センター物理 動滑車

図1のように、なめらかで水平な台の上に質量mの物体Aと質量2mの物体Bを置き、それらを軽くて伸び縮みしない糸でつなぎ、糸を台に固定した定滑車に通して鉛直に垂らした、この糸に動滑車をかけ、それに質量mの物体Cを取り付けた、三つの物体を同時に静かに離した所、Cは鉛直下向きに動き、Aは図1の水平右向きに、Bは水平左向きに動いた、このとき、Cの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍である、ただし、運動はAとBが定滑車に衝突しない範囲で考えるものとする
また、滑車はすべて質量を無視でき、なめらかに回転する、Aと定滑車の間の糸とBと定滑車の間の糸は水平であり、定滑車と動滑車の間の糸は鉛直である、又、重力加速度の大きさをgとする、Aの加速度の大きさをa,Bの加速度の大きさをb,Cの加速度の大きさをc,糸の張力の大きさをTとする

この問題文でCの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍であるとありますが、これはこの問題に限らず常識的な事なのでしょうか？そうだとしたら何故そうなるのか是非証明の方を宜しくお願いします

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/01/06 11:50

#1の回答につっこみ

>Aの加速度＝g/2, Bの加速度＝g/4,T=mg/2は出ましたか。
そんなわけないだろう。
もしそうだとするとCにかかる力は2*T-mg=0になりCの加速度は"0"になってしまう!!

この回答への補足

Cがxc移動するときAとBはxc/2ずつ移動して合わせてxc移動するって事では駄目なんですか？

補足日時：2015/01/06 11:56

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 11:56

No.2 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/06 10:32

もちろん、「常識的な事」に属します。

定滑車が話をややこしくしているのですが、定滑車は力の方向を変えるだけで大きさを変えるモノでは無い事に注意してください。
つまり、添付の図の状態であれば、Cの移動量がAとBの移動量合計の1/2であることが容易にイメージできるはずです。つまりAもBもCも動滑車も同じ距離を動くわけですから（全体が下に動くイメージ）、それぞれの移動量をabcとすると、(a+b)/2＝ｃになりますよね。

ちょっとレベルを上げた問題なら、設問文に1/2になる事自体が書かれていないでしょう。

この回答への補足

Cがxc移動する時両側の糸がxc/2ずつ移動して合わせてxc移動するという事ではないんですか？

補足日時：2015/01/06 11:55

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 11:56

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/01/06 10:22

Cが距離xc移動（落下）すると糸は片側xc,したがって両側で2xc移動する必要があります。

糸が伸び縮みしないことが前提されているのでこの2xcをA,Bの移動で稼ぐ必要があります。

しかし、このことは文章から読み取れるので、改めて書くことはダブりというか不要です。

Aの加速度＝g/2, Bの加速度＝g/4,T=mg/2は出ましたか。

この回答への補足

Cがxc移動する時両側の糸がxc/2ずつ移動して合わせてxc移動するという事ではないんですか？

補足日時：2015/01/06 11:55

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 11:55