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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
u(x,0)がxについて周期的なので、フーリエ級数展開を使います。
(周期的でない場合はフーリエ変換を使う。)(1) まず、u(x,0)=1, u(x,0)=cos(nx), u(x,0)=sin(nx) (n=1,2,…)についてそれぞれ解いて基本解を得る。(ここんとこは、自分でやらなくたって、どっかに書いてありますけどね。)
(2) 次に、与えられた初期条件u(x,0)をフーリエ級数展開して
u(x,0) = C + Σ{n=1,2,…} (A[n]cos(nx) + B[n]sin(nx))
の係数C, A[n], B[n](n=1,2,…)を得る。
(3) 最後に、(2)の係数を使って(1)を合成します。
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