20＜0° + 24＜-165° + 20＜90° の計算方法を教えてください

20＜0° + 24＜-165° + 20＜90°　の計算方法を教えてください

問題中の"＜"の記号は角度を表す記号です。大小の意味の"＜"ではありません。
すみません。パソコンでどのように入力したらよいのかわからなかったので
ちなみに答えは　14.2＜103° になるようですが、計算方法が知りたいです。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/26 00:40

No.1です。

少し補足。

　たとえば、「24＜-165° 」と言ったときに、

　　24　は「ベクトルの長さ」（絶対値ともいう）
　　＜-165°　は「ベクトルの角度」（X軸正方向から反時計回りに測った角度）

です。
　従って、No.1で「合成ベクトルの絶対値は　√(X^2 + Y^2)」と書いたのは、

「合成ベクトルの長さは　√(X^2 + Y^2)」

ということです。

　ベクトルの「X成分」は、ベクトルの長さに cos(角度）をかけたもの、ベクトルの「Y成分」は、ベクトルの長さに sin(角度）をかけたものになります。
　このように、「X成分」「Y成分」に分けてから足し算をすれば、合成ベクトルの「X成分」「Y成分」が求まります。

　また、合成ベクトルの「X成分」「Y成分」から、tan(θ) = Y / X となる角度θ を求めるときには、エクセルであれば関数「atan()」を使います。ただし、計算されるのは「-パイ/2 ～ パイ/2 」の値（ラジアン）なので、No.1に書いたように、X、Y の値から、確度範囲を判断して適宜「パイ」を加えてください。

この回答へのお礼

yhr2さま、ありがとうございます。
補足までしていただきとても勉強になりました。
詳しい解答方法も感謝です

お礼日時：2015/07/27 21:55

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/25 23:57

要するに、ベクトルの加算ということですか？

　X成分と、Y成分を別々に計算すれば。

　　X = 20 * cos(0°) + 24 * cos(-165°) + 20 * cos(90°)
　　　= 20 + 24 * cos(-165°)

　　Y = 20 * sin(0°) + 24 * sin(-165°) + 20 * sin(90°)
　　　= 20 + 24 * sin(-165°)


　合成ベクトルの絶対値は　√(X^2 + Y^2)

　合成ベクトルの角度は　tan(θ) = Y / X
（ただし、X≧0 なら θ=-90 ～ 90°、Y≧0 なら θ=0 ～ 180°）

で求められます。


　試しに計算してみると、
　　cos(-165°) = -0.96592
　　sin(-165°) = -0.25882
から、
　　X = -3.1822
　　Y = 13.788

　よって、
　　　絶対値 = √ [ (-3.1822)^2 + 13.788^2)
　　　　　　= 14.15

　　　角度は、 θ=90 ～ 180°　なので
　　　　 θ = arctan[13.78/(-3.184)] + 180°
　　　　　= 103°

ほぼ合っていますね。