三角形ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=Cと

三角形ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=Cとおくと4asinA=9bsinB=16csinCが成り立つときa:b:cの比はどうなるか
またa:b:c=2:(1+√3):√6のとき
AとBの長さを求めよという問題です
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/24 11:27

（２）a:b:c=2:(1+√3):√6のとき AとBの角度を求めよ

余弦定理

cos A ＝ （b^2 + c^2 - a^2）/2bc

を当てはめて計算すると　cos A ＝ 1/√2

A ＝ 45° です

B についても計算すると　cos B ＝ （√6 － √2）/4
とめんどくさい値で角度は Excel とか使わないと
計算しにくい数字です

そこで、C について計算すると、cos C ＝ 1/2

C ＝ 60° です

B は 180° から 45°、60°を引けばわかるので

B ＝ 75°

【答え】A ＝ 45°、B ＝ 75°

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2014/01/24 17:46

No.2 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/24 10:10

（１）4asinA=9bsinB=16csinCが成り立つときa:b:cの比はどうなるか

正弦定理

a / sin A ＝ b / sin B ＝ c / sin C ＝ 2R を用います

sin A ＝ a / 2R
sin B ＝ b / 2R
sin C ＝ c/2R

を代入すると

4a・a / 2R ＝ 9b・b / 2R ＝ 16c・c / 2R

4a^2 ＝ 9b^2 ＝ 16c^2

その平方根は

2a ＝ 3b ＝ 4c

12 で割ると　2 / 6 ＝ b / 4 ＝ c / 3

a：b：c ＝ 6：4：3

（２）a:b:c=2:(1+√3):√6のとき
AとBの長さを求めよ

a：b：c がわかっただけなら、A、B の長さはわかりません

cos ∠A、cos ∠B なら余弦定理を用いて、計算できますが

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/01/24 00:48

「AとBの長さ」ってなんだ.

正弦定理ってなんだ.

この回答への補足

すみませんAとBの角度でしたよろしくお願いします。

補足日時：2014/01/24 01:07