痔になりやすい生活習慣とは?

滑舌の悪い方の講義で、
「0でないのに、二乗して0になる、xxxxx数」を余裕があれば、学習しておけと言われました。
グラマン数と言われたとおもったんですが、検索かけてもヒットしません。
聞き間違いでしょうか?

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A 回答 (3件)

多分#2の回答にあるベクトルの外積を使った例が求めているものでしょう。



でもこれは数の意味、掛け算の意味に変更が生じています。
「2乗」という言葉もそのままでは意味を持ちません。
二乗というのは演算の規則が指定されない限り決まらないものです。
その指定を省略したのであれば演算の内容は通常の掛け算の意味になりますから「0」以外に当てはまる数は存在しません。

数としてベクトルを考えたとします。これは数の意味が拡張されています。でもまあ、数字の組も数字と同じように扱うことができるということが高校でも出てくると思いますので認めてもいいでしょう。でも演算の規則については話が別です。
数a、bから数c作る規則が演算です。
a(*)b=c
と書くことにします。
「a=bのときcはaの二乗と呼ぶことにする」と「二乗」を定義することにします。
この二乗の内容は演算の規則(*)によって変わります。
(*)を通常の足し算だと考えればc=2aが二乗です。
通常の掛け算であればc=a^2です。
通常の足し算も掛け算もa(*)b=b(*)aです。演算は数の入れ替えに対して対称になっています。
ではa(*)b=-b(*)aが成り立つような演算で作られた数字の集合はどういう構造を持つのでしょう。
この場合a(*)a=0になります。
問いになるのは「二乗が0になるような数字は?」ではありません。「二乗が0になるような演算は?」、または「二乗が0になるような演算で作られた数字の集合の構造は?」が問いになるのです。

高校生に「xxxx数」という数があるというようなイメージでの問題を出すのは適当ではありません。出題者の知ったかぶりであいまいな表現が使われているのでしょう。

wikipediaで「グラスマン」を引くと「外積代数」とか「グラスマン代数」が出てきます。「グラスマン数」という言葉は出てきていますが説明はありません。

外積代数というのは(*)として外積を使って作られた代数構造の名前です。

外微分形式で書かれた解析力学とか相対性理論という本が出ています。外積代数の構造を微分形式の中に持ち込んでいます。それによってベクトル空間での表現をテンソル空間での表現に拡張しています。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
外積の話だったんですね。

お礼日時:2014/05/01 16:38

戦闘機グラマンじゃなくて、グラスマン数でしょ。


 たとえば3次元ベクトルを「数」だと思って、外積(×)を「掛け算」だと思えば、
  a×b = -b×a
である。なので、a=bの場合には
  a×a = -a×a
ってことは、
  2 a×a = a×a + a×a = a×a + (-a×a) = 0  (ただし、最後の0は3次元の零ベクトルの意味。)
だから、「(aは)0(ベクトル)でないのに、二乗(a×a)して0(ベクトル)になる」というわけ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
板書するなり、プリントをくれるなりしないと、大変です。
ベストアンサーは、先に回答してくださったstomachman様にいたします。

お礼日時:2014/05/01 16:36

 0×0=0 ではありません 未定義です。



 0×0=0を0回足しなさい なので 出来ないのですな・・・


 二乗して0になる→√0 ですから 未定義ですね
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2014/05/01 16:28

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Q0乗が1になる理由

題名の通りなんですが、「何かの0乗は必ず1になる」と教わりました。その理由は、
2`3=8
2`2=4
2`1=2
2`0=1
上から指数が一つ下がるごとに半分にすればいいから0乗は1、と説明されました。
確かにそうなるんですけど、0回かけるということなのになぜ1になるのか不思議です。これをなにか納得のいく説明の出来る方がいらっしゃいましたら、ご説明お願いします。

Aベストアンサー

>0回かける

こういう文学的な(?)考え方では理解できません。
「0回掛ける」のではなく、「ゼロ乗とは、分母分子が等しい状態」だと考えてください。

「約分」って覚えていますか?小学4年生で習いましたよね。
「10/20」は、「(1*10)/(2*10)」のことで、分母分子に等しく「10」があるので相殺すると、結局「1/2」と同じ、というアレです。

その上で、指数同士の割り算をしてみましょう。まず前提として、

2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32

これはいいですよね?

