プロが教えるわが家の防犯対策術!

図1のように、なめらかで水平な台の上に質量mの物体Aと質量2mの物体Bを置き、それらを軽くて伸び縮みしない糸でつなぎ、糸を台に固定した定滑車に通して鉛直に垂らした、この糸に動滑車をかけ、それに質量mの物体Cを取り付けた、三つの物体を同時に静かに離した所、Cは鉛直下向きに動き、Aは図1の水平右向きに、Bは水平左向きに動いた、このとき、Cの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍である、ただし、運動はAとBが定滑車に衝突しない範囲で考えるものとする
また、滑車はすべて質量を無視でき、なめらかに回転する、Aと定滑車の間の糸とBと定滑車の間の糸は水平であり、定滑車と動滑車の間の糸は鉛直である、又、重力加速度の大きさをgとする、Aの加速度の大きさをa,Bの加速度の大きさをb,Cの加速度の大きさをc,糸の張力の大きさをTとする

この問題文でCの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍であるとありますが、これはこの問題に限らず常識的な事なのでしょうか?そうだとしたら何故そうなるのか是非証明の方を宜しくお願いします

「センター物理 動滑車」の質問画像

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A 回答 (33件中1~10件)

しまった。

セルの数字がつぶれてた。
再掲載。

これで考えてわからないのであれば、動滑車を買え。
もしくはYoutubeが見られる所に行って動滑車を検索して見ろ。


以上、おしまい。
「センター物理 動滑車」の回答画像33

この回答への補足

何とかアップローダーにアップしてから貼り付けてくれませんか、小さくて見にくいです

補足日時:2015/01/10 08:36
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/10 08:36

どやぁあああああ



あとは同じように気が済むまで描いてみればいい。
「センター物理 動滑車」の回答画像32

この回答への補足

有難うございます、これは分かりやすそうですね、宜しければこちらhttp://imgur.com/8Gl3XsNにアップロードしていただいた方が大きくなって見やすいと思うのでお願いしたいです

補足日時:2015/01/09 17:28
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/09 17:29

どちらが伸びるとか、一切考える必要はありません。


どちらがどれだけは別の問題です。
>両側の紐で降りた距離が違うときは2Lになるのか分からないです、降りた距離が違うときは動滑車はまっすぐ下に降りるんですか?どちらからの紐がたわむんではないですか?

 動滑車はコロ(滑車)ですから、文字通り中心にコロがって行きます。一方がたわむことはない。
 若いのに頭が固くなってませんか?思い込んだら、他の視点が取れなくなるのは困りますよ。それを防ぐには、多の回答者さんが言われているように実際に手で遊んで見る事です。
 また下記ページの上から2/3辺りにあるトラックの荷締めに使用するロープワークがありますが、これは1本にかかる荷重を3本に分散する方法です。摩擦がなければ体重60kgで三倍の180kgで締め付けられる。
・なわ結びの応用( http://www.bskofu5.com/hp/rope/nawa-opt11.htm )
 このような経験をたくさんすること。

>4番目と5番目の図は何を表しているのか分かりません
 二つに折り曲げた紐を赤い長さだけ長くして、全体でどのくらい長くなるかを紐を伸ばして比較してみた物です。
 折り曲げたどちらを伸ばそうと、折り曲げた物の長さをL伸ばすためには、どちらの端でも良いので2L伸ばさなきゃならない。

 靴を履かれていたら、靴紐を外して、二つに折り曲げてその長さを5cm伸ばすためには、伸ばすと10cm必要なことがわかるはず。

この回答への補足

靴紐で考えると10cm必要と言うのはどういう事ですか?動滑車にあたる部分は真ん中あたりに何かをつけるという事でしょうか?

補足日時:2015/01/08 19:23
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/08 19:23

>3番目が良く分かりません赤い紐が上にあるのは何を表しているんですか?


