中３ 質量の異なる球のはたらきについて

質量の同じ球を、角度のちがう斜面を使って同じ高さから転がすと、水平面に達した時は同じ速さになります。これは、水平面での運動エネルギーが等しいから、速さが同じになる…と、問題集の解説に書いてありました。

そうすると、ひとつ疑問が生じます。

質量の異なる球を、角度のちがう斜面を使って同じ高さから転がしても、水平面に達したときの速さは同じです。上に書いた理論（運動エネルギーが同じだから速さも等しい）をこれにあてはめてみると、まったく通用しないことに気がつきました。

水平面での運動エネルギーは、質量が大きい方が大きいはずです。
ところが、水平面での速さは実際には球の質量が大きくても小さくても関係ありません。

質量の異なる球が、水平面で同じ速さになるのは、運動エネルギーでは説明できないのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： buturikyou 回答日時： 2012/05/04 02:26

打ちミスと訂正（スンマセンＮｏ５です

質問者の心の迷いは「運動エネルギーが同じだから速度が同じ」という法則性に関したことで、
↓
質問者の心の迷いは「運動エネルギーが同じだから速度が同じ」という法則性に関したことですから質量が違えば成立しません。かれは、そこをこそ「運動エネルギーで説明できないのか」と質問しているのですから「運動エネルギーでは説明できない」と行ってもイイと考えます。

×学習に幅を持たせた方がよ句だと思うんですよね？
↓
○学習に幅を持たせた方が“よりお得”だと思うんですよね？

えらく、あくの強い回答で申し訳ないですが、最近、本音で答えるように性格が変わってきましたもので・・・ｗ）

この回答へのお礼

疑問がうまく伝えられず困っていました。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/07 22:45

No.5 回答者： buturikyou 回答日時： 2012/05/04 02:18

皆さんの回答を読ませていただきますと高校レベルの回答であるかと存じます。

質問者の心の迷いは「運動エネルギーが同じだから速度が同じ」という法則性に関したことで、力学的エネルギーの法則を位置エネルギーから運動エネルギーに変換する話とした場合に「質量が違えばどうなるのか」という素朴な疑問ですから数式などで解決するよりも「重力加速度は質量に依存しない」「斜面の運動は重力運動である」など学習に幅を持たせた方がよ句だと思うんですよね？

また、大学レベルになると同じことがハミルトニアンとして出てきて、高校レベルでまとまってしまった頭にはもう一つのラグランジアンという物の必要性が分からなくなる元ですから、ただ単にしっかり認識して学習すればいいというモノじゃないことも（ついでに）附記しておきます。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/05/03 18:52

質問を読んでみた限りでは、球の速度が運動エネルギーだけで

決まるような印象を受けるのですが、そう考えているのでしょうか？

球の運動エネルギーは球の質量に比例し、速度の２乗に比例します。
なので同じ速度でも質量が倍ならば２倍の運動エネルギーを
持つことになります。つまり、同じ速度なら重い玉の方が
大きな運動エネルギーを持つのです。

一方、坂を転がり落ちる時に球が獲得する運動エネルギーは、
高低差に比例し、球の質量に比例します。

以上から、どこにも矛盾はなく、運動エネルギーで球の速さを
説明できることになります。

No.3 回答者： foomufoomu 回答日時： 2012/05/03 16:25

位置エネルギーは質量に比例し、運動エネルギーも質量に比例し、なので、質量が違っても速度は同じになります。

運動エネルギーで説明できています。

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/05/02 23:05

質量の異なる球があるとして、その質量をＭおよびｍとします。

両者が斜面を転がり落ちたことによる高さの変化をｈとすると、両者の位置エネルギーの減少量はそれぞれＭｇｈおよびｍｇｈと表わすことが出来ます。ｇは重力加速度です。色々記号が出てきて面倒であれば、位置エネルギーの変化は高さの変化と質量に比例する（比例定数がｇ）と理解して下さい。この、位置エネルギーの減少が運動エネルギーの増加になり、全体としてプラマイゼロというのがエネルギー保存則です。

一方、ｈだけ高さが変わった時の両者の速度をＶおよびｖとすると、両者の運動エネルギーの増加はそれぞれＭＶ＾２／２およびｍｖ＾２／２で与えられます。質量に比例、速度の二乗に比例しています。

エネルギー保存則より
Ｍｇｈ＝ＭＶ＾２／２
ｍｇｈ＝ｍｖ＾２／２

両辺をＭあるいはｍで割って
ｇｈ＝Ｖ＾２／２
ｇｈ＝ｖ＾２／２

二つの式を比べると右辺はｇｈで等しいので
Ｖ＾２／２＝ｖ＾２／２
となるのでＶ＝ｖとなります。

No.1 回答者： buturikyou 回答日時： 2012/05/02 22:54

重力加速度は質量にかかわらず一定だからです。

運動エネルギーをもう一回使う必要はございませんし、運動エネルギーでは確かに説明できませんよね？