電磁気学のベクトルについて

先日、電磁気学の授業で出された課題での問題で、


∇(ナブラ)ｆが、ｆの最大傾斜方向を向くことを示せ


という問いがあったのですが…
∇ｆは最大傾斜ベクトルであることしか知らないので、
それを示せといわれてもさっぱりわかりません(>_<)

どなたか解説よろしくお願いします。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/04/10 09:56

f の変化量は ∇f・Δx なのだから

∇f　と Δx が同じ方向のとき変化が最大になる
というのじゃダメですか？
＃もう少し厳密にかく必要があるとは思いますが。。。

No.2 回答者： kendosanko 回答日時： 2012/04/10 02:55

等値面　　法線　　最大傾斜方向

これがヒント　　
電磁気というより、ベクトル解析の基本。

がんばれ!

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2012/04/09 23:52

簡単なことですよ。

立体ピタゴラスの定理で説明できます。斜辺の二乗が三辺の二乗和に等しく、どの辺も斜辺より大きくなることが不可能であり、従って斜辺が最大だからです。三辺とは各座標による偏微分です。