それも関係ない!!!
 折り曲げた二本である長さ延びたということは、一本に伸ばすと倍になる。もちろんどちらの端が伸びようと関係ない。
「センター物理 動滑車」の回答画像30

この回答への補足

3番目の図は両側の紐が同じLだけ降りたときですよね、このときは2L伸びたって分かるんですが、両側の紐で降りた距離が違うときは2Lになるのか分からないです、降りた距離が違うときは動滑車はまっすぐ下に降りるんですか?どちらからの紐がたわむんではないですか?
4番目と5番目の図は何を表しているのか分かりません

補足日時:2015/01/08 14:44
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/08 14:44

>どんな感じの形になるのかイメージができないです、鉛筆は用意したのですが


No.24の図参照。
図の通りの位置関係を作り、リボンなり糸なりがたわまないようにB.Cを動かす。
もしくは初期位置から一旦Cを外してBを移動させた後に、リボンなり糸なりがぴんと張る位置にCを置いてメモリを確認しても一緒ですけどね。


P.S.
回答と関係ないけどORUKA1951さん、お疲れさんです(^^;

この回答への補足

数学の図形を使って長さが等しいことをお示しいただくことはできますか?こちらで示していただいたほうが分かるかと思うんです

補足日時:2015/01/08 13:50
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/08 13:50

No.26の続き


★動滑車として考えるから混乱する。
 要は紐を二つに折れば長さは半分になる。
 二つに折った長さをLとすると、伸ばすと2Lになる。
 一方の紐に2Lのいくつか(l)を割り当てれば、残りは(2L-l)になる。
「センター物理 動滑車」の回答画像28

この回答への補足

紐の黒い部分と赤い部分は何を表しているんですか?左端が初期状態ですよね、2番目が両端の紐が同じ長さずつ降りたという事ですよね、3番目が良く分かりません赤い紐が上にあるのは何を表しているんですか?4番目はどちらかの紐を固定したという事ですよね、最後は少しだけ片側が降りてもう片側が大きく降りたという事ですよね、赤い紐の部分は降りた距離を表しているんですか、下に矢印みたいなのがついているのは何を表しているんですか?

補足日時:2015/01/07 20:11
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/07 20:11

>実際にやる場合に鉛筆に糸を巻きつけたとして動滑車は何で代用すればいいんですか?


どこでそんな指示をしたかな?「鉛筆Bに紙リボンの一端を貼れ」と書いたはず。紙が糸でもそりゃ構わないけれど、フリーハンドだと鉛筆の垂直を保つのが難しくなると思うな。
動滑車ね。紙と鉛筆の摩擦なんざしれたもので、紙は鉛筆Cの表面を滑って動くよ?こだわりたいなら鉛筆Cに丸い鉛筆を使って鉛筆Cを紙の移動に従って回しながら移動しても構わないけど、

>数学的に示すことはできないですか?
a,b,cの関係はNo.20で数式で示したよ? どう理解してたの?
それにNo.10の図でも、紙切れ(色塗りセル)の移動でそれを示してあるよ?

>糸の巻きつけた長さとかで出せそうな気もするんですが
じゃあ自分で計算してみればいい話だ。

この回答への補足

>こだわりたいなら鉛筆Cに丸い鉛筆を使って鉛筆Cを紙の移動に従って回しながら移動しても>構わないけど、
どんな感じの形になるのかイメージができないです、鉛筆は用意したのですが
>じゃあ自分で計算してみればいい話だ。
そこがでも出せないんです

補足日時:2015/01/07 19:59
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/07 19:59

No.19です。


>3,4番目の図って片側だけ2L伸びたって証明はできますか、図だけ見たらそう見えますが、
 証明すも何も・・・

図が二つ載せられないので次回で

★何度も繰り返しますが、動滑車は一切考えなくて良い。
「センター物理 動滑車」の回答画像26
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実験をしなさいと、やり方を逐一書いてみたわけですが、やりましたか?



ゴタクはいいから、 や れ 。

紙と鉛筆くらい、身の周りにあるはずです。
ビデオ動画が見られないのなら、とにかく自分の手を動かして、実際の動きを自分の目で追って確認なさい。
こちらもこの問いの内容で3D絵まで描く意欲は無いですし、まさか「右手で鉛筆Bを持って左手で鉛筆Cを持って…」なんて詳細に説明を書かないと理解できない訳ではないでしょう。


