No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>d=x^2+y^2 -2axy が45度傾いた楕円になるのは良いのですが
正しくありません。
aの値によっては
「長径が+45°に傾いた楕円」 ...(例)a=-0.5,d=1の場合
にも
「長径が-45°に傾いた楕円」 ... (例) a=0.5,d=1の場合
にも
「傾きが+45°の平行な2直線」 ... (例) a=-1,d=1の場合,y=x±1
にも
「傾きが-45°の平行な2直線」 ... (例) a=1,d=1の場合,y=-x±1
にも
「双曲線」...(例) a=-2,d=1の場合やa=2,d=1の場合
にもなります。
>d=x^2+y^2+z^2-2axy-2byz-2czx はどうなるのでしょうか?自分は45度傾いた楕円体になると予想を付けています。
これは間違いです。勿論、「45度傾いた楕円体」は含んでいますが…。
>その証明が載っている参考書
予想が間違っていますので証明は不可能です。なので参考書も存在するはずがありません。
(例)a=0.5,b=0.4,c=0.3,d=1の場合 楕円球面
(反例1)a=-1,b=2,c=3,d=1の場合 一葉楕円双曲面
(反例2)a=-2,b=2,c=3,d=1の場合 二葉楕円双曲面
(反例3)a=2,b=2,c=-1,d=4の場合 二葉双曲柱面
(反例4)a=b=c=±1,d=0の場合 直交三平面
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