ここで「2^5」/「2^3」を計算してみましょう。

これは、「32/8」と同じですから、答えは「4」です。「4」ということは「2^2」と同じですよね。

冒頭の約分で考えると、「(2*2*2*2*2)/(2*2*2)」ですから、分母の3つの「2」と分子の3つの「2」を相殺すると、残るのは分子の2つの「2」だけですから、答えは「2*2」で「4」です。

いずれにせよ、「2^5」を「2^3」で割るというのは、「2^(5-3)」と同じなわけです。ここまではいいでしょうか?

では、次に「2^5」/「2^5」はどうですか?

具体的な計算以前に、そもそも分母分子が等しいので、答えは当然「1」ですよね。で、先ほどの例でいくと、「2^(5-5)」ですので、「2^0」ということです。

ということで、ゼロ乗とは分母分子が等しい状態、つまり答えは「1」なのです。

注意点としては、「0^0」ですね。これは「0/0」と同じことです。これだけは例外で、答えは「1」に限定できません(「1」ではない、ではなく「限定できない」という表現に注意)。

例えば、「6/3=2」の場合、分母の「3」を右辺に移項すると、「6=2*3」ですよね。つまり、「6にするためには、2に3を掛ければよい」ということです。

同様に、「0/0=A」の場合、分母の「0」を右辺に移項すると、「0=A*0」ですよね。つまり、「0にするためには、Aに0を掛ければよい」ということです。

「0」に何を掛けても答えは必ず「0」になりますので、この場合の「A」は何でもよいことになります。
もちろん「1」でもいいし、「0」でもいいです。「100」でも「マイナス1兆」でも何でもいいのです。
先ほど「1に限定できない」といったのは、こういう意味です。
逆に「1」や「0」に限定すると「間違い」ということです。
答えが一つに定まらないので、こういうことを「不定」といいます。

つまり、ゼロ乗は原則として「1」ですが、0のゼロ乗は0/0ですので、この場合だけ例外で「1」ではなく「不定」となります。

>0回かける

こういう文学的な(?)考え方では理解できません。
「0回掛ける」のではなく、「ゼロ乗とは、分母分子が等しい状態」だと考えてください。

「約分」って覚えていますか?小学4年生で習いましたよね。
「10/20」は、「(1*10)/(2*10)」のことで、分母分子に等しく「10」があるので相殺すると、結局「1/2」と同じ、というアレです。

その上で、指数同士の割り算をしてみましょう。まず前提として、

2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32

これはいいですよね?

ここで「2^5」/「...続きを読む

Q前置詞は連続して使ってもよいのでしょうか。

前置詞の後ろには、名詞がくることが文法の前提だったと思いますが、
前置詞ばかりが続く文章をみかけることがあります。
次の文は、Websterのonline dictionaryのページでみつけました。

to obtain sight or knowledge of for the first time

2つだけでなく、まれに3つ、4つと前置詞がつながる場合がありますが、どういう場合に起こりえるのでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。2/27のご質問ではお返事を有難うございました。

ご質問:
<どういう場合に起こりえるのでしょうか。>

以下のような場合です。

1.形容詞的用法の不定詞句内で、動詞句の一部と副詞句の並立:
例:
I have something to look for in the school.
(直訳)「学校に、探すべきものが、ある」
→(意訳)「学校に探し物がある」

(1)このto不定詞は名詞somethingにかかる形容詞的用法です。

(2)look forは「~を探す」という動詞句で、forの後には本来something「物」が続きます。
例:look for something

(3)名詞somethingが前置しているために、動詞句look forが不定詞の後にそのまま後置されます。

(4)一方in the school「学校で」は、場所を表す前置詞句で、副詞句となって動詞haveを修飾しています。文脈によっては動詞look forを修飾している副詞句と考えることもできます。
例:
「学校に、探し物がある」
では、「学校に」はhave「ある」にかかっています。

「学校で探す物、がある」
では、「学校で」はlook for「探す」にかかっています。

(5)以上から、不定詞の後に後置されたlook forと、haveを修飾する副詞句in the schoolが「たまたま」並立した形になったのです。


2.形容詞的用法の不定詞句内で、副詞句の一部と別の副詞句の並立:
例:
I have something to write with in my pocket.
(直訳)「ポケットに、(それで)書くためのもの(ペンなど)がある」
→(意訳)「ポケットに書くものがある」