>この図を見て動滑車が最初にBにあるって事ですか?Cまで動いたって事なんでしょうか、
>それで定滑車から動滑車へと繋ぐ糸がどれになるのかが分からないです、
わざわざ鉛筆を示す六角断面で芯まで表現してB,Cを描いてみたと言うのに、「BからCに動く」とかどういう発想ですか…。B,Cの動きはそれぞれに色を合わせた矢印で、わきに描いて表してあります。
これまでの説明に合わせてABCの記号も入れてあります。Bは滑車ではなく、糸の端の物体B。随分前の回答で、定滑車は力の方向を変えるだけだから無視して良いと書きましたよね?
「概念上、←→の絵は同じもの」とも記入してあるんですが、見えてますか?
先の参考リンク先にもあるように動滑車は概念上「糸の折り返し点」。物体Cと動滑車の移動距離は等しいので、両者は一体と考えて差し支えないのです。その考えに則って、No.24図の左や中央の図では動滑車と物体Cを同一視している状態です。
また、各点の移動距離は「初期位置からの距離」であり、各点の初期位置なんてどこであろうと構わないのです。設問にも「AとBの初期位置はCから等距離」だなんて事はどこにも書いてませんよね。

No.24図の左図において、Aは物体A、Bは物体B、Cは物体C(動滑車)なのです。
とりあえずA固定で、BとCの動きを確認しながら、前回答リンク先のgifアニメが示している事を理解していってください。

この回答への補足

実際にやる場合に鉛筆に糸を巻きつけたとして動滑車は何で代用すればいいんですか?
図も見させていただいたのですが、どうも理解することが出きないです、Cが下がっていってBだけとかAだけが下がっていったとして大きく下がるのは分かるんですが、それが正確ににCの移動距離の倍なのかどうなのかが分からないです、数学的に示すことはできないですか?
糸の巻きつけた長さとかで出せそうな気もするんですが

補足日時:2015/01/07 18:51
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/07 18:52

