α、β、γはα→OA(OAベクトル)+β→OB+γ→OC=→0を満たす正の数とする
また直前OA、OB、OCがそれぞれ辺BC、CA、ABと交わる点をA´、B´、C´とする
(1)→OAとαとβとγを使って→OA´を表せ
(2)△A´B´C´の外心がOに一致すればα=β=γであることを示せ
Aを始点とすると
α→OA+β→OB+γ→OC=→0
-α→AO+β(→AB-→AO)+γ(→AC-→AO)=→0
-(α+β+γ)→AO+β→AB+γ→AC=→0
(α+β+γ)→AO=β→AB+γ→AC
α、β、γが正よりα+β+γ≠0
よって
→AO=β→AB/(α+β+γ)+γ→AC/(α+β+γ)
→OA=-β→AB/(α+β+γ)-γ→AC/(α+β+γ)
これ以降が分からないので、解き方を教えてほしいです
お願いします
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
(1)
→OA´=s→OA
とすると、
→AA´=→OA´-→OA=(s-1)→OA=(1-s)β→AB/(α+β+γ)+(1-s)γ→AC/(α+β+γ)
A´は直線BC上にあるので、
(1-s)β/(α+β+γ)+(1-s)γ/(α+β+γ)=1
が成り立つ。
sについて解けば、
s=-α/(β+γ)
→OA´=-α→OA/(β+γ)
(2)
Oは△ABCの外心なので、
OA=OB=OC
△A´B´C´の外心もOなら、
OA´=OB´=OC´
(1)と同様に、
→OB´=-β→OB/(α+γ)
→OC´=-γ→OC/(α+β)
が成り立つので、
α/(β+γ)=β/(α+γ)=γ/(α+β)
α,β,γ>0 の条件のもとでこれを解けば、
α=β=γ となる。
No.2
- 回答日時:
α、β、γはα→OA(OAベクトル)+β→OB+γ→OC=→0を満たす正の数とする
>また直前OA、OB、OCがそれぞれ辺BC、CA、ABと交わる点をA´、B´、C´とする
>(1)→OAとαとβとγを使って→OA´を表せ
α→OA(OAベクトル)+β→OB+γ→OC=→0より、
-αAO+βOB+γOC=0
AO=(β/α)QB+(γ/α)OC
A,O,A'は一直線上にあるから、
OA'=kAOとおける
OA'=(β/α)kQB+(γ/α)kOC ……(1)
BA':A'C=t:(1-t)とおくと、
OA'=(1-t)OB+tOC……(2)
(1)(2)を係数比較すると、
1-t=(β/α)k,t=(γ/α)k
連立で解くと、
k=α/(β+γ),t=γ/(β+γ)
よって、OA'=-kOAより、
OA'={-α/(β+γ)}OA
>(2)△A´B´C´の外心がOに一致すればα=β=γであることを示せ
上と同様にして、
OB'={-β/(γ+α)}OB,OC'={-γ/(α+β)}OC
Oは△ABCの外心だから、|OA|=|OB|=|OC|=a>0とおくと、
△A´B´C´の外心がOに一致すれば、|OA'|=|OB'|=|OC'|
|OA'|=|OB'|より、
|-α/(β+γ)||OA|=|-β/(γ+α)||OB|
{α/(β+γ)}a={β/(γ+α)}aだから、
(α-β)(α+β+γ)・a/{(β+γ)(γ+α)}=0
α+β+γ>0,a>0,分母>0より、α-β=0 よって、α=β
|OB'|=|OC'|より、同様にして、β=γ
以上より、α=β=γ
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 数学 ベクトルの質問です。 AP=AO+OP=OP−OAは理解できます。 しかし、PA+2PB+3PC=P 2 2023/04/03 04:11
- 数学 ベクトルと図形の問題で、 △OABの、辺OA、OB上にそれぞれ内分点P、Qがあって(比は分かっている 2 2022/08/01 10:55
- 数学 数学 解答三行目の →OC=−(→OA+→OB) −(→OC)=→OA+→OB にして計算していって 2 2023/08/09 13:48
- 数学 数学(三角比) 四面体OABCについて、「OA=1」「OB=√2」「OC=2」「OA⊥OB」「OB⊥ 1 2023/02/13 21:22
- 数学 数学の質問です。 △OAB の辺 OA を3:1 に外分する点をP, 辺 OB を 2:1 に内分す 1 2023/07/03 14:06
- 数学 ゼロベクトルになる理由を教えてください 2 2023/01/30 15:48
- 数学 数学(ベクトル) ベクトルは「OA,OB」「a,b」と表しますが 「原点が同じOだから、OA=a,O 3 2023/04/09 21:09
- 数学 このようなベクトルOPをOA OBで表す問題でよく、図のようにs:1-sで置くと思うんですけど、AP 4 2022/08/08 10:25
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトルの問題
-
正八角形のベクトル
-
空間ベクトルの問題です。
-
零ベクトルには向きの概念がな...
-
LaTeX :黒板太字で 英小文字の...
-
ベクトルの絶対値を微分
-
ベクトルn=(-1,√3)に垂直で、原...
-
一次独立の証明が終わり、基底...
-
フェザー図(横軸;実数、縦軸;...
-
数学(ベクトル) ベクトルは「OA...
-
有向線分はベクトルの仲間?
-
ベクトルが垂直のときの内積の...
-
ちょっとど忘れで分からないの...
-
何故ベクトルの和の定義は↑AB+↑...
-
直線のベクトル方程式答えの表し方
-
有向線分と位置ベクトル
-
行列式が負のときと正のときの違い
-
累乗の計算の移項の仕方をお教...
-
数II・B 平面ベクトル 解答解...
-
位置ベクトル
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学Ⅰ Ⅱ Ⅲ 以外に数学A B が有...
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
ベクトル3重積
-
3次元空間での傾き、切片の求め方
-
曲率の求め方
-
3つの線分は、同じ点で交わる...
-
数式の項でアルファベットとギ...
-
解答に「∵ベクトルOA+ベクトル...
-
ベクトルの絶対値を微分
-
ベクトルの読み方
-
教育関係の方へ、「0」「零」を...
-
複素数平面での|x+yi|² におい...
-
位置ベクトル
-
何故ベクトルの和の定義は↑AB+↑...
-
ベクトルの基礎の問題なんですが…
-
数学Bベクトル
-
Wordでのベクトルの入力方法
-
ゼロベクトルになる理由を教え...
-
△OAB において,辺 OA を 1 : 2...
-
ベクトル
おすすめ情報