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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Maxwell方程式
∇・B=0
∇×E+∂B/∂t=0
∇・D=ρ
∇×H-∂D/∂t=J
を書き直すと,
(1)∇・H=0
(2)∇×E+μ∂H/∂t=0
(3)∇・E=ρ/ε
(4)∇×H-ε∂E/∂t=σE
となります.(4)を時間で微分すると
∇×∂H/∂t-ε∂^2E/∂t^2=σ∂E/∂t
(2)から∂H/∂t=-(1/μ)∇×Eを代入して
∇×{-(1/μ)∇×E}-ε∂^2E/∂t^2=σ∂E/∂t
∇×(∇×E)+με∂^2E/∂t^2=-μσ∂E/∂t
ここで公式※
∇×(∇×E)=∇(∇・E)-∇^2E
において,ρ=0と(3)から∇・E=0ですから,∇×(∇×E)=-∇^2Eとなり,
-∇^2E+με∂^2E/∂t^2=-μσ∂E/∂t
すなわち
∇^2E-με∂^2E/∂t^2-μσ∂E/∂t=0
となります.
※例えば
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/kousiki-1.PDF
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