(1)このto不定詞は名詞somethingにかかる形容詞的用法です。

(2)write withは「~で書く」という意味ですが動詞句の熟語ではなく、with+道具で手段を表す副詞句になります。

このwithは道具を表す名詞を伴い、「~で」というここでは書く手段を表す意味になります。
例:
write with a pen「ペンで書く」

ここでは、withの後には本来something「物」が続き、このsomethingは書くための道具となる「物」を指しています。
例:
write with something「何かで書く」

(3)名詞somethingだけが前置したために、with somethingという副詞句の一部であるwithが、動詞writeの後にそのまま残った形です。

(4)一方in my pocket「ポケットに」は、場所を表す前置詞句で、副詞句となって動詞haveを修飾しています。

(5)つまり、副詞句の一部となる名詞だけが不定詞の前に前置されたために、副詞句の一部である前置詞withが残り、それがhaveを修飾する副詞句in my pocketのinと「たまたま」並立した形になったのです。


3.受け身などで見られる、動詞句の一部と動作の主体を表す前置詞の並立:
例:
I was laughed at by my friends.
(直訳)「私は、友達に、笑われた」

(1)これは次の文の受動態です。
My friends laughed at me.
「友達が私(のこと)を笑った」

(2)このatは動詞句laugh at「~を笑う」の一部で、本来は笑う対象となる人・物が来ます。能動態の文では笑う対象はme「私」になっています。

(3)このmeを主語にして受動態の文を作ったのが例文です。この時、meだけが主語として主格になったので、動詞句be laughed atでは対象を表す前置詞atはそのまま残ります。

(4)一方受動態では、動作の主体となる名詞にbyをつけて「~によって・・・される」と表します。by my friends「友達によって」は動作の主体を表す前置詞句で、副詞句となって動詞was laughed atを修飾しています。

(5)つまり、受動態では目的語だけが主語になり、動詞句の一部が残ったために、それが動作の主体を表す副詞句by my friendsのbyと「たまたま」並立した形になったのです。

4.以上が、前置詞の並立するパターンとして代表的なものです。ご質問文は、上記の1のパターンで以下のように説明されます。

(1)to obtain sight or knowledge of for the first timeの前にsomethingなどの名詞があったものと推察されます。
例:
I had something to obtain sight or knowledge of for the first time.
(直訳)「はじめて、見つけ、知るべきことが、あった」
→(意訳)「初めてわかり、知ったことがある」

(1)このto不定詞は名詞somethingにかかる形容詞的用法です。

(2)obtain sight or knowledge ofは、等位接続詞orを挟んで同じ語の反復を避け、 obtain sight of or obtain knowledge of を省略したものです。

(3)つまり、obtain sight of「~を見つける」、obtain knowledge of「~を知る」という2つの動詞句があり、ofの後には本来something「物」「事柄」が続きます。
例:
obtain sight of something「物を見つける」
obtain knowledge of something「物を知る」

(4)2つの動詞句に共通の名詞somethingが前置しているために、2つの動詞句obtain sight ofとobtain knowledge ofが不定詞の後にそのまま後置されます。Ofは2つの動詞句の共通の前置詞なので、1つだけ置かれた形です。

(5)一方for the first time 「初めて」は、頻度を表す前置詞句で、副詞句となって動詞句obtain sight of とobtain knowledge ofを修飾しています。

(6)以上から、不定詞の後に後置されたobtain sight or knowledge ofと、動詞を修飾する副詞句for the first timeが「たまたま」並立した形になったのです。


5.ちなみに、前置詞が3つ、4つと続くパターンは、動詞句が2つ以上の前置詞で構成される場合が、上記のようなパターンと結びつく場合にあり得ます。
例:
come up with「~に追いつく」

以上ご参考までに。

こんにちは。2/27のご質問ではお返事を有難うございました。

ご質問:
<どういう場合に起こりえるのでしょうか。>

以下のような場合です。

1.形容詞的用法の不定詞句内で、動詞句の一部と副詞句の並立:
例:
I have something to look for in the school.
(直訳)「学校に、探すべきものが、ある」
→(意訳)「学校に探し物がある」

(1)このto不定詞は名詞somethingにかかる形容詞的用法です。

(2)look forは「~を探す」という動詞句で、forの後には本来something「物」が続き...続きを読む


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