お世話になっております。高校数学、座標単元から質問です。
不等式(x-2y+6)^2(x^2+y^2-2x-6y)>0 の表す領域を求めたいのですが、
三つの数A、B、Cの積の不等式ABC>0 は四つに場合分け出来るはずですよね。(場合分けの式は省略させていただきます…)
ここから与えられた不等式の表す領域は、四つの連立不等式の表す領域α、β、γ、δの和集合になるだろう、と考えたら、多分導かれる領域は、境界線を除く座標平面全体になるだろう。……
としたら見事に間違えてしまいました。
どのように考えるのが良いでしょうか。宜しくお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2乗×ナニカ>0という形になっています。
2乗の部分は常に≧0なので、
「2乗の中身≠0」かつ「ナニカ>0」
と考えるべきです。
3つの積などとわざわざ複雑化せず、単純化しましょう。
「ナニカ」はx,yについての2次式なので平方完成して
「ナニカ>0」が円の外側(境界含まず)を表すことが
わかります。
「2乗の中身≠0」は2乗の中身=0が表す直線以外。
ということで、その円と直線の交点の有無を調べて
整理すれば終わりです。
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