発散と回転の計算

「rベクトル=xi+yj+zk(i,j,kはx,y,z方向の単位ベクトル)、cベクトルを定ベクトルとするとき、vベクトル=cベクトル×rベクトルの発散と回転を求めよ」

という問題があるのですが、解説をよろしくお願いします＞＜

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/16 23:40

定義に従って計算する.

この回答への補足

解答までの解説をよろしくお願いします。

補足日時：2012/02/17 00:14

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/02/17 03:29

c=(c_x,c_y,c_z)=ic_x+jc_y+kc_z

とおくと

v=c×r=
| i , j , k |
|c_x,c_y,c_z|
| x , y , z |
=(zc_y-yc_z,xc_z-zc_x,yc_x-xc_y)

div(c×r)=∂(v_x)/∂x+∂(v_y)/∂y+∂(v_z)/∂z
=∂(zc_y-yc_z)/∂x+∂(xc_z-zc_x)/∂y+∂(yc_x-xc_y)/∂z

rot(c×r)=
| i , j , k |
|∂/∂x ,∂/∂y ,∂/∂z |
|zc_y-yc_z,xc_z-zc_x,yc_x-xc_y|
=(∂(yc_x-xc_y)/∂y-∂(xc_z-zc_x)/∂z,∂(zc_y-yc_z)/∂z-∂(yc_x-xc_y)/∂x,
∂(xc_z-zc_x)/∂x-∂(zc_y-yc_z)/∂y)

この回答へのお礼

大変参考になりました。ありがとうございます！！

お礼日時：2012/02/17 18:59