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No.5
- 回答日時:
No.2さんと回答は同じなのですが、なぜ中点Gをわざわざ定義したのかなと。
ワタクシも35/2が回答(17.5倍)です。
証明は省きます。
△AEF∽△CDFにより、
AE:CD=2:(2+3)=2:5
相似の図形の面積比は・・・辺の比の2乗でしたよね。
∴△AEF:△CDF=4:25
ここで△AEFの面積をaと置くと、△CDFは25/4a(25/4×a)になります。
次に注目は△AEDです。
思い出すべきことは、三角形の底辺をある割合で分ける点と頂角を結んだ時、
三角形の底辺比=面積比となることです。
この場合、△AEDの底辺AEを2:5で分けている点をF、頂角AとFを結んで2分して
います。従って、面積比は2:5になり、△AEFの面積をaとすれば△AFD=5/2aです。
※相似の図形の場合、底辺比に加え高さ比も考える必要があるので、それぞれ2乗になりますが、
この場合は、高さは共通なので、純粋に底辺比のみが面積比になります。覚えておくといいです。
これで、平行四辺形の半分の面積となる△ACDの面積が△AFD+△CDFで、aを使って
求められます。
(25/4)a+(5/2)a=(35/4)a
平行四辺形はこの倍ですから、35/4a×2=35/2aとなり、△AEF=aの35/2倍となる
わけです。
でも、Gが気になるんですけどね・・・
お礼が遅くなりまして申し訳ございません・・・。
ありがとうございます。
同じような問題を探して頑張ってみます!!
本当にありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
>平行四辺形ABCDがあり辺ABを2:3に分ける点E、線分DEと対角線ACの交点をF
> 対角線ACの中点をGとします。
>平行四辺形ABCDの面積は△AEFの面積の何倍ですか?
AB=CD,AE:EB=2:3 より、AE:DC=2:5 ……(1)
△AEFと△CDFとで、
AE//DC(AB//DC)より、2組の錯角が等しいから、
2つの角が等しいことより、
△AEF∽△CDF
よって、(1)より、AF:CF=AE:CD=2:5 ……(2)
(2)より、相似比=2:5 だから、面積比=2^2:5^2=4:25
よって、△AEF:△CDF=4:25 より、
△AEF=(4/25)△CDF ……(3)
平行四辺形ABCD=ABCD とします。
図から、△ACD=(1/2)ABCD ……(4)
△ACDと△CDFで、Dを頂点とみると高さが同じだから、
面積比=底辺の比 だから、(2)より、
△ACD:△CDF=AC:FC=7:5 で、(4)より、
△CDF=(5/7)△ACD
=(5/7)・(1/2)ABCD
=(5/14)ABCD ……(5)
(3)(5)より、
△AEF=(4/25)△CDF
=(4/25)・(5/14)ABCD
=(2/35)ABCD だから、ABCD=(35/2)△AEF
よって、平行四辺形ABCDの面積は△AEFの面積の35/2(17.5)倍
図で確認してみてください。
お礼が遅くなりました・・・。
申し訳ございません・・・。
ありがとうございます。
一緒にやっていただくと出来るのですが、まだ一人で出来そうにありません。
でもとても分かりやすかったです。
No.2
- 回答日時:
AE:EB=2:3なので
AE:AB=2:5
AB=DC(平行四辺形の対辺)なので
AE:DC=2:5
△AEFと△CDFは
∠AFE=∠CFD……(1)(対頂角)
AE∦CDより錯角が等しいので
∠AEF=∠CDF……(2)
(1)(2)より2つの角がそれぞれ等しいので△AEF∽△CDF
その相似比はAE:CD=2:5
高さの比も2:5なので
△AEFの高さはBCの2/7
△AEFは底辺がABの2/5
高さがBCの2/7
なので、その面積は
平行四辺形ABCD⋇2/5⋇2/7⋇1/2
=平行四辺形ABCD⋇4/70
逆に言えば、△AEFの35/2倍が平行四辺形ABCDの面積となります。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
ご回答の中で 平行四辺形ABCD⋇2/5⋇2/7⋇1/2
=平行四辺形ABCD⋇4/70
とありますが、*このマークは何と読むのでしょうか・・・?
申し訳ないです・・・。
No.1
- 回答日時:
ADの辺のEに平行になるように描く左側の場所をFとする
AEFDの平行四辺形の半分が△AEFの面積となる
したがって、平行四辺形ABCD面積を5とすれば
AEFDの平行四辺形の面積はABを2:3なので2となります
平行四辺形の面積=底辺×高さ
底辺は同じなので高さだけが変わる
計算しやすように高さを5すれば、BE点の高さが5×3/5=3 3なのでAEの高さは5-3=2
したがって△AEFの面積は1なので
5÷1=5
5倍となります
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