No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(2)a:b:c=2:(1+√3):√6のとき AとBの角度を求めよ
余弦定理
cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/2bc
を当てはめて計算すると cos A = 1/√2
A = 45° です
B についても計算すると cos B = (√6 - √2)/4
とめんどくさい値で角度は Excel とか使わないと
計算しにくい数字です
そこで、C について計算すると、cos C = 1/2
C = 60° です
B は 180° から 45°、60°を引けばわかるので
B = 75°
【答え】A = 45°、B = 75°
No.2
- 回答日時:
(1)4asinA=9bsinB=16csinCが成り立つときa:b:cの比はどうなるか
正弦定理
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R を用います
sin A = a / 2R
sin B = b / 2R
sin C = c/2R
を代入すると
4a・a / 2R = 9b・b / 2R = 16c・c / 2R
4a^2 = 9b^2 = 16c^2
その平方根は
2a = 3b = 4c
12 で割ると 2 / 6 = b / 4 = c / 3
a:b:c = 6:4:3
(2)a:b:c=2:(1+√3):√6のとき
AとBの長さを求めよ
a:b:c がわかっただけなら、A、B の長さはわかりません
cos ∠A、cos ∠B なら余弦定理を用いて、計算できますが
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