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的推理の問題です。
「4つの相異なる自然数があり、この中から2つを組み合わせて和をとったところ、7、11、12、13、17が得られた。4つの自然数の積はいくらか。」
という問題です。
答えは、864です。
4つの自然数をちいさいほうからA,B,C,Dとして解くと解説にありました。解説は写真にて貼らしてもらいました。
この解説によると、B+Cは12になるとあるのですが、なぜだか分かりません。
回答よろしくお願いします

「数的推理の問題です。」の質問画像

A 回答 (1件)

4つの自然数から2つを選んで組み合わせると6通りですが、


この問題では和が5つしかありません。
これは、どれか2つの組み合わせの和が等しいということです。

6つの和の大小を比べると
 A+B<A+C<A+D
 A+D<B+D<C+D
 A+C<B+C<B+D
これらの関係から一番小さい和がA+B、2番目に小さい和がA+Cであること、
一番大きい和がC+D、2番目に大きい和がB+Dであることがわかります。
等しくなる和があるとすればA+DとB+Cで、3番目に小さな(大きな)和になります。
よってB+C=12として解いています。

(A+DとB+Cの大小は場合によって異なり、等しくなることもあります。
 A、B、C、Dが1、2、3、100のとき、1、50、51、100のとき、
 1、100、101、102のときで比べてみてください)
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