積分について教えてください

sin4xを積分したいのですが、よくわかりません。
ご存知の方、よろしくお願いします。
できればどうしてその答えになるか、解説も付けて頂けると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/10/07 01:06

cos(4x)を微分すると

　{cos(4x)}'=-sin(4x)*(4x)'=-4sin(4x)

求めるのはsin(4x)の積分であり、積分は微分とは逆の演算だから
　sin(4x)=-(1/4){cos(4x)}'
と変形してから、両辺を積分すると
　∫sin(4x)dx=-(1/4)cod(4x) +C

ここで、不定積分なので積分定数（任意の定数）Cを加えておきます。

この回答へのお礼

sinの前に入る数字と、後に入る数字の扱いで混乱していたので、
この問題以外も同時に解決致しました。
とても分かりやすい解説をありがとうございます。

お礼日時：2013/10/07 02:06

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/07 01:23

4x=t で置換積分する。

∫sin(4x)dx = ∫sin(4x)(dx/dt)dt
= ∫sin(t)(1/4)dt
= (1/4) ∫sin(t)dt
= (1/4) (-cos(t)) + (積分定数)
= (-1/4) cos(4x) + (積分定数).

∫sin(t)dt については、高校の段階では、
答えを知っている以外には方法がありません。

♯ 大人になると、sin や cos を正確に定義する
♯ ようになるから、やりようもあるんですが。

この回答へのお礼

置換が使えるのですね。
これを覚えておけば、手早く解けるようになれそうです。
ありがとうございます。

お礼日時：2013/10/07 02:09