A 回答 (10件)
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No.6
- 回答日時:
No.5
- 回答日時:
ついでに言えば、具体例として、
(a, b) × (c, d) = (a × c, b × d)
という積を定義することはできます。
加法に対する分配法則を満たすことは容易に証明できるでしょう。
当然、これをもとに、ベクトルの割り算を定義することもできます。
でも、「定義できても役に立たない」のでしょう、きっと。
No.4
- 回答日時:
普通の意味での割り算は、かけ算と独立しては存在しません。
だから、内積や外積を「役に立つかけ算」とするなら、割り算は(存在するなら)それらに対する逆演算となります。
内積の結果はスカラー量ですから、この逆演算としての割り算は(ベクトル同士の演算としては)定義できません。
外積の結果はベクトルになりますが(一般化すればテンソルになりますが)A×B = A×C、かつ、B≠Cという例を考えることができるので、逆演算としての割り算を定義できません。
一般的に、「かけ算」というは、加法に対する分配法則が成立するように定めればいいので、あるいは、定義はできるのかもしれません。
No.2
- 回答日時:
ベクトルの掛け算ですか?
ベクトル解析にベクトルの外積と呼ばれるものがあります。
ベクトルAとBの外積:A×B
(1)ベクトルの大きさはベクトルAとBでできる平行四辺形の面積と等しい
|A×B| = |A||B|sinθ
sinθのθはベクトルAとBのなす角度
(2)ベクトルの方向はAからBにむかって右ネジを回す時、ネジが進行する向き
この外積などベクトルの掛け算のイメージにふさわしいものではないでしょうか?
ベクトルの外積は、記号に×を使っていますから、ベクトルの掛け算のイメージにふさわしいのでは?
あるいは「ベクトルの内積」なんてどうでしょう?
こちらの定義は
A・B=|A||B|cosθ
|A|、|B|はベクトルA、Bの長さ、cosθのθはA、Bのなす角です。
内積は交換法則、分配法則も成立して、数の掛け算とよく似た性質を持っています。
A・B = B・A (交換法則)
A・(B+C) = A・B+A・C (分配法則)
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