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No.3
- 回答日時:
x→0のとき分母→0なので有限の極限値を持つためには 分子→0でなければならない。
x→0の時 分子→√(9-0+7cos0)-(a+0)=4-a=0 ∴a=4
a=4(必要条件)とすると
lim[x→0]{√(9-8x+7cos(2x))-(4+bx)}/x^2
分子の有理化をすると
=lim[x→0]{(9-8x+7cos(2x))-(4+bx)^2}/[(x^2){√(9-8x+7cos2x)+(4+bx)}]
=lim[x→0]{9-8x+7cos(2x)-(16+8bx+b^2*x^2)}/[(x^2){√(9-8x+7cos2x)+(4+bx)}]
=lim[x→0] -[8(b+1)+7{(1-cos(2x))/x}+b^2*x]/[x{√(9-8x+7cos2x)+(4+bx)}]
=lim[x→0] -[8(b+1)+7{(sin(x)/x)^2}x+b^2*x]/[x{√(9-8x+7cos2x)+(4+bx)}]
x→0のとき分母→0なので有限の極限値を持つためには 分子→0でなければならない。
x→0の時 分子→8(b+1)+7*0+0=0 ∴b=-1
b=-1(必要条件)とすると
=lim[x→0] -[0+7{(sin(x)/x)^2}x+x]/[x{√(9-8x+7cos2x)+(4-x)}]
=lim[x→0] -[7{(sin(x)/x)^2}+1]/{√(9-8x+7cos2x)+(4-x)}
=-(7+1)/{√(9+7)+4}=-8/8
=-1
となって有限な極限値-1が存在する(十分条件であることが確認できた)。
従って、a=4,b=-1 であれば良い(必要十分条件)。
No.1
- 回答日時:
分母が0に収束するから分子が有限の値に収束するか無限大に発散すると発散してしまうので、分子は0に収束することが必要。
このときのa, bを求める。そして十分性を確認。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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