因数分解でこまってます。。

X(2)+２Xy-３Y(2)-５X+Y+４を因数分解せよ。の解き方がわからなくて困っています！！（(2)は２乗です）誰か知っている人がいたら教えてください。。お願いします。。

No.5 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/04/08 14:17

この手の因数分解は”やり方”というものがあります。

それは、まず親分を決め、親分を先頭に親分の親戚、親分の弟、子分という風に並べ替えるというものです。具体的には次のように決めればいいでしょう。
○親分　・・・　X^2　　　（X^2=X*XでXが2つある）
○親戚　・・・　2XY　　　（親分の筋Xがかかっている）
○弟　　・・・　-5X　　　（親分の直系）
○子分　・・・　-3Y^2+Y+4
と振り分けると与式は
　X^2+2XY-5X-3Y^2+Y+4　　(1)
と並び替えられます。ここで親戚と弟をXで括ると
　X^2+(2Y-5)X-(3Y^2-Y-4)　(2)
となりますね。ここまでくると、あとは子分の集団が因数分解できないか考えます（←普通できるように問題が作られていますのでできないときはそれまでの計算を疑ってください）。子分の集団をタスキがけ法で因数分解すると
　3Y^2-Y-4=(3Y-4)(Y+1)　(3)
となりますね。これを(2)に入れると
　X^2+(2Y-5)X-(3Y-4)(Y+1)　　(4)
となります。いよいよ(4)を因数分解します。例によってタスキがけ法により
　１　　　３Ｙ－４　　→（Ｘ＋３Ｙ－４）
　　　×
　１　　　－（Ｙ＋１）→（Ｘ－Ｙ－１）
とかけるので(4)を因数分解した結果は
　(X+3Y-4)(X-Y-1)
となります。

(P.S)ここではX^2を親分としましたが、Y^2を親分としてもなんにも問題ありません。Y^2を親分とした場合どうなるか、ご自分でぜひ一度TRYしてみてください。

この回答へのお礼

おかげで解くことができました。わかりやすい説明ありがとうございました！！今度はY＾２を親分にしてやってみます。。

お礼日時：2004/04/08 17:16

No.6 回答者： mickel131 回答日時： 2004/04/09 23:16

X＾2+２XＹ-３Y＾2-５X　+　Y　+４を因数分解せよ。

x について整理して因数分解するのが正統なやり方ですが、それは結構難しいものです。
私のやり方は、多少の理解力は要りますが、もっとシンプルです。
------------------------------------------------
（１）X^2 + ２XY - ３Y^2　を因数分解する。
　　　 因数の２つの一次式をＡ，Ｂとする。
（２）４　を２数の積に。
　　　　　　　　　　　　２数を p , qとする。
（３）A*q + p*B で　-５X+Y
　　　になるとき、
　　　因数分解の答えは（A+p)*(B+q)　　
----------------------------------------------
では、実際にお目にかけます。

X^2 +２ X Y-３Y^2＝（x + 3 y ) ( x - y )
これで、
X(2)+２Xy-３Y(2)-５X+Y+４の因数分解のだいたいの形が、
（x + 3 y 　　　) ( x - y 　　　　)
のようになると見通せます。最終の形は
（x + 3 y 　＋ｐ　) ( x - y 　＋ｑ　)
のような形で、
ｐとｑはかけると　＋４
になればいいのです。
そこで、ｐ＝－４、ｑ＝－１にしてみますと、
　　左の括弧中の　　　左の括弧中の
　　（x + 3 y ）　　　（－４）-------->　
　　右の括弧中の　　　右の括弧中の　
　　　（ｘ－ｙ)　　　　（－１）-------->

これらでたすきがけを行ってください。
すると、（斜めの線がここには記入出来ないのですが）
　（x + 3 y ）＊（－１）----->－ｘ－３ｙ
　（ｘ　－ｙ　)＊（－４）----->－４ｘ＋４ｙ
これを縦に足します。すると、　－５ｘ＋ｙ
が出来て目出度し、目出度し。
このとき、因数分解の答えは、
（x + 3 y 　－４) ( x - y 　－１)
------------------------------------------------
この解き方は「青野流」と呼んでいます。青野美知恵先生は昔、大阪の枚方高校で教えておられた数学の先生です。

No.4 回答者： hinebot 回答日時： 2004/04/08 10:23

#1です。

ヒントだけのつもりだったけど、最後まで出ちゃってますね。でも丸写ししないでちゃんとご自分でやって、納得してくださいね。

>定数項に当る部分、3Y^2-Y-4 を因数分解できないか考えます。

ここ正確には -(3Y^2-Y-4) ですね。

折角なので、別解を。といってもYで整理する場合ですけどね。

X^2+2XY-3Y^2-5X+Y+4
=-3Y^2+(2X+1)Y+X^2-5X+4
=-3Y^2+(2X+1)Y+(X-1)(X-4)

ここでたすきがけ。
-1　　X-1　→ 3(X-1)=3X-3
　×
3　　X-4 → -(X-4)=-X+4

(3X-3)+(-X+4)= 2X+1 だからＯＫ．

後は大丈夫だよね？

No.3 回答者： quoth 回答日時： 2004/04/08 10:07

２乗は普通x^2と書きます。

x^2+2xy-3y^2-5x+y+4
=x^2+(2y-5)x-3y^2+y+4 xの式として整理する。
=x^2+(2y-5)x-(3y-4)(y+1) 定数項をyで因数分解する
=(x-(y+1))(x+(3y-4))
=(x-y-1)(x+3y-4)

こんな感じです。
はじめにxの式として整理して、定数項をyで因数分解するとうまく行く可能性が高いです。

No.2 回答者： hot_spring 回答日時： 2004/04/08 10:05

まず　ｘ　の数式として考えると

x(2) の係数は・・・　1
x の係数は・・・　2y-5
のこりは・・・　-3y(2)+y+4　　となりますよね。

そして、残りの部分を -3y(2)+y+4 因数分解してみましょう
ここは普通にできますよね
　-(3y-4)(y+1)　　　となると思います。

ここまでくればあとは一緒です。
x(2) の係数が　1　ですから
足して　2y-5
かけて　-(3y-4)(y+1)　になるように組み合わせればいいのです。

No.1 回答者： hinebot 回答日時： 2004/04/08 10:05

Xの２乗はX^2 と書きます。

XでもYでもいいので、１つの文字に注目して整理してみましょう。
ここでは、順番どおりＸに注目しましょうか。

X^2+2XY-3Y^2-5X+Y+4
=X^2+(2Y-5)X-3Y^2+Y+4
=X^2+(2Y-5)X-(3Y^2-Y-4)

次に、この式をXの２次式と考えたときに定数項に当る部分、3Y^2-Y-4 を因数分解できないか考えます。
これにはたすきがけを使います。
3　 -4　→ -4
×
1 　 1　→　3
かな？
3Y^2-Y-4 = (3Y-4)(Y+1)
後は自分で考えましょう。
元の式で、3Y^2-Y-4の前に－があることを忘れずに。