電場と電位の関係 物理初学者ですので、トンチンカンな質問かもしれませんが、よろしくお願いいたします。

電場と電位の関係
物理初学者ですので、トンチンカンな質問かもしれませんが、よろしくお願いいたします。
私の使っている参考書では、電場と電位の関係は、一様な電場のもとで、V=Ed…①の関係が成立するとあります。
しかし、点電荷Qの作る電場がE=kQ/r^2で、電位がV=kQ/rであるなら、V=r*(kQ/r^2)=Erとなり、rをdに置き換えれば①の関係式と同じものが得られ、電場が一様であるという条件は必要ないと思うのですが、どこで考え間違いをしているでしょうか。
独学ということもあり、電気のそもそもがわかっておりません。
お手数ですが、解説のほど、宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• Eが電場、Vが電位、dは一様な電場中の二点間の距離、kはクーロンの法則の比例定数、rは点電荷Qからの距離です。失礼いたしました。

    補足日時：2016/01/06 02:04

No.2 ベストアンサー 回答者： otchee 回答日時： 2016/01/06 14:50

No.1です。

まず、「一様な電場」という言葉の意味を理解しておりますでしょうか？
どの点でも電場の大きさと方向が同じという意味です。

答えを書いてしまいますが、添付のような場合、点電荷Qが作る電場は、電荷からの距離が変わると大きさが変わるので一様な電場ではありません。

図の点Aの電位VaとBの電位Vbはすぐわかりますよね？この差が点Aを基準にしたときの点Bの電位、つまり点AとBの電位差になります。（電位差V＝Va－Vb）

これにより導き出されるのは、V=Edとは全く違う関係になっています。


さて、本題のほうに戻りますと、そもそも、電位と電位差の違いは分かりますか？
電位は「（無限遠点を基準とした）任意の点の電気的位置エネルギー」
電位差は「任意の二点の電位の差」
です。（注）
お手元の参考書にV=Edの式があるとのことですが、そのVは電位差であって電位ではありません。
一様な電場E中の任意の二点（正確には、その二点をつなぐ直線は電場の向きと平行となる位置にある二点）の距離をd、その二点の電位差をVとすると、この式が成り立ちます。

点電荷が作る電場と電位には、最初の質問文で指摘しておられるような関係が確かに成り立ちます。
（ただし、あまり意味はありません。一般に電場と電位にこの関係が成り立つわけじゃありませんので、これで覚えることは危険です）
しかし、先に示したように、点電荷が作る電場と電位差には成り立ちません。

参考書を読み進めると、おそらく、平行平板コンデンサーというものが出てくると思います。出てこなければインターネット検索してみてください。
このV=Edという式は、このコンデンサーというものの考察で役に立ってきます。


（注）電位や電位差、電圧という単語について、本によって書き方は様々で、お手元の参考書のような書き方が正しいとする見方もあります。説明や理解の簡単さからすると、私の言い方が簡単だと思います。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。
疑問が氷解いたしました。
私が躓いていた原因は、まさにおっしゃられたように「電位」と「電位差」を混同していたことでした。
どちらも電位が絡むとはいえ、観点が違うのですから同じ結果になるとは限りませんよね。
すっきりしました。
また、物理の内容は一通り学習したので、コンデンサーとも絡めて学習し直したいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/06 14:58

No.1 回答者： otchee 回答日時： 2016/01/06 09:01

参考書の書き方が誤解を招いています。

一様な電場と電位差の関係と考えて下さい。

参考書に書いているのは、添付のような状況です。

この電場が一様でなく、点電荷が作る電場の場合、点AとBの電位差がどうなるか、考えてみて下さい。
電位差Vは、点Bの電位とAの電位の差になります。

質問文に書いている電位の式で各点の電位を求めて、その差を計算してみてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
Aを基準とした場合、一様なときは電場はそのままE、電位はV=Edでしょうか。
点電荷を置いた場合、というのは、Aに-Q、Bに+Qという状況でしょうか。
物分りが悪く、申し訳ありません。

お礼日時：2016/01/06 13:58