ド・モアブルの定理とｎ乗根

ド・モアブルの定理で、ｎが負のとき

(cosθ+i sinθ)(-1乗) = 1/(cosθ+i sinθ) = cosθ-i sinθ = cos(-θ)+i sin(-θ)

最後の等号がなぜ成立するかわかりません！ あと複素数平面におけるｎ乗根で

z=r (cosθ+i sinθ)
r >= 0 ---------------(1)
0 <= θ < 2π ---------(2)

ｒ(n乗)(cos nθ+ i sin nθ)=1

r(n乗)cos nθ=1 --------(3)
r(n乗)sin nθ=0　---------(4)

r(2n乗) = 1

よって(1)から r = 1

最後のところがわかりません…。分かる人いましたらお願いしますm(__)m

No.2 回答者： B-juggler 回答日時： 2012/01/09 04:02

えっと、質問が二つあるのなら、二つ質問を上げたほうがいいよ。

　＃と、思う。

分かる方いましたらお願いします。　これもいらないよ。

分からなきゃ答えないんだから。

下の問題なのだけど、

ｚ＾ｎ　だよね？

（１），（２）は条件だから、与えられていると思う。

そこから、

ｒ(n乗)(cos nθ+ i sin nθ)=1

この式がでてくる。ここは問題ない。

（３）と（４）は、何故そうできるのかな？

解はプラスなので、虚数部のｓｉｎは消える。（４）はいいよ。

（３）が違うよ～。よく、考えてね。

＋１　か　－１　なはずだよ＾＾；

ほとんど答えだね～。　角度を二倍すれば必ず　ｃｏｓ　は２π　か　０だね。

冷静に考えてね～。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/09 02:07

三角関数の性質を思い出してください.