センター物理 動滑車

図1のように、なめらかで水平な台の上に質量mの物体Aと質量2mの物体Bを置き、それらを軽くて伸び縮みしない糸でつなぎ、糸を台に固定した定滑車に通して鉛直に垂らした、この糸に動滑車をかけ、それに質量mの物体Cを取り付けた、三つの物体を同時に静かに離した所、Cは鉛直下向きに動き、Aは図1の水平右向きに、Bは水平左向きに動いた、このとき、Cの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍である、ただし、運動はAとBが定滑車に衝突しない範囲で考えるものとする
また、滑車はすべて質量を無視でき、なめらかに回転する、Aと定滑車の間の糸とBと定滑車の間の糸は水平であり、定滑車と動滑車の間の糸は鉛直である、又、重力加速度の大きさをgとする、Aの加速度の大きさをa,Bの加速度の大きさをb,Cの加速度の大きさをc,糸の張力の大きさをTとする

この問題文でCの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍であるとありますが、これはこの問題に限らず常識的な事なのでしょうか？そうだとしたら何故そうなるのか是非証明の方を宜しくお願いします

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/01/06 10:22

Cが距離xc移動（落下）すると糸は片側xc,したがって両側で2xc移動する必要があります。

糸が伸び縮みしないことが前提されているのでこの2xcをA,Bの移動で稼ぐ必要があります。

しかし、このことは文章から読み取れるので、改めて書くことはダブりというか不要です。

Aの加速度＝g/2, Bの加速度＝g/4,T=mg/2は出ましたか。

この回答への補足

Cがxc移動する時両側の糸がxc/2ずつ移動して合わせてxc移動するという事ではないんですか？

補足日時：2015/01/06 11:55

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 11:55

No.2 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/06 10:32

もちろん、「常識的な事」に属します。

定滑車が話をややこしくしているのですが、定滑車は力の方向を変えるだけで大きさを変えるモノでは無い事に注意してください。
つまり、添付の図の状態であれば、Cの移動量がAとBの移動量合計の1/2であることが容易にイメージできるはずです。つまりAもBもCも動滑車も同じ距離を動くわけですから（全体が下に動くイメージ）、それぞれの移動量をabcとすると、(a+b)/2＝ｃになりますよね。

ちょっとレベルを上げた問題なら、設問文に1/2になる事自体が書かれていないでしょう。

この回答への補足

Cがxc移動する時両側の糸がxc/2ずつ移動して合わせてxc移動するという事ではないんですか？

補足日時：2015/01/06 11:55

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 11:56

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/01/06 11:50

#1の回答につっこみ

>Aの加速度＝g/2, Bの加速度＝g/4,T=mg/2は出ましたか。
そんなわけないだろう。
もしそうだとするとCにかかる力は2*T-mg=0になりCの加速度は"0"になってしまう!!

この回答への補足

Cがxc移動するときAとBはxc/2ずつ移動して合わせてxc移動するって事では駄目なんですか？

補足日時：2015/01/06 11:56

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 11:56

No.4 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/06 12:22

補足> Cがxc移動するときAとBはxc/2ずつ移動して合わせてxc移動するって事では駄目なんですか？

No.2ですが、補足で意図されておりところが不明です。
設問ではAとBの重さが異なるためにそれぞれに働く加速度に違いが出るって事を問いたいわけで、つまりxaとxbは等しくなりませんから、合計で示してあるのです。

