経済学の問題を解説してほしいです。

できるひとからしたらすごい初歩的な問題なのですが馬鹿でもわかるように教えてください
４つの投資案件があります。いずれも１００万円の案件です
１年後収入 ２年 ３年 ４年
a 40 30 25 20
b 5 5 5 100
c 30 25 30 30
d 0 0 0 115
・利子率６％のとき投資すべき案件はどれ？
・投資総額はいくら？
という問題です。どのように計算したかも教えてもらえるとうれしいです。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2015/06/05 10:00

はっきり言って、これだけ説明してもわからないのか、という感じですね。

わからないなら、どこが釈然としないか指摘するのも質問者の義務だと思いますよ。そうでないと、あなたの別の質問にも回答しても無駄だと感じるので、回答するのをためらいますからね！

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2015/05/31 10:11

回答１ですが、私が出した宿題トライしてみました？

回答１の２番目の式、第４年目の期末の価値で比較するほうの式を使うと

収益の流列の第４年目の年末価値は、aは127.8、ｂは116.9、ｃは125.6、ｄは115となる。一方、100（万円）の第４年目の年末価値値は
　100×(1.06)^4 = 126.2
であるから、これを超える案件は案件aだけになる。したがって、案件aが実行され、投資総額は100万円である、ということになる。つまり、この投資プロジェクトは銀行から100万円借りて、案件aに投資し、４年間で127.8万円の収益を上げ、4年目末に元利合計126.2万円を銀行に返済する、ということである。よって、このプロジェクトの純益は、案件aから得られる収益127.8万円から銀行に返済される126.2を差し引いた額127.8-126.2=1.6(万円）ということになる。なお、100万円が自己資金の場合でも、銀行に返済する必要はないが、それを金利６％で運用するなら、元利合計で126.2万円が得られたはずなので、各案件の収益の4年目末の価値と比較するのは100ではなく126.2（万円）である。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2015/05/30 08:45

この問題はあなたのもう一つの問題と同じですか？

１００万円の案件とは、たとえば銀行から６％の利子率で１００万円を借りて、与えられた案件に投資する、ということです。それぞれの案件の収益の流列の（第１年の期首で測った）現在価値がいくらになるかを計算し、投資額１００万円と比較すればよい。第１の案件の収益の流列の現在価値は、第１年の期首で測って

40/1.06 + 30/(1.06)^2 + 25/(1.06)^3 + 20/(1.06)^4

となるので、これが投資額（銀行からの借入額）である100（万円）より大きければ、この投資を実行すべきである、ということになる。同様に、ほかの案件についても収益の流列の現在価値を求める。たとえば、第２案件の現在価値なら、

5/1.06 + 5/(1.06)^2 + 5/(1.06)^3 + 100/(1.06)^4

であり、これが100万円より大きいかどうかを調べる。資金が100万円に限定されているなら、案件の中で収益の流列の現在価値が1番大きい案件を決定し、それが100万円を超えているかどうかを調べ、超えているならそれに投資すればよい。資金がいくらでも銀行から借り入れられるなら、収益の流列の現在価値が100万円を超える案件はすべて実行する。たとえば、そうした案件が２つあるなら、投資総額は200万円となる。問題の題意から、この問題では資金はいくらでも借りられるという前提であるように見えます。

なお、第１番目の案件に戻り、

40/1.06 + 30/(1.06)^2 + 25/(1.06)^3 + 20/(1.06)^4 ≧ 100

が成り立つかどうかは、この式の両辺に(1.06)^4を掛けて

40×(1.06)^3 + 30×(1.06)^2 + 25×(1.06) + 20 ≧ 100×(1.06)^4

を調べることと同値です。第１年目の期首の代わりに第４年目の期末の価値で比較していることになり、こちらのほうを計算するほうが計算しやすいかもしれません。なお、(1.06)^3とは1.06の３乗のこと、つまり、(1.06)^3 = 1.06×1.06×1.06であり、ほかも同様です。
計算は質問者さんにまかせますから、計算して結果を見せてください！