青チャート数IIより ２つの二次方程式の解の判別

２つの２次方程式の解の判別
こんにちは。青チャート数IIで解答を見てもわからないところについて投稿します。

チャートの問題で
「kは定数とする。次の二つの２次方程式
x^2-kx＋k^2-3k=0・・・(1)
（k＋8)x^2-6x＋k=0・・・(2)

（１）(1)、(2)のうち、少なくとも一方が虚数解を持つ。ｋの範囲を求めよ。
という問題です。



以下解答より
(1)、(2)の判別式がそれぞれ
Ｄ１=(-k)^2-4(k^2-3k)=-13k^2+12k=-3k(k-4)
D2/4=(-3)^2-(k+8)k=-k^2-8k+9=-(k+9)(k-1)
とありました。

求める条件はｋ≠ー８のもとでＤ1＜０またはＤ２＜０
Ｄ１＜０から　k(k-4)＞０　　
↑判別式から求めた-3k(k-4)の-3といった係数がなくなったのはなぜですか。

同じく
Ｄ２＜０から(k+9)(k-1)＞０
↑判別式から求めた-(k+9)(k-1)の-1といって係数がなくなったのはなぜですか。


お願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： birth11 回答日時： 2013/06/13 00:17

D1=-3k(kー4)<0が1つ目の条件ですね。

ー3k(kー4)<0の両辺をー3で割れば不等号の向きは逆になり、
k(k-4)>0………………(i)
別の言い方をすれば両辺に3k(k-4)を加えると
0<3k(k-4)
両辺入れ替えると、不等号も逆になり
3k(k-4)>0
両辺を3で割ると(i)になります。

D2/4=-(k+9)(k-1)<0が2つ目の条件ですね。
ー(k＋9)(kー1)<0の両辺にー1をかければ不等号の向きは逆になり、
(k+9)(k-1)>0…………(ii)
別の言い方をすれば(i)の時と同じように考えて(ii)の式を導き出せます。

ただマイナスが消えたのではなく、不等号の向きが逆になっていますね。

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。不等号のむきが逆だったのですね、すっきりしました。
解説ありがとうございました！！

お礼日時：2013/06/26 08:59

No.1 回答者： noname#180442 回答日時： 2013/06/12 20:18

　両辺に、マイナスの数をかけたのでは。