電子書籍の厳選無料作品が豊富!

三角形ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=Cとおくと4asinA=9bsinB=16csinCが成り立つときa:b:cの比はどうなるか
またa:b:c=2:(1+√3):√6のとき
AとBの長さを求めよという問題です
よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

(2)a:b:c=2:(1+√3):√6のとき AとBの角度を求めよ



余弦定理

cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/2bc

を当てはめて計算すると cos A = 1/√2

A = 45° です

B についても計算すると cos B = (√6 - √2)/4
とめんどくさい値で角度は Excel とか使わないと
計算しにくい数字です

そこで、C について計算すると、cos C = 1/2

C = 60° です

B は 180° から 45°、60°を引けばわかるので

B = 75°

【答え】A = 45°、B = 75°
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2014/01/24 17:46

(1)4asinA=9bsinB=16csinCが成り立つときa:b:cの比はどうなるか



正弦定理

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R を用います

sin A = a / 2R
sin B = b / 2R
sin C = c/2R

を代入すると

4a・a / 2R = 9b・b / 2R = 16c・c / 2R

4a^2 = 9b^2 = 16c^2

その平方根は

2a = 3b = 4c

12 で割ると 2 / 6 = b / 4 = c / 3

a:b:c = 6:4:3

(2)a:b:c=2:(1+√3):√6のとき
AとBの長さを求めよ

a:b:c がわかっただけなら、A、B の長さはわかりません

cos ∠A、cos ∠B なら余弦定理を用いて、計算できますが
    • good
    • 0

「AとBの長さ」ってなんだ.



正弦定理ってなんだ.

この回答への補足

すみませんAとBの角度でしたよろしくお願いします。

補足日時:2014/01/24 01:07
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!