曲線の方 程式

xy平面で曲線を表す方程式は
f(x,y)=0
と、高校数学で習いましたが、何故曲線の方程式になるのか、ふと疑問になりました。
(領域ならf(x,y)＜0またはf(x,y)＞0もなぜ領域になるのかも疑問です。）
感覚的にxにある値を代入した場合、対応するyが連続せず離散的に値がでるからかな？と思っています。
厳密な証明はどのようにするのでしょうか?
宜しくお願いします。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/08/08 16:57

「厳密な証明」というのは, 何に対する「証明」ですか?

もしも「方程式 f(x,y)=0 が (xy平面上の) 曲線を表す」ことに対する証明だとしたら, そもそも「曲線」を定義しないと話にならないですよ.

この回答へのお礼

回答有り難うございます。

＞「曲線」を定義しないと話にならないですよ.
おっしゃる通りです。

お礼日時：2012/08/08 17:16

No.2 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/08/08 15:30

陰関数の定理を調べたら、分かりますよ。

この回答へのお礼

回答有り難うございます。
陰関数の定理について調べてみます。

お礼日時：2012/08/08 17:12

No.1 回答者： aokii 回答日時： 2012/08/08 14:59

xy平面は2次元だからでしょう。

ｘｙｚ空間なら３次元。x線なら1次元。

この回答へのお礼

回答有り難うございます。

お礼日時：2012/08/08 17:10