>動滑車が省かれてますが、動滑車はどれだけ降りて、片側の糸がどれだけ


>降りたのかが分からないです

補足の方のサイトの動滑車無しの分でしょうが…gif動画の横にメモリが付いてますが、それも見えない?
どんな小さいモニタで見ているのか知れませんが、拡大すりゃ見えるはずです。
動滑車の有るべきところが4コマ分上がる間に、糸の動端が8コマ分動いてます。

~~~
あのgifアニメ画を見てまだ納得できないのならば、自分の手で実験してください。
以下に方法も提案しておきますので。

準備物
・紙:1枚
・セロテープ:少々
・鉛筆:2本
 紙は広告の裏でもノートの切れ端で、書き込めればなんでも可。
 
1) まず紙を幅2cmに切って20cm以上のリボン状の紙を用意する。
2) 紙の残った部分にも1cm刻みで横線を入れ、描いた横線に直角に線を引いて
 実験用のシートとする。(シート代わりに定規を使うと簡単)
3) リボン状の1端を、シートの端に貼りつけて点Aとする。
4) リボンの反対側に、鉛筆Bを貼りつける
5) もう一本の鉛筆Cをリボンに引っ掛けて、鉛筆B,Cをまっすぐ立てた状態でリボンをたるませずに鉛筆B,Cをシート中央の直線に沿って動かし、鉛筆B,Cがそれぞれ何メモリ分動くかを確認する。
なお、正確を期するためにはB-C間のリボンはシート中央の線と並行になるようにし、鉛筆bは回転させない事(リボンが巻き付くとリボンの有効長さが変わってしまう)

以上。

図では固定の都合上A-Cの間でリボンを1/4回転ねじった状態としているが、大勢に影響はないので別に構わない。気になるなら消しゴムでもA点に張り付けて、そこにリボンを貼ればいい。

もちろん手が三本あるならばA点も鉛筆にして動かせば、両端自由端を操作しての動滑車の動きを確認できる。
「センター物理 動滑車」の回答画像24

この回答への補足

この図を見て動滑車が最初にBにあるって事ですか?そしてCまで動いたって事なんでしょうか、それで定滑車から動滑車へと繋ぐ糸がどれになるのかが分からないです、右端の図画分かりやすそうなのですが、これは動滑車が移動後の図でしょうか?Bの糸だけが大分下がっているように見えますが

補足日時:2015/01/07 16:47
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/07 16:47

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Q物理の動滑車の問題です。

定滑車の左側に3mの物体、右側に重さの無視できる動滑車がついています。この動滑車の左側にはmの物体、右側には2mの物体がついています。
この場合、3mの物体は運動するのでしょうか?

力が滑車の重さを無視できるなら、運動しないような気がするのですが。
ご教授ください。

Aベストアンサー

3mを手で止めて、右の動滑車を支える力を求めれば良いでしょう。
mと2mを繋ぐロープの張力をT、
ロープを右へ繰り出す加速度をaとすると

ma=T-mg, 2ma=2mg-T
0=4mg-3T
T=(4/3)mg

従って、右の動滑車を支えるカは 2T=(8/3)mg < 3mg

つまり、3mを手で止めない場合は 3mは下へ動くことになります。

Q動滑車の問題

質量mのAと釣り合わせるためにはBの質量M0はいくらにすればよいか。
次に、Bの質量をMとしたところ、Bが下がった。Aの加速度aおよび糸βの張力Sを求めよ。
ただし
2つの滑車は軽いものとする。
教えてほしいところ
力のつり合いは
A・・・T=mg
Bと動滑車の一体について2T=M0g
つまりM0=2m
BをMにしたときは、図でM0をMと読替え、Aは上にaで、Bは下にa/2で動いていると思って運動方程式を立てればよい。問題


教えてほしいところ
なぜM0をMと読替え、Aは上にaで、Bは下にa/2で動いていると思うことができるんですか??

Aベストアンサー

>おかしくないですか??

おかしいと思ったら、実際に紐か糸を使って実際にやってみてください。

A側の滑車は天井から固定されていて動きませんので、
物体Aのところで減ったlの長さ分は滑車の右側に送る以外に方法はありません。
糸はたるまないし、伸び縮みもしませんから。


>そうなるとなぜ加速度が半分になるんですか??

加速度というものを考えて見ましょう。

時刻t0、t1、t2という三つの時刻を考え、

t1=t0+Δt、t2=t1+Δt (Δtは共通で十分短い時間とする)

とします。t0~t1の間に物体はl1移動したとすると
その間の(平均の)速度はv(t0)=l1/Δt、

t1からt2の間にl2移動したとすると、
その間の(平均の)速度はv(t1)=l2/Δt

平均の加速度は

a = [v(t1)-v(t0)]/[t1-t0] = [(l2/Δt)-(l1/Δt)]/Δt=[l2-l1]/(Δt)^2

なので、l1、l2が半分になればaも半分に、
l1、l2が2倍になればaも2倍になります。

Q滑車と張力

図のような状態があります。
ここで、物体Bの運動方程式は、ma=mg-T (右に動いているとします)
ですが、物体Aの運動方程式はどうなりますか?
つまり、左側の物体と、物体Bには張力Tがかかりますが、
Aにかかる張力を知りたいんです。

また、この物体系の運動方程式はどうなりますか?

Aベストアンサー

