数的推理の問題です。

的推理の問題です。
「4つの相異なる自然数があり、この中から2つを組み合わせて和をとったところ、7、11、12、13、17が得られた。4つの自然数の積はいくらか。」
という問題です。
答えは、864です。
4つの自然数をちいさいほうからA,B,C,Dとして解くと解説にありました。解説は写真にて貼らしてもらいました。
この解説によると、B＋Cは12になるとあるのですが、なぜだか分かりません。
回答よろしくお願いします

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2015/12/18 08:51

４つの自然数から２つを選んで組み合わせると６通りですが、

この問題では和が５つしかありません。
これは、どれか２つの組み合わせの和が等しいということです。

６つの和の大小を比べると
　A+B＜A+C＜A+D
　A+D＜B+D＜C+D
　A+C＜B+C＜B+D
これらの関係から一番小さい和がA+B、２番目に小さい和がA+Cであること、
一番大きい和がC+D、２番目に大きい和がB+Dであることがわかります。
等しくなる和があるとすればA+DとB+Cで、３番目に小さな（大きな）和になります。
よってB+C＝12として解いています。

（A+DとB+Cの大小は場合によって異なり、等しくなることもあります。
　A、B、C、Dが1、2、3、100のとき、1、50、51、100のとき、
　1、100、101、102のときで比べてみてください）