偏微分方程式について。

∂u/∂t = k((∂^2)u/((∂x)^2))
上記の式のuの一般解の求め方を教えてください。
境界条件 u(0,t)＝u(2π,t) 初期条件 u(x,0) です。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2015/08/11 16:28

u(x,0)がxについて周期的なので、フーリエ級数展開を使います。

（周期的でない場合はフーリエ変換を使う。）

　(1) まず、u(x,0)=1, u(x,0)=cos(nx), u(x,0)=sin(nx) (n=1,2,…)についてそれぞれ解いて基本解を得る。（ここんとこは、自分でやらなくたって、どっかに書いてありますけどね。）

　(2) 次に、与えられた初期条件u(x,0)をフーリエ級数展開して
　　u(x,0) = C + Σ{n=1,2,…} (A[n]cos(nx) + B[n]sin(nx))
の係数C, A[n], B[n](n=1,2,…)を得る。

　(3) 最後に、(2)の係数を使って(1)を合成します。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/08/11 12:03

https://www.sci.hokudai.ac.jp/~inaz/lecture/buts …
とか。
境界条件が少し違いますが、やることは同じです。