(∂U/∂V)_t=T(∂P/∂T)_v-P

大学の講義で (∂U/∂V)_t=T(∂P/∂T)_v-P
をマクスウェルを使わずに証明していたのですが
写真の？の部分の意味がわからないです…
教えてくださいm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2014/06/13 12:47

意味としてはマックスウェルの関係式と同じものですね。

df = fx dx + fy dy

が完全微分である条件は

∂fx/∂y = ∂fy/∂x

という数学の定理。

より一般に，3変数なら

df = fx dx + fy dy + fz dz

fx, fy, fzをベクトルFの成分としたとき，dfが完全微分である条件は

rot F = 0

このとき，ベクトルFを導くスカラーポテンシャルφが存在し

F = grad φ

となるので，

fx = ∂φ/∂x，fy = ∂φ/∂y

したがって，冒頭の

∂fx/∂y = ∂fy/∂x

という条件は

∂(∂φ/∂x)/∂y = ∂(∂φ/∂y)/∂x

この回答へのお礼

そのような定理があったのですね…
完全微分について知識が浅かったようです。
よくわかりました、本当にありがとうございました！

お礼日時：2014/06/13 15:32