理科・・・天体

地球の公転周期を1年（＝365）とすると、金星の公転周期は225日です。今、太陽、金星、地球の順に一直線上に並んだとすると、次にこの順に一直線上に並ぶのは何年後となりますか。少数第3位を四捨五入して、少数第2位まで求めなさい。

答え：　　　1.61年

どなたか教えてください、宜しくお願いします。

No.1 回答者： in01280128 回答日時： 2013/12/22 12:17

トラックの上を、２人の走者（金星、地球）が走っていると考えて下さい。

金星は、２２５日でトラックを１周できますが、地球は３６５日かかりますから、地球のほうがだいぶん足が遅いです。ということは、次に金星と地球が並ぶ時には、周回遅れの地球を金星が追い抜くということです。

また、金星の足のはやさは、地球の足のはやさの（１／２２５）／（１／３６５）＝３６５／２２５＝１．６２倍ですから、地球がトラックを２周する間に、金星は３周以上します。ということは、地球が２周するよりも前に、後から来た金星に追い抜かれることになります。そこで、太陽、金星、地球が初めに一直線に並んでから、次に一直線に並ぶまでにかかる時間を、（１＋ｘ）年（０＜ｘ＜１）とします。

さて、（１＋ｘ）年のうちに、地球は太陽の周り（トラック）を、（１＋ｘ）周します。金星は（２＋ｘ）周します。（１＋ｘ）年の間に、速度（３６５／２２５）によって、（２＋ｘ）周するのですから、

（１＋ｘ）×（３６５／２２５）＝（２＋ｘ）

という関係が導かれます。これをｘについて解きます。両辺を２２５倍して

（１＋ｘ）ｘ３６５＝（２＋ｘ）ｘ２２５

これをｘについて整理すると、

（３６５－２２５）ｘ＝（２ｘ２２５－３６５）
１４０ｘ＝８５

従って

ｘ＝０．６０７・・・

求める値は、（１＋ｘ）なので、小数点以下第３位を四捨五入して、答えは１．６１（年）です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。

お礼日時：2013/12/22 19:25

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/12/22 18:02

小学生か中学生かで答え方は変わります。

小学生なら、(出会)旅人算、もしくは時計算で解きます。
であった直後に、足の速い金星君が365日分先にいる地球君を追いかける。
365先にいるA君(1/365)を、B君(1/225)が追いかける・・
　間は365日開いているから、一日に(1/255 - 1/365)ずつ縮まる。よって
1/(365/225 - 365/365)
= 1/{365-225)*365/(225*365)}
= 1/(140*365/82125)
= 1.6071428571428571428571428571429
≒ 1.61

中学生なら方程式を
l = (1/365)x + 1/365
L = (1/225)x

(1/365)x + 1/365 = (1/225)x
(1/225)x - (1/365)x = 1/365
{(365-225)/(225*365)}x = 1/365
(140/82125)x = 1/365
x = 82125/(140*365)
x = 1.6071428571428571428571428571429
≒ 1.61

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。

お礼日時：2013/12/22 19:25