、ちょっと間の抜けたような感じに
なってきます。
でも、リラックスできるかもしれません。

管楽器は、大体４４０近辺で設計されていますので、極端に
変えると音階自体がおかしくなります。
フレットレスの弦楽器なら問題なくできますが、きちんと使われた
楽器は、自身が音程の響きを覚えていますので、
あまりいじくるのはどうかと思いますけど、、、
シンセだったら自由に実験できるでしょうね。

この回答へのお礼

返事送れてすいません。
私のちょっとした興味本位に答えていただきありがとうございます。１２音に決まったのは特に数学的な理由があったわけではなさそうですね。何でもないことが気になってしまうときがあって。。
純正律の演奏はあまりされていないようですね。やはり和音がきれいに聞こえるんでしょうね。といっても音感はない方なので違いがわかるかどうか。
それにしてもどうして同じ高さづつに（厳密には違うでしょうが）１オクターブを１２分したのにシャープがある音とない音があるんでしょうね。記号で７つに分けた方が何かと都合がいいんでしょうかね。
ながながとすいません。かなり疑問は解決しました。次々変な疑問が湧いてくるのは私の癖みたいなもんなんで気にせんでください。ありがとうございました！

お礼日時：2003/12/01 16:25

No.5 回答者： itikotu 回答日時： 2003/11/27 00:20

　皆さんが正確な回答を出しておられますので、蛇足ながら。

　日本の邦楽は、442Ｈｚが基本となっており、かつ、完全和音で構築されています。
　西洋音階と同じく１２律の音階がありますが、完全和音を得るため、同じラの表記の音でも、調（西洋音楽でのハ長調など）により、音程が若干移動し、周波数が異なってくることになります。
　このように、平均律の長所短所を研究されるのも面白いかと思います。

この回答へのお礼

日本の基本は４４２Hzなんですね！知らなかったです。それだと完全和音になるということなんでしょうね。
１２階律だと移調がしやすいのだそうですね。
ちょっとしたことなんですが、邦楽が４４２Hzを基準にしているとありましたが、ギターのチューニングをするときは４４２Hzであわせた方がいいのでしょうかね？
最後になりましたが、ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2003/11/27 10:43

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2003/11/26 23:36

さっきの者です。

「求め方」もご所望なんでしたね。

１オクターブごとにＨｚが２倍ずつですから、
半音上がるごとに、Ｈｚは「２の、１２分の１乗」倍です。

それにしても、ラの周波数の２倍、４倍、８倍・・・が、なぜ人間の耳に「オクターブは違えども、同じラの音」に聞こえるんでしょうねー。全く不思議ですねー。これは数学では説明できないですねー。

また、なぜ「ドミソ」が明るく聞こえて、「ド♭ミソ」が暗く感じられるんでしょうねー。人間の聴覚って神秘ですねー。

この回答へのお礼

あっ、追加でのご回答すいません。
そうですね、１オクターブ上の音が２倍なら、半音上の音は２の１２乗分の１ですね。気づきもしませんでした。
かなりすっきりしました。ありがとうございました。

お礼日時：2003/11/27 10:33

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2003/11/26 23:16

Sage-yさん、こんばんは。

手前味噌ですが、かつて、ほかのお方からのご質問に対して回答した私の自慢の書き込みがあります。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=706397
の中に私が２回登場しています。

私なりにパーフェクトな回答だったと自負しています。
ぜひ読んでみてくださいね！

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=706397

この回答へのお礼

こんにちわ。回答ありがとうございました。
フーリエ級数の考え方は初めて聞きました。
あまり詳しくは知らないのですが、面白い考え方だと思いました。
また何かありましたらお願いします。

お礼日時：2003/11/27 10:30

No.2 回答者： seble 回答日時： 2003/11/26 22:58

Ａ＝４４０Ｈｚとすると、平均律では

a#466.16,b493.88,c523.25,c#554.37,d587.33,d#622.25,e659.25...
a880.00
で１オクターブで２倍音となります。
そのオクターブ上は1760.00Hzとさらに倍になります。
440の３倍の音はＥで５度の音になります。

この倍音を１２で分けたのが半音です。（考え方の順序が逆）
周波数的には、倍、倍で行きますから、上に行くに従って
周波数の間隔は広くなっていきます。

ぴったり合った和音が、完全に混じり合って一つに聞こえるのは
それぞれが、倍音の関係にあって周波数的には一致しているからです。
平均律が完璧にはハモらないのは、１オクターブを平均に分割して
倍音と少しずれているからです。

ピアノの和音が、今ひとつ澄んでいないのはそのせいです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
なぜ１オクターブを１２にわけたのでしょうね。
平均律ではないのはあるのですか。

お礼日時：2003/11/27 10:15

No.1 回答者： BRONI 回答日時： 2003/11/26 22:35

はじめまして、(ラが４４０Hz)という事は、ギターかな?

前置きが長くならないうちに、お答えします。
　先ず
＞音の周波数は一般的にラが４４０Hzと聞きましたが、他の音が何Hzなのか
　に、ついては、
参考URLに、記載されていますので、ご覧ください。

　次に
>なぜ１２音で１オクターブなのでしょうか。
　に、ついては、
通常の、ド・レ・ミ・ファ・ソ・ラ・シ・は、半音と全音の混合になっていて、7音ですが、
全て半音にすると、
ド・ド#・レ・レ#・ミ・ファ・ファ#・ソ・ソ#・ラ・ラ#・シ・12音になりました。
これで1オクターブになります。

参考URL：http://members.at.infoseek.co.jp/ongakugaku/back …

この回答へのお礼

早速ありがとうございました。
URLの表は役に立ちました。
ド～シを半音も含めて考えると１２こあるのは知っていましたが、なぜ、倍音間での間を１２で分ける事になったのか気になりまして。。
また何か知っていることがあればお願いします。
半音がある音と、ない音の違いなども気になっているのですが。

お礼日時：2003/11/26 23:03