交点の求め方がわかりません

sinxと 2cosxのｘ＞０での最初の交点の座標はどうやってもとめるんでしょうか？

No.1 回答者： shushou 回答日時： 2001/06/11 23:23

sin x=2cos x　は　tan x=2　

と書き換えられます。有名角ではありませんね。
三角比の表でtan x=2　を探すとxは63°から64°の間
であることが分かります。
sinxと 2cosxのｘ＞０での最初の交点の座標を求めよ。
なんて問題は絶対にでませんから安心してください。

この回答へのお礼

あら？というかですね、もともとsin xー2cos xの全体に絶対値をつけて、
それの０～π/2までの積分をしようとしていたんですが・・・・　

お礼日時：2001/06/11 23:51

No.2 回答者： noname#598 回答日時： 2001/06/12 00:06

本当の問題は∫(0～π/2)｜sinx－2cosx｜ｄｘですね。

グラフよりこの区間で sinx-2cosx=0 を満たすｘの値はただ1つで、それをαとすると、
∫(0～α)(2cosx-sinx)dx+∫(α～π/2)(sinx-2cosx)dx
=[2sinx+cosx](0～α)+[-cosx-2sinx](α～π/2)
=2sinα+cosα-1-2+2sinα+cosα
=-3+2(2sinα＋cosα)
=-3+10cosα　(sinα=2cosαより)
また、tanα=2と(tanα)^2＋１＝(１/cosα)^2より、
cosα＝１/√5　（αは第1象限の角だから正）
よって、求める積分の値は-3+2√5
交点のαがきれいに出なくても消去できますね。
構わず計算してみて、この等式をどう利用するかがポイントなんですね。

No.3 回答者： noname#598 回答日時： 2001/06/12 00:16

補足します。

tanα=2に気づかなくても、
(sinα)^2+(cosα)^2=1と、sinα=2cosα を連立すれば、
5*(cosα)^2=1となり、
cosα＝１/√5　を導くことができます。
ていうか、こっちの方が楽ですね。

No.4 回答者： shushou 回答日時： 2001/06/12 07:37

shushouです。

そういう問題だったんですね。
失礼しました。
この種の積分区間が具体的に求まらないタイプの積分は
大学入試によく出るので、masuo_kun　さんの回答を見て
しっかりできるようになってくださいね。