左の物体を吊るす糸と物体Bを吊るす糸は別の物ですから、滑車の左右で糸の張力が同じである場合でも、Bに働く張力は一般には T になりません。それを T' とすると
Bの運動方程式は
m a = m g - T' 。 (1)
Aの運動方程式は
m a = m g + T' - T 。 (2)
左の物体の運動方程式は
M a = T - M g 。 (3)
(1)+(2)より
2 m a = 2 m g - T 。 (4)
これはAとBを一体のものと見た場合の式です。この場合、T' は内力と見なせますから式に現れません。
(3)+(4)より
(M + 2 m) a = (2 m - M) g 。 (5)
(5)は、全質量 M + 2m の物体が、正味の(右回り方向の)重力 (2 m - M) g を受けて運動することを表しています。この場合、T も T' も内力ですから、式に現れません。
(5)から
a = {(2 m - M)/(M + 2 m)} g 。 (6) 
これを(4)に代入して整理すると
T = {4 M m /(M + 2 m)} g 。 (7)
同様に(6)を(1)に代入して
T' = {2 M m /(M + 2 m)} g 。 (8)

なお
T = 2 T'
となっていますが、このことは(1)と(4)から導くこともできます。A+BはBの2倍の質量を持つので、同じ加速度 a (0 も含む)を生じるためには2倍の張力が必要になるわけです。

左の物体を吊るす糸と物体Bを吊るす糸は別の物ですから、滑車の左右で糸の張力が同じである場合でも、Bに働く張力は一般には T になりません。それを T' とすると
Bの運動方程式は
m a = m g - T' 。 (1)
Aの運動方程式は
m a = m g + T' - T 。 (2)
左の物体の運動方程式は
M a = T - M g 。 (3)
(1)+(2)より
2 m a = 2 m g - T 。 (4)
これはAとBを一体のものと見た場合の式です。この場合、T' は内力と見なせますから式に現れません。
(3)+(4)より
(M + 2 m) a = (2 m - M) g 。 (5)
(5)は、全質量 ...続きを読む

Q赤本と黒本どっちがいいの?

質問はタイトルの通りですが補足をします。
現在センター用の赤本を2冊(数学と英語)持っているのですが、他のサイトなどを見ると赤本よりも黒本の方が解説などが質がよい(詳しい)というような意見が結構ありました。
これから他の教科を買い足す場合、このまま赤本を買ったほうがよいのか、やはり黒本にしたほうがよいのか教えてください。
またその理由も教えてください。

Aベストアンサー

私の場合、センター対策は黒本を使い私大・国立対策は赤本を使っていました。黒本は全教科買って持っていましたが、あれってかなり重くて
たまに予備校で自習する時に持っていかずに塾で赤本を借りたりしていました。
同じ年度の解説を比べてみると、やっぱり黒本のほうが丁寧な気はします。
私は河合生だったのですが、在籍中に先生に黒本の解説は河合の先生が書いている、ということを伺いました。
まぁ、そんな理由から黒本を愛用していました。
でもそれぞれの好みはあると思うので、一度本屋さんで同じ年度のものを見比べてみてはいかがでしょうか。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q滑車に掛かる張力(左右の張力は等しい/異なる?

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるのでどこでも張力が等しい、ということを物理の時間に聞いたことがあるのですが、納得しがたくおもっています。と言いますのも、図にありますように、滑車の端部の
糸にもTa、Tbが掛かっているため、糸内では合力はゼロになります。また、他の物理の問題で、添付図の下段のように、滑車の両端の糸に掛かる張力が異なる、という前提条件の問題で、それらの張力を求める、という問題も多々ありますし、むしろ滑車に関わる問題ではそちらの方が主流ではないかと思います。こういった問題を目にして、「どういうことが理由で、滑車の両端の張力が等しい、等しくない、が決まるのか」、を知りたいと思いました(滑車と糸の間の摩擦がゼロ、とか、滑車の質量や慣性モーメントがゼロ、など)。どうかご教示頂ければと思います。

私は滑車と糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい、というように考えているのですが、明確に物理的にしっかりと理由を述べることができずに悩んでおります。

また、ここから新たな疑問となりますが、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい」というのは、つまり下段の図で申し上げますと、Tc – Td = f (friction) = 0
ということですが、摩擦がゼロでない場合、Tc = Td = fとして、ここから回転の運動方程式を立てるときに新たな疑問が生じました。

(Q2)
I: 滑車の慣性モーメント
α: 滑車の角加速度
r:滑車の半径
Mf:摩擦によるトルク

としますと、回転の運動方程式は、反時計回りを正とすると、
Iα = rTc – rTd – Mf

となるのでしょうか、

それとも、摩擦によるトルクだけが回転をもたらしていると考え、
Iα = -Mf

でしょうか。

この疑問が生じた理由は、ある滑車に関する問題で、解き方の中に摩擦によるトルクに関する記述はなく、単純に