糸が伸び縮みせず、床は滑らかってことで摩擦は考慮しないと言う事が暗に示されているわけで、この設問は今回添付の図の真ん中の図の形で考えると良いでしょう。

この回答への補足

はい、xa+xb=xcになりそうなのですが、何故これでは駄目なのでしょうか？AとBの移動距離だけ糸が下にたるむので、それがCの移動距離ではないのですか？

補足日時：2015/01/06 12:46

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 12:47

No.5 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/06 12:51

左側の定滑車から動滑車までの間の糸の長さをＬとすると、

右側の定滑車から動滑車までの間の糸の長さもＬだ。

いま物体Ｃがｄだけ下に下がったとすると、
左側の定滑車から動滑車までの間の糸の長さはＬ＋ｄ
右側の定滑車から動滑車までの間の糸の長さもＬ＋ｄ

つまり、図で垂直になっている糸の長さは２ｄ増えたことになる。

この増加分である長さ２ｄの糸はどこから供給されたかというと
それはＡおよびＢが移動したことによる。

従って　Ａの移動距離＋Ｂの移動距離＝２ｄ

この回答への補足

Cがdだけ下がったとき左と右側の定滑車から動滑車までの糸がｄずつ伸びるのは当たり前なんですか？見た目はそうだと思うんですが、これも何だか疑ってしまいます

補足日時：2015/01/06 13:04

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 13:04

No.6 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/06 13:00

No.4補足>はい、xa+xb=xcになりそうなのですが、何故これでは駄目なのでしょうか？

あれ、そんな事どこかで回答してしまいましたか？
xa+xb=xcではなく
xa+xb=xc×２、つまりxc=1/2(xa+xb)の関係ですよ？
先の回答の図を良く見て下さい。

それで判らなければ身の回りのものを使って実際に測ってみることです。
糸とPETボトルキャップあたりと定規があればできるでしょう。

この回答への補足

Cがdだけ下がったとき左と右側の定滑車から動滑車までの糸がｄずつ伸びるのは当たり前なんですか？見た目はそうだと思うんですが、これも何だか疑ってしまいます

補足日時：2015/01/06 13:05

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 13:06

No.7 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/06 13:16

＞Cがdだけ下がったとき左と右側の定滑車から動滑車までの糸が

＞ｄずつ伸びるのは当たり前なんですか

そうでなかったらどうやってCがｄだけ下に移動するのか教えてくれ。
図１に、ｄだけ下がった動滑車を書き加えて、二本の糸がどれだけ
長くなったか考えてみたら？

それと、私が持ちだした「Cがｄだけ下に下がる」ことへの補足を
他の回答者さんに向けるのは筋が違うだろ。私は構わんが、ご自分が
書いてもいないことに関して質問されるCC_Tさんは困るだろ。

この回答への補足

両側の糸がd/2ずつ下がったらCはd下がれませんか？

補足日時：2015/01/06 13:21

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 13:21

No.8 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/06 13:21

>Cがdだけ下がったとき左と右側の定滑車から動滑車までの糸がｄずつ伸びる

NO.4回答の左の図。AとBの重さが同じ場合ですね。

>見た目はそうだと思うんですが、これも何だか疑ってしまいます
はい、実験して自分の目で確かめてみて下さい。

この回答への補足

垂直方向は糸が同じだけ伸びたら他の場所も同じだけ伸びるって事ですか？しっくりくる御説明があれば是非宜しくお願いします

補足日時：2015/01/06 13:24

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 13:24

No.9 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/06 13:35

＞両側の糸がd/2ずつ下がったらCはd下がれませんか？

そう思うなら証明please。
私の証明を間違いだという人は殆どいないと思うけどな。

この回答への補足

見た感じだと全部dずつ降りそうですが、それを理屈で示してほしいです

補足日時：2015/01/06 14:02

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 14:02

No.10 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/06 13:57

>垂直方向は糸が同じだけ伸びたら他の場所も同じだけ伸びるって事ですか？

糸は伸び縮みしないって設問に書いてあるでしょうに。
日本語がちゃんと通じているのか、かなり不安になってきました…。

頭で理解できないなら、手と目で確認しましょう。

紙を１枚用意してください。
１）紙の左上にA、右上にB、中央下にCと書いて下さい。
２）この状態で紙全体を回転させずに下方向にスライドしてみましょう。それがNo.4の左図の状態です。
　Cの移動距離cと（Aの移動距離a＋Bの移動距離b）の関係は、１：２になるのは明白です。
　同じ紙の上の点の移動距離として、a=b=cなんですから。
３）あとは今回添付の図のように紙を切って、抜き差ししながら考えて見てください。

この回答への補足

この場合と滑車の場合は同じなのですか？この色のついた紙はどういう事を意味しているのですか？

補足日時：2015/01/06 14:05

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 14:05