角速度ベクトルについて

初歩的な質問ですいません。
質点の位置ベクトルがr=(acosωt,asinωt,0)の時
質点の角速度ベクトルωはどのようにして求めるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/11/27 15:40

一般的には r↑ x v↑ = r^2・ω↑ という関係を使います。

r=|r↑|
覚えておくと便利ですよ。
＃↑はベクトルをあらわす。
＃角速度ベクトルは回転中心がないと決まりません。この場合原点です。

r↑ = (acosωt, asinωt, 0) (a >= 0 とする)
v↑ = (-aωsinωt, aωcosωt, 0)
r↑ x v↑ = (0, 0, a^2ω) = r^2・ω↑
#ωとω↑を混同しないように(^^;

r = √((acosωt)^2+(asinωt)^2) = a

なので　ω↑=(0, 0, ω)

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/11/27 13:22

#1のものです。

角速度ベクトルであれば#2のおっしゃられる通りです。

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/11/27 08:27

角速度ベクトルは

・大きさが角速度
・方向が回転軸(反時計回りが正)方向

です。

＞位置ベクトルがr=(acosωt,asinωt,0)

という運動はz軸を回転軸とする角速度ωの回転運動ですから、
角速度ベクトルはz軸方向を向いた大きさωのベクトルで

ω↑＝(0, 0, ω)

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/11/27 07:15

rを時間tで微分すればよい。