Iα = rTc – rTd
とされていたからです。

TcとTdが同じでないならば、摩擦があるはずですが、この運動方程式に含まれていません。
なぜなのでしょうか。それとも、、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい(摩擦があるからこそ、両端の張力は異なる)」というのは誤りなのでしょうか。

基本的なことと思いますが、物理の問題を解くときに、一体全体、どの問題では、張力はどこも同じと考えるのか、それぞれ異なると考えるのか、どう対処していたらいいのかわからず、困っております。図の上段のような問題は力学の問題でも比較的学び始めの頃に登場し
その際は滑車について触れていないのが、力学の後半になって滑車が登場し、突如張力が両端で異なると、解答で出始めたの
で混乱しております。混乱しているため、整理し切れていない、言葉がおかしい点などあるかと思いますが、もしそのようでしたら、
修正しますので、ご指摘下さいますと幸いです。

どうぞ宜しくお願い致します。

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるの...続きを読む

Aベストアンサー

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらいです。(世の中広いので、存在するのかもしれませんが。)このため、普通の出題であれば、滑車の運動を無視するために「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」などと書いてあるはずです。

さて問題はここからですが、以下ではつりあっている場合を除き、滑車と重りが運動している場合だけに話を限ります。

滑車と糸の間に静止摩擦が働いていると、この静止摩擦は滑車を回転させる仕事をして滑車の角速度をあげ、エネルギーを滑車に与えます。ところが、滑車の慣性モーメントが0であるとすると、いくら回転速度をあげても回転の運動エネルギーは0のままですから、結局は静止摩擦力は仕事をしない、つまりは、滑車と糸の間の静止摩擦力は0であるという結論になってしまいます。しかし摩擦力が0では滑車は回りません。これは妙ですね。

なので、この場合、慣性モーメントが厳密に0と考えてはいけないのです。慣性モーメントは非常に小さい値で、ごくわずかの摩擦力が滑車と糸の間に働いている。それでも慣性モーメントが非常に小さいために、ごくわずかの摩擦力でも有限の大きさの角速度が得られている、ということです。この場合、糸の張力も左右でごくわずか異なっています。

しかしながら、これらの量がごくごく小さい値のものであれば、0と近似しても大過ないでしょう。こう考えて解いているのが「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」という問題で、結果として出てくる両側の糸の張力が等しいとか、左右の重りだけで力学的エネルギーが保存するとかいうのは、これらの微少量を除いた近似の結果です。

発端になったのはこのQAのようですが、

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7353908.html

ここでは質量を無視した滑車で重りだけでは力学的エネルギーが保存しないので摩擦だということになっています。しかし、滑車と糸の静止摩擦の場合、その仕事は滑車の回転の運動エネルギーに転換されるだけなので、慣性モーメントが無視されるこの場合は不適当です。この場合の考えうる摩擦は、糸が滑ることによって生じる動摩擦か、軸の回転に伴う摩擦です。

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらい...続きを読む

Q重力のした仕事と位置エネルギーの関係

次のケース1について、お伺いします。
基本的な内容なのですが、困惑しております。どうかヒントを下さい。

(ケース1)
地表(高さ0m)にある物体(質量 m)を高さhまでもっていきます。
すると、物体はmghの位置エネルギーをもちます。
ところでこの位置エネルギーは、重力(-mg)のする仕事と関係があるかと思います。
しかし重力のする仕事は、-mghと負の値です。

重力のするこの負の仕事と位置エネルギーをどう結びつけて考えるのかが分かっておりません。

また、物体を高さhに持っていくには、重力に逆らう上向きの力が必要で、重力と大きさが同じで
向きが異なる力F (= mg)という力でhまでもって行ったとします。

Fのした仕事は、mghで正ですが、すると物体は正味でゼロの仕事(Fのした仕事+重力のした仕事 = 0)
を受けたことになり、地表にあったときとエネルギー状態が変わらないことになってしまいます。
しかし実際は、位置エネルギーmghをもっているはずです。


たとえば、
(ケース2)として、最初物体が高さhにあったとし、地表に落ちていき、地表に着く直前の速さを求める、という
場合は、
1/2mv^2 = mgh
と求められますが、右辺は位置エネルギーとも見えますが、重力のした仕事で、
重力のした仕事が運動エネルギーに変わったとなり、とても分かり易く納得がいきます。


ケース1をよく説明する方法を教えて頂きたく、どうか宜しくお願い致します。

次のケース1について、お伺いします。
基本的な内容なのですが、困惑しております。どうかヒントを下さい。

(ケース1)
