sinθcosθの値

sinθ＋２cosθ＝１／２のとき、sinθcosθの値を求めよ。
この解法について教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： viquick 回答日時： 2015/04/22 14:45

sinθ = 1/2 - 2cosθ の両辺を2乗することにより cosθ を求める

2cosθ = 1/2 - sinθ の両辺を2乗することにより sinθ を求める

計算間違いがなければ sinθcosθ = 3(±√19 - 12)/100

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
深く考えすぎていました。±の符号同順なども気になっていました。
大変参考になりました。

お礼日時：2015/04/22 23:11

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2015/04/22 18:16

sinθ＋２cosθ＝１/２　　　　　(1)

のとき

y=sinθcosθ (2)

を求める。(1)より

sinθ＝１/２-２cosθ

よって

y=sinθcosθ=cosθ(１/２-２cosθ)=-2cosθ(cosθ-1/4) (3)

(1)を満たすcosθをもとめ、(3)に代入してy=sinθcosθをもとめる。

cosθ=xとおくとsinθ＝±√(1-x^2)

よって(1)は

±√(1-x^2)+2x=1/2　　　(4)

両辺2乗して

(1-x^2)=1/4+4x^2-2x

5x^2-2x-3/4=0

x=(2±√19)/10 (5)

(3)はcosθ=xを用いて

y=-2x(x-1/4)=-2(2±√19)/10 [(2±√19)/10-1/4]
=(-3/100)(12±√19)

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
つい、与式を平方する問題化と思っていましたが、そうではないのですね。
既成観念にとらわれ過ぎていました。すっきりしました。

お礼日時：2015/04/22 23:07