公務員試験 整数解の問題について

80円、30円、10円の3種類の切手を、合わせて30枚、金額の合計でちょうど1640円になるように買う。
切手の枚数の組み合わせは何通りあるかという問題なんですが、解説では
3種類の切手を買った枚数の合計が30枚であるから、x＋y＋z＝30・・・・(1)
0≦x、y、z≦30・・・・(2)になり、3種類の切手を買った合計が1640円であるから
80x＋30y＋10z＝1640⇔8x＋3y＋1＝164となるところまでは理解できました。
しかし、解説では(1)×９－(3)より5y＋7z＝76となると解説されていてその後も計算が続いているのですが、私は何故(1)×９－(3)をするのか理解できませんでした。

どなたか分かる方がいらっしゃったら教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/07/16 14:29

単なる誤植ではと思います。

正しくは「(1)×８－(3)」でしょう。
変数が３つだと組み合わせを見つけるのが大変なので、yとzの二つにするためでしょう。