地表(高さ0m)にある物体(質量 m)を高さhまでもっていきます。
すると、物体はmghの位置エネルギーをもちます。
ところでこの位置エネルギーは、重力(-mg)のする仕事と関係があるかと思います。
しかし重力のする仕事は、-mghと負の値です。

重力のするこの負の仕事と位置エネルギーをどう結びつけて考えるのかが分かっておりません。

また、物体を高さhに持っていくには、重力に逆ら...続きを読む

Aベストアンサー

まず位置エネルギーの前に,その基礎となるエネルギー原理を理解されるとすっきりすると思います。

エネルギー原理
--------------------------------
運動エネルギーの変化=された仕事
--------------------------------
Δ(1/2・mv^2) = W
or
1/2・mv^2 - 1/2・mv0^2 = W

物体を高さhまでもちあげるとき,
手力がした仕事:F×h = mgh
重力がした仕事:-mg×h = -mgh
された仕事の合計:W = 0

エネルギー原理によって,運動エネルギーの変化がゼロ,ということになります。ちゃんとつじつまが合っていますね?

0 = F・h + (-mgh)

そこで(-mgh)を移項して左辺に持ってきます。

0 + mgh = F・h

左辺は力学的エネルギーの変化分を表しています。これを拡張された「エネルギー原理」と呼ぶことにしましょう。

拡張されたエネルギー原理
----------------------------------------------------------------------
力学的エネルギーの変化=保存力(上の例では重力)以外の力によってされた仕事
----------------------------------------------------------------------
右辺がゼロの場合,これは力学的エネルギー保存の法則になります。

つまり,位置エネルギーとは

(1)物体を基準点からその点まで移動したときに,重力からされる仕事の符号を変えたもの
または,
(2)物体をその点から基準点にもどすときに,重力からされる仕事
と定義されるわけです。

したがって,位置エネルギーを考えに入れるならば「重力による仕事」はもはや忘れて下さい。符号が異なるだけで同じものなので,両方を一緒に考えることはできないのです。

まず位置エネルギーの前に,その基礎となるエネルギー原理を理解されるとすっきりすると思います。

エネルギー原理
--------------------------------
運動エネルギーの変化=された仕事
--------------------------------
Δ(1/2・mv^2) = W
or
1/2・mv^2 - 1/2・mv0^2 = W

物体を高さhまでもちあげるとき,
手力がした仕事:F×h = mgh
重力がした仕事:-mg×h = -mgh
された仕事の合計:W = 0

エネルギー原理によって,運動エネルギーの変化がゼロ,ということになります。ちゃんとつじつまが合っていますね?
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Q動滑車を2つ滑車を3~4つで一番

動滑車を2つ滑車を3~4つ使って、一番少ない力で引き上げる事の出来る、仕組み教えて下さい。
(天井に吊るして使いたいのです)

Aベストアンサー

動滑車の原理については他の方の適切な回答がありますので。

滑車を二つ並べたW滑車などがありますのでそれを使えばコンパクトにできますが、最初からロープなどとセットにした商品を売ってます。
ロープホイストまたはホイストロープ
https://www.google.co.jp/#q=%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%83%88
一例
http://www.nissindirect.com/unpan/poollyi2.html

http://colibri2cv.blog106.fc2.com/blog-date-200801.html

ただしこれだと手を放すと落ちてきます。どこかに縛っておくとしても潜在的に危険です。そこでチェーンブロック(チェーンホイスト)という商品があります。80kgぐらいの小型の物もあります。
http://shouritu.exblog.jp/17835040/
http://www.monotaro.com/s/?c=&q=%83%60%83F%81%5B%83%93%83u%83%8D%83b%83N&1.x=0&1.y=0&encode_keyword=%2583%258D%2581%255B%2583v%2583z%2583C%2583X%2583g

滑車を天井に付けて下から引っ張ると、天井には荷物の重さ+下から引っ張る力の両方がかかります。つまり50kgの物を滑車で引きを1/4にしたとして50+12=62kgが天井にかかります。かなり丈夫な付け方をしなければなりませんし、吊りっぱなしにするのなら万が一それが抜けた時のための確保ポイントも設けた方が良いと思います。(重量物の吊りっぱなしはしないのが原則です)
自転車程度の物だったら吊りっぱなしもできると思いますが。
自転車程度の物(15kg以下)だったらロープで引っ張るだけではなくて、自転車を持って押し上げながらロープを引っ張れば単純な動滑車で上がります。

