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次の問題ですが、問題の意味が理解できません。

・OA(2,1)、OB(-2,1)に対して、点PがOP=cosθOA+sinθOBを満たしながら動くとき、点Pの描く図形を求めよ。ただし0≦θ<2πとする

OA,OB,OPはベクトルです。
ここではθは角度ですが、何の角度なのか明示されていません。

 解答を見ると、p(x,y)とおいて、x,yについて与式を媒介変数表示に直して、OPの軌跡は楕円であると証明しているので、どうもargOPをθとみなしているようなのですが、問題文のどこにもそのような記述はありません。
 どのようにすれば、θがOPの偏角であることが分かるのでしょうか? また、そのような暗黙のルールがあるのでしょうか?

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A 回答 (2件)

θをOPの偏角と考える必要はありません。


単に0≦θ<2πの変数にすぎません。
OP=cosθOA+sinθOBはベクトルの計算ですから
OP(x,y)として
x=2cosθ-2sinθ
y=cosθ+sinθ
(x/2)^2+y^2=cos^2θ+sin^2θ-2cosθsinθ
+cos^2θ+sin^2θ+2cosθsinθ=2
すなわち(x,y)は(x/2)^2+y^2=(√2)^2という
楕円上の点になるので、点Pの描く図形は
この楕円になります。
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この回答へのお礼

納得いきました。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/04/30 16:28

確かにわかりにくいですね.


しかし一応「点Pの描く図形を求めよ」となっているのでうすうす点Pの偏角ではないか・・・と見積もることは出来ると思います.

でもあなたのお考え通り明示した方がいいのはいうまでもないと思います.
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