ロープロック付き滑車
http://item.rakuten.co.jp/anzenkiki/10004183/
ストッパー
http://store.shopping.yahoo.co.jp/forest-world/kong-duck.html

http://www.amazon.co.jp/%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%83%97-%E3%82%B9%E3%83%91%E3%83%AD%E3%83%BC%EF%BC%88Jeep-Sparrow%EF%BC%89-%E3%83%90%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%83%88-%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%B9%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%A4/dp/B007AHT8FO

動滑車の原理については他の方の適切な回答がありますので。

滑車を二つ並べたW滑車などがありますのでそれを使えばコンパクトにできますが、最初からロープなどとセットにした商品を売ってます。
ロープホイストまたはホイストロープ
https://www.google.co.jp/#q=%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%83%88
一例
http://www.nissindirect.com/unpan/poollyi2.html

http://colibri2cv.blog106.fc2.com/blog-date-200801.html

ただしこれだと手を放すと落ちてきます。どこかに縛ってお...続きを読む

Q高校物理:垂直抗力の作用点が移動するということ

添付の図の状態で、板の質量はmです。右端にかかる力Fを少しずつ強めていくと、板が傾き始めます。その時のFを求める問題なのですが、垂直抗力Nの作用点の位置が理解できません。

この問題には前半部があって、Fを強めていく前、静止している状態でのNの作用点のAからの距離は、正解できました。つり合いの式とAのまわりのモーメントのつり合いの式から、求める距離は、
((mg+2F)L)/(2(mg+F))でした。

この結果を使って冒頭の問題を解くのですが、Nの作用点が机の端に来たとき板が傾き始める、と解答に書かれていますが、どういう意味か教えていただけないでしょうか?Fを強めていく前は、机の端よりもA側に作用点があったことは前半の計算結果からわかるのですが、Fを強めていくと、なぜ垂直抗力の作用点が右側に移動していくのですか?

ちなみに、物理のエッセンス(力学)の32番です。

Aベストアンサー

まず、求めた距離(Aからの距離)をxとして
x=((mg+2F)L)/(2(mg+F))
としましょう(^^)
この x が F の変化に対して、どう変わっていくかを調べてみます。
ここで、F に 1,2,3,・・・と代入していくと分かりづらいので、mg の整数倍を代入していきます・・・F=0,mg,2mg,・・・を代入してみるって事です。
このとき、板が傾き始める F は(1/2)mg ですが、x の変化の仕方だけをみたいので、気にせず代入してみます。すると、
F=0 のとき・・・x=L/2
F=mg のとき・・・x=(3/4)L
F=2mg のとき・・・x=(5/6)L
・・・
となってゆき、右側に移動することが分かりますね(^^)
この事を確認した上で、問題と照らし合わせると、
F を大きくしていく → N が右側に移動する → でも、N の位置が x=(2/3)L を越えるはずは無い → したがって、x=(2/3)L のとき板は傾き始める
となります。
また、板が傾き始める時は、板が台から浮き上がった時ですから、垂直抗力は台の端からしか受けませんね。
したがって、x=(2/3)L を代入して F を求めることができます。

類題としては、斜面の上に直方体をのせて、斜面の傾きをゆっくり大きくしていきます。
斜面に直方体をのせたとき、垂直抗力は直方体の底面の中点に加わるわけではなく、力のモーメントの釣り合いから求めなければなりません。
そして、傾きを大きくして、直方体が倒れ始める時は、垂直抗力が直方体の斜面下側の端に加わるときでした。
「物理のエッセンス」に載っているは分かりませんが、興味がありましたら、調べてみて下さいね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

まず、求めた距離(Aからの距離)をxとして
x=((mg+2F)L)/(2(mg+F))
としましょう(^^)
この x が F の変化に対して、どう変わっていくかを調べてみます。
ここで、F に 1,2,3,・・・と代入していくと分かりづらいので、mg の整数倍を代入していきます・・・F=0,mg,2mg,・・・を代入してみるって事です。
このとき、板が傾き始める F は(1/2)mg ですが、x の変化の仕方だけをみたいので、気にせず代入してみます。すると、
F=0 のとき・・・x=L/2
F=mg のとき・・・x=(3/4)L
F=2mg のとき・・・x=(5/6)L
・・・
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